题意概述: 等价地,本题可以转化为下面的问题: 考虑$n \times n$的$0-1$矩阵$A$,在第$i$行上第$[-d+i, d+i]$(模$n$意义下)列对应的元素为$1$,其余为$0$.求$A^k$. 数据范围: $n \leq 500, k \leq 10000000, d < \frac{n}{2} $. 分析: 很容易想到矩阵快速幂$O(n^3log(k))$的解法,但是很可惜,矩阵有点大,用通用方法难免超时.尝试计算矩阵较小的幂,发现得到的矩阵的每一行 都可由上一行循环右移$1…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=15129 [思路] 矩阵乘法-循环矩阵 题目中的转移矩阵是一个循环矩阵,循环矩阵的乘积依旧是循环矩阵,这样保留矩阵第一行进行快速幂乘法即可. [代码] #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL…

题意:一个细胞自动机包含 n 个格子,每个格子取值是 0 ~ m-1,给定距离,则每次操作后每个格子的值将变成到它距离不超过 d 的所有格子在操作之前的值之和取模 m 后的值,其中 i 和 j 的距离为 min{|i-1|,  n-|i-j|}.给定 n,m,d,k 和自动机每个格子的初始值,求 k 次操作后的各个格子的值. 析:由于能够直接能推出公式,而且 k 比较大,很容易想到是矩阵快速幂,并且也能够写出矩阵方程.假设 d = 1 很容易得到这个矩阵,然后使用矩阵快速幂,但是复杂度是 O(n…

http://poj.org/problem?id=3150 这题裸的矩阵很容易看出,假设d=1,n=5那么矩阵是这样的 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 这是n^3的,可是n<=500,显然tle 我们观察这个n×n的矩阵,发现没一行都是由上一行向右移得到的. 而根据Cij=Aik×Bkj,我们可以发现,其实Bkj==Akj==Ai(j-k) 那么就可以降二维变一维,每一次只要算第一行即可,即Cj=Ak*Bj-k #includ…

UVA 1386 - Cellular Automaton option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=489&problem=4132&mosmsg=Submission+received+with+ID+13911770" target="_blank" style="">题目链接 题意:给定一个n格的环,如今有个距离d.每次变化把环…

Cellular Automaton Time Limit: 12000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3048   Accepted: 1227 Case Time Limit: 2000MS Description A cellular automaton is a collection of cells on a grid of specified shape that evolves through a number of dis…

题面:UVA1386 Cellular Automaton 矩阵乘法+快速幂解法: 这是一个比较裸的有点复杂需要优化的矩乘快速幂,所以推荐大家先做一下下列洛谷题目练练手: (会了,差不多就是多倍经验题了) 注:如果你还不会矩阵乘法,可以移步了解一下P3390的题解 P1939 [模板]矩阵加速(数列) P3390 [模板]矩阵快速幂 P1962 斐波那契数列 P4910 帕秋莉的手环 P4838 P哥破解密码 然后讲一下本题,读题我们发现这个环上所进行的 k 次操作都是一模一样的,还是相邻的数的…

Cellular Automaton Time Limit: 12000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3504 Accepted: 1421 Case Time Limit: 2000MS Description A cellular automaton is a collection of cells on a grid of specified shape that evolves through a number of discret…

A cellular automaton is a collection of cells on a grid of specified shape that evolves through a number of discrete time steps according to a set of rules that describe the new state of a cell based on the states of neighboring cells. The order of t…

题目大意:给定n(1<=n<=500)个数字和一个数字m,这n个数字组成一个环(a0,a1.....an-1).假设对ai进行一次d-step操作,那么ai的值变为与ai的距离小于d的全部数字之和模m.求对此环进行K次d-step(K<=10000000)后这个环的数字会变为多少. 看了一篇博客:http://www.cppblog.com/varg-vikernes/archive/2011/02/08/139804.html说的非常清楚. 拿例子来说: a矩阵: a = 1 2 2…