1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2076  Solved: 885[Submit][Status][Discuss] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案…

先跑网络流, 然后在残余网络tarjan缩点. 考虑一条边(u,v): 当且仅当scc[u] != scc[v], (u,v)可能出现在最小割中...然而我并不会证明 当且仅当scc[u] = scc[S] && scc[v] == scc[T], (u, v) 必定出现在最小割中. 这个很好脑补, 假如这条边不是满流, 那么S-T就存在增广路了.. ----------------------------------------------------------------------…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1797 题解: 详细的讲解去看http://hzwer.com/3217.html首先跑一个最小割.那么剩下的就是一个结论的事了:对残余网络跑一个Tarjan缩点,1).对于一条满载边u->v,u->v能够出现在某个最小割集中,当且仅当u,v不属于同一个SCC:2).对于一条满载边u->v,u->v必定出现在最小割集中,当且仅当u,v分别在S,T的SCC中.(u,v必然不在一个…

先跑一遍最大流,然后对残量网络(即所有没有满流的边)进行tarjan缩点. 能成为最小割的边一定满流:因为最小割不可能割一半的边: 连接s.t所在联通块的满流边一定在最小割里:如果不割掉这条边的话,就能再次从s到t增广 连接两个不同联通块的满流边可能在最小割里:新图(即缩点后只有满流边的图)的任意一条s.t割都是最小割,所以可以任取割的方案 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

太神了直接看了hzwer的题解,有个新认识,一条路径上满流的一定是这条路径上所有边的最小值. type arr=record toward,next,cap,from:longint; end; const maxm=; maxn=; var edge:..maxm]of arr; first,cur,d,p,gap:..maxn]of longint; chose1,chose2:..maxn]of boolean; n,m,s,t,tot,esum:longint; function min…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 链接 分析: 题意为:问一条边是否可能存在于最小割中,是否一定存在于最小割中. 首先最小割的边一定是满流的边.且这条边点两个端点u.v中,至少一个与S或T联通.而且在残量网络中u->v没有增广路.如果存在增广路,那么会使最小割的增加.这条增广路会和u->v的反向边构成强连通分量.所以一条边可能存在于最小割中,要满足:满流, 残量网络中u,v不属于一个强连通分量. 那么第二问就是要求S一定可以到u,v一定可以到T.此时如果存在这样的一条路径,…

最大流+tarjan.然后因为原来那样写如果图不连通的话就会出错,WA了很久. jcvb: 在残余网络上跑tarjan求出所有SCC,记id[u]为点u所在SCC的编号.显然有id[s]!=id[t](否则s到t有通路,能继续增广). ①对于任意一条满流边(u,v),(u,v)能够出现在某个最小割集中,当且仅当id[u]!=id[v]:②对于任意一条满流边(u,v),(u,v)必定出现在最小割集中,当且仅当id[u]==id[s]且id[v]==id[t]. #include<cstdio>…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 题目:传送门 题解: 感觉是一道肥肠好的题目. 第二问其实比第一问简单? 用残余网络跑强联通,流量大于0才访问. 那么如果两个点所属的联通分量分别处于st和ed,那一定会被割掉,那么第一问就也会是1 但是第一问单独处理,就有点GG 膜了一发题解,发现贼尼玛niu bi: 还是利用联通分量,如果这条边满流,且连接的两个点所处的联通分量不同,就ok 太菜了不会证明...大佬hzwer 代码: #include<cstdio> #include&…

BZOJ_1797_[Ahoi2009]Mincut 最小割_最小割+tarjan Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小. 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题.但爱思考的小可可并不局限于此.现在他对每条单向道路…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1797 (题目链接) 题意 求一条边是否可能在一个最小割集中,以及这条边是否一定在最小割集中. Solution DaD3zZ大爷 跑完最大流以后,在残余网络上跑tarjan求出所有SCC,记belong[u]为点u所在SCC的编号.显然有belong[s]!=belong[t](否则s到t有通路,能继续增广). ①对于任意一条满流边(u,v),(u,v)能够出现在某个最小割集中,当且仅当belon…