题目 一个有 \(N\) 个 元素的集合有 \(2^N\) 个不同子集(包含空集), 现在要在这 \(2^N\) 个集合中取出若干集合(至少一个), 使得它们的交集的元素个数为 \(K\) ,求取法的方案数,答案模 \(1000000007\) . \((1 \le N \le 10^6, 0 \le K \le N)\) 题解 又是一道 裸的 广义容斥定理 还没这道题难qwq 广义容斥定理 (二项式反演) : \[\displaystyle b_k = \sum_{i=k}^n \binom…

点此看题面 大致题意: 有\(n\)个糖果和\(n\)个药片,各有自己的能量.将其两两配对,求糖果比药片能量大的组数恰好比药片比糖果能量大的组数多\(k\)组的方案数. 什么是广义容斥(二项式反演) 我们首先来介绍一下什么是广义容斥. 我们要证明下面这样一个式子: \[f_n=\sum_{i=0}^nC_n^ig_i⇔g_n=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}C_{n}^if_i\] 观察右边这个式子,我们将\(f_n=\sum_{i=0}^nC_n^ig_i\)代入就可以得到: \[…

LINK:染色 算是比较常规的广义容斥. 算恰好k个 可以直接转成至少k个. 至少k个非常的好求 直接生成函数. 设\(g_k\)表示至少有k个颜色是满足的 那么有 \(g_k=C(m,k)\frac{n!}{(s!)^k}\frac{(m-k)^{n-sk}}{(n-sk)!}\) 设\(f_k\)表示恰好有k个颜色是满足的 那么有 \(f_k=\sum_{j=k}C(j,k)(-1)^{j-k}g_j\) 前者可以直接求 后者需要卷积一下. 坑点:模数不是998244353 是1004535…

LINK:集合计数 容斥简单题 却引出我对广义容斥的深思. 一直以来我都不理解广义容斥是为什么 在什么情况下使用. 给一张图: 这张图想要表达的意思就是这道题目的意思 而求的东西也和题目一致. 特点:求出某个集合恰好为k的个数. 转换:求出集合>=k的个数或者<=k的个数 从而使用广义容斥容斥出来答案. 关于>=k个数 如上图可见 又很多重复的地方 而广义容斥也是在这么多重复的地方使用的 而并非严格>=k的个数. 换个说法 >=k的方案数 可能有一些存在重复 但是其特点是&g…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6314 题意 对于n*m的方格,每个格子只能涂两种颜色,问至少有A列和B行都为黑色的方案数是多少. 分析 参考https://blog.csdn.net/IcePrincess_1968/article/details/81255138 重点在于计算容斥系数. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #inclu…

C - Visible Trees HDU - 2841 思路 :被挡住的那些点(x , y)肯定是 x 与 y不互质.能够由其他坐标的倍数表示,所以就转化成了求那些点 x,y互质 也就是在 1 - m    1 - n 中找互质的对数,容斥 求一下即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define maxn 123456 bool vis[maxn+10]; ll t,n,m,prime[m…

Y sequence 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5297 Description Yellowstar likes integers so much that he listed all positive integers in ascending order,but he hates those numbers which can be written as a^b (a, b are positive integers,2…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6053 题意:给定一个数组,我们定义一个新的数组b满足bi<ai 求满足gcd(b1,b2....bn)>=2的数组b的个数 题解:利用容斥定理.我们先定义一个集合f(x)表示gcd(b1,b2...bn)为x倍数的个数(x为质数),我们在定义一个数mi为数组中的最小值,那么集合{f(2)Uf(3)....f(n)}就是我们想要的答案.f(x)=(a1/x)*(a2/x)*.....(ai/x),直接累加肯定…

一点吐槽:我看网上很多分析,都是在分析这个题的时候,讲了半天的FFT,其实我感觉更多的把FFT当工具用就好了 分析:这个题如果数据小,统计两个相加为 x 的个数这一步骤(这个步骤其实就是求卷积啊),完全可以母函数,无奈数据很大,就用FFT了 然后难点在于最后的统计,要减去自身,两个都大的,一大一小,包含自身,这是用到了容斥,再做相似的题的时候,应该多看看这方面 注:再次高度仰慕kuangbin神,这是我FFT的第二题,也是第二次用kuangbin FFT模板 #include <stdio.h>…

题意:要收集n种卡片,每种卡片能收集到的概率位pi,求收集完这n种卡片的期望.其中sigma{pi} <=1; 思路:容斥原理.就是一加一减,那么如何算期望呢.如果用二进制表示,0表示未收集到,1表示收集到. 那么1/p1(p1表示的是事件1发生的概率)表示的是1发生的期望,这边包括001,011,111,101 同理,1/p2包括的是010,011,111,110 1/p3:100,101,111,110 我们知道如果一件事发生的概率为pi,那么第一次发生这件事次数期望为1/pi. 同理,a和…