真是一道"简单"的数学题呢~ 反演题, 化式子. \[ ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nijgcd(i,j) \\ =\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{d=1}^nij[gcd(i,j)=d]\\ =\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n\sum_{i=1}^nij[gcd(i,j)=1]\\ =\sum_{d=1}^nd^3\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac nd \right \rfloor}…

题面戳我 题意:求 \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ij\gcd(i,j)\] \(n\le10^{10}\) sol \[ans=\sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ij[gcd(i,j)==d]\\=\sum_{d=1}^{n}d^3\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{n/d}ij[gcd(i,j)==1]\\=\sum_{d=1}^{n}d^3\sum_{i=1}^{n/d}\mu(i)i^2…

题目描述 题解 我们在一通化简上面的式子之后得到了这么个东西. 前面的可以除法分块做,后面的∑T2∑dµ(T/d)是积性函数,可以线性筛. 然后这个数据范围好像不太支持线性筛,所以考虑杜教筛. 后面那个东西是个id*µ,恰好等于φ. 所以我们求得东西就变成了i2φ. 由于φ*I=id.所以我们令g(i)=i2,f(x)=i2φ,f*g=i3 于是这道题就做完了. 附:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n*(n+1)*(2*n+1)/6,1^3+2^3+...+n^3=(1+2+3+..+n…

题面: 传送门 实际上就是求: 思路: 看到gcd就先反演一下,过程大概是这样: 明显的一步反演 这里设,S(x)等于1到x的和 然后把枚举d再枚举T变成先枚举T再枚举其约数d,变形: 后面其中两项展开,把T提出来 S那里可以数论分块,那么只要S后面那个东西可以筛出来,就可以O(sqrt(n)) 发现后面的那部分可以狄利克雷卷积一波 这明显是一个积性函数,但是n有10^10,所以不能线筛 考虑使用杜教筛,令上述函数为f,函数S为f的前缀和 套用杜教筛模板式 现在问题就是选一个合适的g函数了 我们…

iOS开发UI篇—Quartz2D简单使用(二) 一.画文字 代码: // // YYtextview.m // 04-写文字 // // Created by 孔医己 on 14-6-10. // Copyright (c) 2014年 itcast. All rights reserved. // #import "YYtextview.h" @implementation YYtextview - (void)drawRect:(CGRect)rect { // 画文字 NSSt…

[Luogu3768]简单的数学题(莫比乌斯反演,杜教筛) 题面 洛谷 \[求\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nijgcd(i,j)\] $ n<=10^9$ 题解 很明显的把\(gcd\)提出来 \[\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij[gcd(i,j)==d]\] 习惯性的提出来 \[\sum_{d=1}^nd^3\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{n/d}ij[gcd(i,j)==1]\] 后面这玩意很明显的来一发…

iOS开发数据库篇—SQLite简单介绍 一.离线缓存 在项目开发中,通常都需要对数据进行离线缓存的处理,如新闻数据的离线缓存等. 说明:离线缓存一般都是把数据保存到项目的沙盒中.有以下几种方式 (1)归档:NSCodeing.NSKeyedArchiver (2)偏好设置:NSUserDefaults (3)Plist存储:writeToFile 提示:上述三种方法都有一个致命的缺点,那就是都无法存储大批量的数据,有性能的问题. 举例:使用归档 两个问题: (1)数据的存取都必须是完整的,要求…

iOS开发UI篇—Quartz2D简单介绍 一.什么是Quartz2D Quartz 2D是⼀个二维绘图引擎,同时支持iOS和Mac系统 Quartz 2D能完成的工作: 绘制图形 : 线条\三角形\矩形\圆\弧等 绘制文字 绘制\生成图片(图像) 读取\生成PDF 截图\裁剪图片 自定义UI控件 二.Quartz2D在iOS开发中的价值 为了便于搭建美观的UI界面,iOS提供了UIKit框架,⾥⾯有各种各样的UI控件 UILabel:显⽰文字 UIImageView:显示图片 UIButton…

开始学SQLite啦, 原文: http://www.cnblogs.com/wendingding/p/3868893.html iOS开发数据库篇—SQLite简单介绍 一.离线缓存 在项目开发中,通常都需要对数据进行离线缓存的处理,如新闻数据的离线缓存等. 说明:离线缓存一般都是把数据保存到项目的沙盒中.有以下几种方式 (1)归档:NSCodeing.NSKeyedArchiver (2)偏好设置:NSUserDefaults (3)Plist存储:writeToFile 提示:上述三种方…

iOS开发多线程篇—多线程简单介绍 一.进程和线程 1.什么是进程 进程是指在系统中正在运行的一个应用程序 每个进程之间是独立的,每个进程均运行在其专用且受保护的内存空间内 比如同时打开QQ.Xcode,系统就会分别启动2个进程 通过“活动监视器”可以查看Mac系统中所开启的进程 2.什么是线程 1个进程要想执行任务,必须得有线程(每1个进程至少要有1条线程) 线程是进程的基本执行单元,一个进程(程序)的所有任务都在线程中执行 比如使用酷狗播放音乐.使用迅雷下载电影,都需要在线程中执行 3.线程…