【Luogu3808】多项式乘法FFT（FFT）

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FFT/NTT总结+洛谷P3803 【模板】多项式乘法（FFT）（FFT/NTT）

前言众所周知,这两个东西都是用来算多项式乘法的. 对于这种常人思维难以理解的东西,就少些理解,多背板子吧! 因此只总结一下思路和代码,什么概念和推式子就靠巨佬们吧推荐自为风月马前卒巨佬的概念和定理都非常到位的总结推荐ppl巨佬的简明易懂的总结 FFT 多项式乘法的蹊径--点值表示法一般我们把两个长度为$n$的多项式乘起来,就类似于做竖式乘法,一位一位地乘再加到对应位上,是$O(n^2)$的如何优化?直接看是没有思路的,只好另辟蹊径了. 多项式除了我们常用的系数表示法\(y=a_…

洛谷P3803 【模板】多项式乘法（FFT）

P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 题目背景这是一道FFT模板题题目描述给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x). 请求出F(x)和G(x)的卷积. 输入输出格式输入格式: 第一行2个正整数n,m. 接下来一行n+1个数字,从低到高表示F(x)的系数. 接下来一行m+1个数字,从低到高表示G(x))的系数. 输出格式: 一行n+m+1个数字,从低到高表示F(x)∗G(x)的系数. 输入输出样例输入样例#1: 复制 1 2 1 2 1 2 1 输出样例#1: 复制 1…

洛谷 P3803 【模板】多项式乘法（FFT）

题目链接:P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 题意给定一个 $n$ 次多项式 $F(x)$ 和一个 $m$ 次多项式 $G(x)$,求 $F(x)$ 和 $G(x)$ 的卷积. 思路 FFT 又是一道 $FFT$ 的模板题,不过用递归的 $FFT$ 会超时. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const double PI = acos(-1); typedef complex<dou…

【luogu P3803】【模板】多项式乘法（FFT）

[模板]多项式乘法(FFT) 题目链接:luogu P3803 题目大意给你两个多项式,要你求这两个多项式乘起来得到的多项式.(卷积) 思路系数表示法就是我们一般来表示一个多项式的方法: $A(x)=a_1x^k+a_2x^{k-1}+...+a_k$ 或者可以这样表示: $A(x)=\sum\limits_{i=1}^{k}a_i\times x_i$ 那你很容易看到,用来做这道题用系数表示法来做是 $O(n^2)$ 的. 点值表示法假设我们已经知道了这个多项式,那我们把…

多项式乘法，FFT与NTT

多项式: 多项式?不会多项式加法: 同类项系数相加: 多项式乘法: A*B=C $A=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_ix^i+...+a_{n-1}x^{n-1}$ $B=b_0x^0+b_1x^1+b_2x^2+...b_ix^i+...+b_{m-1}x^{m-1}$ 则 $C=c_0x^0+c_1x^1+c_2x^2+...c_ix^i+...+c_{m+n-2}x^{m+n-2}$ 其中 $$c_k=\sum_{i+j=k}^{i<n,j<m}a[i]b[j]…

【总结】对FFT的理解 / 【洛谷 P3803】【模板】多项式乘法（FFT）

题目链接 $\Huge\text{无图,慎入}$ $FFT$即快速傅里叶变换,用于加速多项式乘法. 如果暴力做卷积的话就是一个多项式的每个单项式去乘另一个多项式然后加起来,时间复杂度为$O(n^2)$. $FFT$算法基本思想是把系数表达式转换成点值表达式,求出卷积的点值表达式,再转换回系数表达式. 何为点值表达式? 把多项式看成一个函数,比如$n$次多项式$F$可以看成一个$n$次函数$F(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n$ 众…