1. 复球面 大漠孤烟直, 长河落日圆. $$\bex \bbC\cong \bbS^2\bs \sed{N},\quad \bbC_\infty=\bbC\cup \sed{\infty}\mbox{ 扩充复平面}. \eex$$ 2. $C_\infty$ 中一些概念的拓展 (1) $\infty$ 的 $\ve$ 邻域: $$\bex N_\ve(\infty)=\sed{z\in\bbC;\ |z|>\cfrac{1}{\ve}}. \eex$$ (2) Jordan 定理. (3) 单…

0. 引言 (1) Cauchy 积分定理: 设 $D$ 为 $(n+1)$ 连通区域, $f$ 在 $D$ 内解析且连续到边界 $C$, 则 $\dps{\int_C f(\zeta)\rd \zeta=0}$. (2) 若 $f$ 在 $D$ 内有奇点, 怎么办? 挖掉它! $$\bex \int_C \cfrac{1}{(\zeta-z)^n}\rd \zeta =\sedd{\ba{ll} 2\pi i,&n=1\\ 0&1\neq n\in\bbZ \ea}\quad\sex{z…

1.  Taylor 定理: 设 $f(z)$ 在 $K:|z-a|<R$ 内解析, 则 $$\bee\label{15:taylor} f(z)=\sum_{n=0}^\infty c_n(z-a)^n,\quad z\in K, \eee$$其中 $$\bee\label{15:taylor_coef} \ba{ccc} c_n=&\dps{\cfrac{1}{2\pi i}\int_{|\zeta-a|=\rho}\cfrac{f(\zeta)}{(\zeta-a)^{n+1}}\rd…

2. 解析函数及其简单性质 (1) 定义: a. 若 $w=f(z)$ 在区域 $D$ 内可微, 则称 $f$ 在 $D$ 内解析; b. 若 $w=f(z)$ 在 $z_0$ 处的某邻域内解析, 则称 $f$ 在 $z_0$ 处解析; c. 若 $f$ 在闭域 $\bar D$ 的某个邻域内解析, 则称 $f$ 在 $\bar D$ 上解析; d. 若 $f$ 在 $z_0$ 处不解析 ($\forall\ \rho>0,\ \exists\ z\in U_\rho(z_0),\st f$ 在…

0. 引言 (1) $\dps{\int_{|z-a|=\rho}\frac{1}{z-a}\rd z=2\pi i\neq 0}$: 有奇点 (在 $|z|>0$: 二连通区域内解析), 周线积分 $\neq 0$; (2) $\dps{\int_{0\to 1+i}\Re z\rd z=\frac{1+i}{2}}$, $\dps{\int_{0\to 1}+\int_{1+1+i}\Re z\rd z=\frac{1}{2}+i}$: 不解析, 积分与路径有关, 周线积分 $\neq 0$…

0.  引言 (1)  $f$ 在 $|z|<R$ 内解析 $\dps{\ra f(z)=\sum_{n=0}^\infty c_nz^n}$ (Taylor 级数). (2)  $f$ 在 $r<|z|<R\ (0\leq r<R\leq\infty)$ 内解析 $\dps{\ra f(z)=?}$ (Laurent 级数). 1.  双边幂级数 (1)  定义 $$\bee\label{15_bs} \bea &\quad c_0+c_1z+c_2z^2+\cdots\…

下载地址:点我 编辑推荐 <学通C语言的24堂课>:用持续激励培养良好习惯以良好习惯铸就伟大梦想——致亲爱的读者朋友在开始学习<学通C语言的24堂课>的同时,强烈建议读者朋友同时阅读并践行<世界上最伟大的推销员>(奥格曼狄诺著)<学通C语言的24堂课>,该书书名像是写给推销员的书,其实适合所有渴望成功的人们,当然也适合渴望成为优秀程序员的读者朋友.该书是在全世界范围内影响巨大的励志类著作之一,它振奋人心,激励斗志,改变了无数人的命运.成千上万的人们盛赞从该书…

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