很有意思的题目. 题目背景 加特林轮盘赌是一个养生游戏. 题目描述 与俄罗斯轮盘赌等手枪的赌博不同的是,加特林轮盘赌的赌具是加特林. 加特林轮盘赌的规则很简单:在加特林的部分弹夹中填充子弹.游戏的参加者坐在一个圆桌上,轮流把加特林对着自己的头,扣动扳机一秒钟.中枪的自动退出,坚持到最后的就是胜利者. 我们使用的是2019年最新技术的加特林,他的特点是无需预热.子弹无限,每一个人,在每一回合,中枪的概率是完全相同的 \(P_0\). 每局游戏共有 \(n\) 只长脖子鹿,从1长脖子鹿开始,按照编号…

题面传送门 期望真 nm 有意思,所以蒟蒻又来颓期望辣 先特判掉 \(P_0=0\) 的情况,下面假设 \(P_0\ne 0\). 首先注意到我们每次将加特林对准一个人,如果这个人被毙掉了,那么相当于进入了 \(n-1\) 个人的状态,否则等价于每个人都向前移动了一个位置,原来第 \(k\) 个位置上的人挪到了第 \(k-1\) 个位置上,故我们考虑设 \(dp_{i,j}\) 表示在有 \(i\) 个人的状态下,第 \(j\) 个人成为唯一的幸存者的概率.考虑转移,这里不妨假设 \(j>2\)…

题目: 洛谷 3239 分析: 卡牌造成的伤害是互相独立的,所以 \(ans=\sum f_i\cdot d_i\) ,其中 \(f_i\) 表示第 \(i\) 张牌 在整局游戏中 发动技能的概率.那么现在的问题是求 \(f_i\) . 考虑对于一张特定的牌 \(i\) ,它发动技能的概率显然和比它大的牌是否发动技能无关.并且,这个概率只和有 多少个 比它小的牌发动了技能有关,而与具体是哪几张和发动顺序都无关.为什么呢?考虑正难则反,它发动技能的概率是 1 减去在 \(r\) 轮游戏中都没有发动…

题目: 洛谷1654 分析: 本人数学菜得要命,这题看了一整天才看明白-- 先说说什么是"期望".不太严谨地说,若离散型随机变量(可以看作"事件")\(X\)取值为\(x_i\)的概率为\(p_i\),则它的期望\(E(X)\)为: \[E(X)=\sum_i x_ip_i\] (下面大段胡扯可以跳过) 举个例子:Monster of the Mouth设计了一款游戏,从某知名OIer兔崽子2018年9月21日-22日在BZOJ上的提交记录中随机抽一个,如果是AC则…

题面 题目背景 有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上,游戏由玩家1开始,两人轮流从序列的任意一端取一个数,取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中,当数取尽时,游戏结束.以最终得分多者为胜. 题目描述 编一个执行最优策略的程序,最优策略就是使玩家在与最好的对手对弈时,能得到的在当前情况下最大的可能的总分的策略.你的程序要始终为第二位玩家执行最优策略. 输入输出格式 输入格式: 第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数. 第二行至末尾: 用空格…

任务安排1(小数据):https://www.luogu.com.cn/problem/P2365 任务安排2(大数据):https://www.luogu.com.cn/problem/P5785 题目描述 有 \(N\) 个任务排成一个序列在一台机器上等待执行,它们的顺序不得改变.机器会把这 \(N\) 个任务分成若干批,每一批包含连续的若干个任务.从时刻 \(0\) 开始,任务被分批加工,执行第 \(i\) 个任务所需的时间是 \(T_i\).另外,在每批任务开始前,机器需要 \(S\)…

传送门 高斯消元还是一如既往的难打……板子都背不来……Kelin大佬太强啦 不知道大佬们是怎么发现可以按位考虑贡献,求出每一位是$1$的概率 然后设$f[u]$表示$u->n$的路径上这一位为$1$的概率,然后设$deg[u]$表示$u$的出度 那么$1-f[u]$就是路径上这一位为$0$的概率 然后瞎推可以得到$$f[u]=\frac1{dg[u]}(\sum_{w(u,v)=0}f[v]+\sum_{w(u,v)=1}1-f[v])$$$$ dg[u]f[u]=\sum_{w(u,v)=0}…

题意:给出n个点m条边的无向图,两个主角聪聪和可可开始分别在S点和T点.聪聪想吃掉可可,每次由匆匆先行动后来可可行动.聪聪的行动是选他到可可的最短路上的点走最多两步(如果最短路有几条就选编号最小的走),可可的行动是等概率选择一个出点或者不动.问聪聪吃掉可可的期望行动次数. 解法:这道题还是蛮有意思的. 首先我们必须得先注意到聪聪得行动是“智能”的不随机,这样我们不能计算的时候再考虑,我们必须得先预处理nxt[x][y]代表若聪聪在x点可可在y点下一步聪聪会走那个点(根据定义就是x到y最短路的编号…

题目描述 你分别有a.b.c个血量为1.2.3的奴隶主,假设英雄血量无限,问:如果对面下出一个K点攻击力的克苏恩,你的英雄期望会受到到多少伤害. 输入 输入包含多局游戏. 第一行包含一个整数 T (T<100) ,表示游戏的局数. 每局游戏仅占一行,包含四个非负整数 K, A, B 和 C ,表示克苏恩的攻击力是 K ,你有 A 个 1 点血量的奴隶 主, B 个 2 点血量的奴隶主, C 个 3 点血量的奴隶主. 保证 K 是小于 50 的正数, A+B+C 不超过 7 . 输出 对于每局游戏…

题目描述 n次向一个栈中加入0或1中随机1个,如果一次加入0时栈顶元素为1,则将这两个元素弹栈.问最终栈中元素个数的期望是多少. 输入 一行一个正整数 n . 输出 一行一个实数,表示期望剩下的人数,四舍五入保留三位小数. 样例输入 10 样例输出 4.168 题解 概率期望dp 显然任何时刻栈中的元素自底至顶一定是若干个0+若干个1. 但是如果设状态$p[i][j][k]$表示前$i$次操作,栈中$j$个0,$k$个1的概率,复杂度是$O(n^3)$的,显然会TLE. 注意到$0$的个数对状态…