偏序问题: https://www.luogu.org/blog/Owencodeisking/post-xue-xi-bi-ji-cdq-fen-zhi-hu-zheng-ti-er-fen 优质题目: https://oi.men.ci/tag/cdq/ 看思想: https://www.cnblogs.com/MyNameIsPc/p/9297296.html https://www.cnblogs.com/mlystdcall/p/6219421.html 三维偏序 维度a,b,c [m…

Another Longest Increasing Subsequence Problem Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/visitOriginUrl.action?id=19929 Description Given a sequence of N pairs of integers, find the length of the longest incre…

传送门 给定一个有n个元素的序列,元素编号为1~n,每个元素有三个属性a,b,c,求序列中满足i<j且ai<aj且bi<bj且ci<cj的数对(i,j)的个数. 对于100%的数据,1<=n<=50000,保证所有的ai.bi.ci分别组成三个1~n的排列. $CDQ$分治套$CDQ$分治也不是很难嘛 对于本题,设四维$a,b,c,d$ $Sort\ at\ a$ $CDQ(l,r)$ $\quad CDQ(l,mid)$ $\quad CDQ(mid+1,r)$ $\…

Description 有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s).颜色(c).气味(m),又三个整数表示.现要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量.定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅当Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb.显然,两朵花可能有同样的属性.需要统计出评出每个等级的花的数量. Input 第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值. 以下N行,每…

CDQ分治2 CDQ套CDQ:四维偏序问题 题目来源:COGS 2479 偏序 #define LEFT 0 #define RIGHT 1 struct Node{int a,b,c,d,bg;}; Node q[_],tmp1[_],tmp2[_]; int aa,bb,cc,dd,n; long long Ans; void cdq2(RG int L,RG int R){ if(L == R)return; RG int mid = (L+R)>>1; cdq2(L,mid); cdq…

cdq(陈丹琦)分治,是一种类似二分的算法.基本思想同分治: 递归,把大问题划分成若干个结构相同的子问题,直到(L==R): 处理左区间[L,mid]对右区间[mid+1,R]的影响: 合并. 它可以顶替复杂的高级数据结构,但必须离线操作. N维偏序,就是求N个关键字下的顺/逆序对.cdq分治是这类题中常用的降维手段. 一维偏序 学习归并排序时,我们了解到它的一个特性就是可以用来求逆序对. Luogu P1908 逆序对 void merge(int L,int R) { if(L == R)r…

好,这是一道三维偏序的模板题 当然没那么简单..... 首先谴责洛谷一下:可怜的陌上花开的题面被无情的消灭了: 这么好听的名字#(滑稽) 那么我们看了题面后就发现:这就是一个三维偏序.只不过ans不加在一起,而是加在每朵花内部. 很裸的一道CDQ分治,CDQ一维,sort一维,TreeArray一维,然后就爆0了...... 把cmp函数改完备之后还是爆0,为什么呢? 看一下这一组样例: 5 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 看得出来正确答案是1 0 0 0 4 但…

初识CDQ分治 CDQ分治是一个好东西,一直听着dalao们说所以就去学了下. CDQ分治是我们处理各类问题的重要武器.它的优势在于可以顶替复杂的高级数据结构,而且常数比较小:缺点在于必须离线操作. --by __stdcall 其实CDQ分治名字听上去很高大上,其实和一般的分治没有特别大的区别,其大体流程如下: 将问题抽象为一个区间\([l,r]\)内的问题(废话) 分:将问题分解成左\([l,mid]\)右\([mid+1,r]\)两部分,然后递归操作 治:合并两个子问题,同时考虑到\([l…

思路 看到这种偏序类的题目,而且不要求强制在线,可以立刻想到cdq分治 注意这题有一个问题,就是询问的是小于等于而不是小于,如果相等的话两个元素会相互贡献,而cdq的特点是右区间不能对左边有影响,所以要先去重,再然后就是板子 代码 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int n,maxn; namespace BIT{ int bit[200100]…

问题背景 在三维坐标系中有n个点,坐标为(xi,yi,zi). 定义一个点A比一个点B小,当且仅当xA<=xB,yA<=yB,zA<=zB.问对于每个点,有多少个点比它小.(n<=1e5) 其实就是离散数学里的偏序的概念啦,只不过是到了三维.回顾一下偏序的概念: 偏序关系:自反,反对称且传递,符号< 然后先考虑一下二维偏序吧.可以用最长上升子序列LIS来做,然后我们今天讨论一种特殊分治的做法,这种算法是由08年集训队的陈丹琦提出来的,因此叫cdq分治. 主要思想就是先按照第一…

三维偏序裸题,cdq分治时,左侧的x一定比右侧x小,然后分别按y排序,对于左侧元素按y大小把z依次插入到树状数组里,其中维护每个左侧元素对右侧元素的贡献,在bit查询即可 /************************************************************** Problem: 3262 User: walfy Language: C++ Result: Accepted Time:3844 ms Memory:28640 kb **************…

Luogu 3810 & BZOJ 3263 陌上花开/三维偏序 | CDQ分治 题面 \(n\)个元素,每个元素有三个值:\(a_i\), \(b_i\) 和 \(c_i\).定义一个元素的偏序是三个值都小于等于它的值的元素的个数,对于\([0, n)\)的每个值\(i\),求偏序为\(i\)的元素个数. 题解 这道题我使用的是CDQ分治. 这道题有三个维度,每个维度都要对应一个数据结构/算法,来逐个击破. 首先,按照\(a\)从小到大把所有元素排序,保证\(a\)从小到大. 然后,对于第二维…

cdq是何许人也?请参看这篇:https://wenku.baidu.com/view/3b913556fd0a79563d1e7245.html. 在这篇论文中,cdq提出了对修改/询问型问题(Modify-Query问题)的分治做法,下面来具体讨论一下: 我们将修改/询问看作在时间轴上的一系列元素,把修改和询问统称为“操作”,并用记号\([l,r]\)表示第\(l\)个操作到第\(r\)个操作的序列. 在时间轴上进行的操作,众所周知有这样的特性:时间早的会影响时间晚的,而反过来不会,这就是c…

Jam's problem again Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 640    Accepted Submission(s): 210 Problem Description Jam like to solve the problem which on the 3D-axis,given N(1≤N≤100000)…

emmmm我能怎么说呢 CDQ分治显然我没法写一篇完整的优秀的博客,因为我自己还不是很明白... 因为这玩意的思想实在是太短了: fateice如是说道: 如果说对于一道题目的离线操作,假设有n个操作 把n个操作分成两半,可以想到的是,假如说提出上面那半的修改操作,下面那半提出询问操作 那么这些修改操作对下面的询问操作显然是都产生了相同的影响的. 然后对于每一半的操作都这样递归下去,然后就有了CDQ分治处理问题的基本方法 (图片来自fateice大爷的怕怕踢) 但是再往深处说我也不知道该怎么说,…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3262 其实就是三位偏序的模板,cdq分治入门题. 学习cdq分治请看__stdcall大佬的博客:传送门 排序来维护第一层,cdq维护一层,树状数组维护一层,然后就没有啦qwqwq #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include&l…

初次接触CDQ分治,感觉真的挺厉害的.整体思路即分而治之,再用之前处理出来的答案统计之后的答案. 大概流程是(对于区间 l ~ r): 1.处理 l ~mid, mid + 1 ~ r 的答案: 2.分别排序规整: 3.计算 l ~ mid 中每一个数对 mid + 1 ~ r 中的答案的贡献, 累加: 4.得到区间l ~ r的答案. CDQ分治我一共也才做了两道题目, 就一起整理在这里了.大体都差不多,CDQ+树状数组分别维护两个维度. 1.三维偏序 #include <bits/stdc++…

/* CDQ分治的对象是时间. 即对于一个时间段[L, R],我们取mid = (L + R) / 2. 分治的每层只考虑mid之前的修改对mid之后的查询的贡献,然后递归到[L,mid],(mid,R]. 显然,CDQ分治是一种离线算法,我们需要将所有的修改/查询存下来,一起进行操作. 同时,CDQ分治还需要满足:操作之间相互独立,即一个操作的存在不会影响到另一个操作的存在. 经典入门题 单点修改 矩形查询 如果此题矩形小一点的话 可以使用树状数组套线段树 但是矩形过大时就不适用了 这里可以将…

原题 定义一个点比另一个点大为当且仅当这个点的三个值分别大于等于另一个点的三个值.每比一个点大就为加一等级,求每个等级的点的数量. 显然的三维偏序问题,CDQ的板子题. CDQ分治: CDQ分治是一种特殊的分治方法,在 OI 界初见于陈丹琦 2008 年的集训队作业中,因此被称为 CDQ 分治. CDQ分治是将操作分治,用于解决"修改独立,允许离线"的问题.本质为按时间分治. 可以用CDQ的题目必须满足: 1.修改与询问互相独立,且修改之间互不影响 2.允许离线 那么我们将操作序列分为…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HYSBZ-3262 3262: 陌上花开 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 3188  Solved: 1472[Submit][Status][Discuss] Description 有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s).颜色(c).气味(m),用三个整数表示. 现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量. 定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且…

为了反驳隔壁很对劲的太刀流,并不对劲的片手流决定与之针锋相对,先一步发表cdq分治解三维偏序. 很对劲的太刀流在这里->  参照一.二维偏序的方法,会发现一位偏序就是直接排序,可以看成通过排序使第一维无效.二维偏序是排序+树状数组,就是先通过排序消除了第一维的影响,再通过树状数组进行统计.那么以此类推,三位偏序应该就是树套树状数组…啊不对,是先通过排序消除第一维的影响,再通过[某种方法]消除第二维的影响,再用树状数组统计. 传说中的[某种方法]就是cdq分治,它是一种通过计算前一半对后一半的影响…

http://acm.neu.edu.cn/hustoj/problem.php?id=1702 思路:三维偏序模板题,用CDQ分治+树状数组或者树套树.对于三元组(x,y,z),先对x进行排序,然后对x进行CDQ分治降维,在分治的区间对y进行排序,用树状数组维护z. 还不太理解CDQ分治.等待UPDATE. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #i…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3295 题意:简单明了. 思路:终于好像有点明白CDQ分治处理三维偏序了.把删除操作看作是插入操作,那么可以按照插入的时间顺序看作是一维x,插入的数在原本序列的下标是一维y,插入的数本身是一维z.那么问题可以转化成每插入一个数(xx,yy,zz),求有多少个数(x,y,z)使得 x < xx,y < yy,z > zz .一开始先对 x 进行排序,然后进行CDQ分治.这样可以干掉一维,保证随…

首先肯定是要膜拜CDQ大佬的. 题目背景 这是一道模板题 可以使用bitset,CDQ分治,K-DTree等方式解决. 题目描述 有 nn 个元素,第 ii 个元素有 a_iai​.b_ibi​.c_ici​ 三个属性,设 f(i)f(i) 表示满足 a_j \leq a_iaj​≤ai​ 且 b_j \leq b_ibj​≤bi​ 且 c_j \leq c_icj​≤ci​ 的 jj 的数量. 对于 d \in [0, n)d∈[0,n),求 f(i) = df(i)=d 的数量 输入输出格式…

更新了三维偏序问题的拓展 cdq分治 \(cdq\)分治是一种由\(IOI\ Au\)选手\(cdq\)提出的离线分治算法,又称基于时间的分治算法. 二维偏序问题 这是\(cdq\)分治最早提出的时候解决的问题,大意为:给定\(n\)对二元组\((a_{i},b_{i})\),求\(cnt_i=\sum_{j=i+1}^n[a_j>a_i\ and \ b_j>b_i]\). 这个和逆序对有点像,先将二元组按\(a\)为第一关键字排序,那么\(a\)就一定有序了,即求下标和数值(\(b\))都…

题目 以三维偏序为例来讲一下CDQ分治. CDQ的本质就是把一个序列分成两段,计算左边对右边的贡献,然后分治. 不过一般都是先分治到底再从下往上算,这样可以先归并再算. 比如这道题,我们先按第一维排序,然后分治完下一层之后边归并排序边算贡献. 具体大概是这样: 比如我们已经把下面的全部算完了,那么传上来的左边和有边一定满足: 1.左边的第一维都比右边的第一维小. 2.左边和右边在第二维上都是升序的. 那么我们归并排序,遇到左边的就加入数据结构修改贡献,遇到右边的就计算贡献. 同时我们能够保证传上…

CDQ用来解决分治时左半部分对右半部分造成影响的问题. CDQ分治的经典问题是三维偏序问题. 要想解决三维偏序问题,首先你要知道什么是偏序.(废话) 一维偏序: 给出直线上的n个点,问有多少对点满足xi<=xj 对于这个问题,直接排序就可以了. 二维偏序: 给定平面内的n个点,问有多少对点满足xi<=xj且yi<=yj 这是个经典的树状数组问题,相信学过树状数组的人一定都做过·一道叫做数星星的题,这道题就是经典的二维偏序问题,并不需要二维数组,我们可以通过按x坐标为第一关键字排序,从而消…

转载自FlashHu大佬的博客CDQ分治总结(CDQ,树状数组,归并排序),在讲述部分有部分删改,用了自己的代码 CDQ分治的思想 CDQ分治是基于时间的离线分治算法.这一类分治有一个重要的思想——用一个子问题来计算对另一个子问题的贡献. 有了这种思想,就可以在一定的复杂度范围内地解决偏序问题.从一位偏序(就是按下表排列)的$\Theta(N)$开始,每增加一维增加$\Theta(\log N)$倍,可以通过不断叠加cdq分治来增加维度,但当达到4维以上时效率就和暴力差不多了. 例题1 P381…

这应该是一道CDQ分治的入门题目 我们知道,二维度的偏序问题直接通过,树状数组就可以实现了,但是三维如何实现呢? 我记得以前了解过一个小故事,应该就是分治的. 一个皇帝,想给部下分配任务,但是部下太多,他也无从下手于是他这个任务分给宰相,宰相也不怎么清楚,于是他又分给他的手下,这么一直分啊分啊,分到每一个人头顶上的时候 每个人知道自己要干什么,于是他把它的信息交给他的上级,上级有了这些数据后,他处理了交给他的上级...这么一直交啊...国王最后成功的分配这些任务. CDQ分治也是一样,在这里,首…

题目背景 这是一道模板题 可以使用bitset,CDQ分治,K-DTree等方式解决. 题目描述 有 nn 个元素,第 ii 个元素有 a_iai​.b_ibi​.c_ici​ 三个属性,设 f(i)f(i) 表示满足 a_j \leq a_iaj​≤ai​ 且 b_j \leq b_ibj​≤bi​ 且 c_j \leq c_icj​≤ci​ 的 jj 的数量. 对于 d \in [0, n)d∈[0,n),求 f(i) = df(i)=d 的数量 输入格式 第一行两个整数 nn.kk,分别表…