CF518D. Ilya and Escalator 题意:n个人,每秒p的概念队首的人进入电梯,求t秒后期望人数 直接使用期望定义 \(f[i][j]\) i秒后电梯中j个人的概率 注意n个人的时候直接\(f[i][n] \rightarrow f[i+1][n]\) #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmat…

D. Ilya and Escalator time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Ilya got tired of sports programming, left university and got a job in the subway. He was given the task to determine…

题意:给定 n 个人,在每一时刻一个人进入地铁的概率是 p,站着不动的概率是 1-p,然后问你 t 时间地铁里有多少人. 析:很明显这是一个期望DP,用d[i][j]表示 i 时刻 j 个人进入地铁的概率,有两种情况,要么第 i-1 时刻已经有 j 个人了,那么就不进,要么第 i-1 时刻只有 j-1个人,就得进入, 也就是d[i][j] = d[i-1][j] * (1-P) + d[i-1][j-1] * p;这就是状态转移方程,最重要的是有一种情况一定要注意...那就是当第 i-1 时刻已…

题面 题解 期望dp入门题 设\(f[i][j]\)为到\(i\)时间有\(j\)个人上了电梯的概率, 我们可以得到转移方程 \[ f[i][j]=\begin{cases}f[i-1][j]\cdot(1-p),&j=0\\f[i-1][j-1]\cdot p+f[i-1][j]\cdot(1-p),&j\in[1,n)\\f[i-1][n]+f[i-1][n-1]\cdot p,&j=n\end{cases} \] Code #include <algorithm>…

D. Ilya and Escalator time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Ilya got tired of sports programming, left university and got a job in the subway. He was given the task to determine…

传送门:Ilya and Escalator 题意:有n个人排队进车厢,每秒只能进一个人,而且第1个人进了后面的人才能进,第一个人每秒进入车厢的概率为p,不进的概率为1-p,求t秒后进入车厢总人数的数学期望. 分析:设dp[i][j]表示第i秒进了j个人的概率,则: dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p)+dp[i-1][j-1]*p. 注意边界限制: 当j=0时:dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p) 当j=n时:dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][…

/* 大连热身D题 题意: 有n个人,m个浴室每个浴室有ai个喷头,每个人等概率得选择一个浴室. 每个浴室的人都在喷头前边排队,而且每个浴室内保证大家都尽可能均匀得在喷头后边排队. 求所有浴室中最长队伍的期望. 思路: 概率dp dp[i][j][k]代表前i个浴室有j个人最长队伍是k的概率. 枚举第i个浴室的人数.然后转移的时候其实是一个二项分布. */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ]; ][][]; ][]; void init…

题意:你从0开始,要跳到 n 这个位置,如果当前位置是一个飞行点,那么可以跳过去,要不然就只能掷骰子,问你要掷的次数数学期望,到达或者超过n. 析:概率DP,dp[i] 表示从 i  这个位置到达 n 要掷的次数的数学期望.然后每次掷的数就是1-6,概率都相等为1/6,再特殊标记一下飞行点,那么就容易写过了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #in…

题意:给定 n 类bug,和 s 个子系统,每天可以找出一个bug,求找出 n 类型的bug,并且 s 个都至少有一个的期望是多少. 析:应该是一个很简单的概率DP,dp[i][j] 表示已经从 j 个子系统中,找出 i 种类型的bug,达到目标所需要天数的期望, 很明显dp[n][s] = 0.0,而dp[0][0] 就是答案,剩下的就比较简单了, dp[i][j] = (dp[i+1][j]*(n-i)*j + dp[i][j+1]*i*(s-j) + dp[i+1][j+1]*(n-i)*…

题意:ACM比赛中,共M道题,T个队,pij表示第i队解出第j题的概率 ,求每队至少解出一题且冠军队至少解出N道题的概率. 析:概率DP,dp[i][j][k] 表示第 i 个队伍,前 j 个题,解出 k 个题的概率,sum[i][j] 表示第 i 个队伍,做出 1-j 个题的概率,ans1等于, T个队伍,至少解出一个题的概率,ans2 表示T个队伍,至少解出一个题,但不超过N-1个题的概率,最后用ans1-ans2即可. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STA…