Description windy学会了一种游戏.对于1到N这N个数字,都有唯一 且不同的1到N的数字与之对应.最开始windy把数字按顺序1,2,3,……,N写一排在纸上.然后再在这一排下面写上它们对应的数字.然后又在新的一 排下面写上它们对应的数字.如此反复,直到序列再次变为1,2,3,……,N. 如: 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下 1 2 3 4 5 6 2 3 1 5 4…

传送门 要将所有置换变成一个轮换,显然轮换的周期是所有置换长度的最小公倍数. 于是我们只需要求长度不超过n,且长度最小公倍数为t的不同置换数. 而我们知道,lcm只跟所有素数的最高位有关. 因此lcm=∏iprimeipi" role="presentation" style="position: relative;">∏iprimeipi∏iprimeipi . 于是我们可以定义状态f[i][j]表示前i个素数凑出的和为j的方案数. 这个可以用类似…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1025 题目转化: 将n分为任意段,设每段的长度分别为x1,x2,…… 求lcm(xi)的个数 有一个定理: 若Z可以作为几个数最小公倍数, 令 Z=p1^a1 * p2^a2 * ……  pi为质数 那么 当这几个数 的分别为 p1^a1  , p2^a2 …… 时, 这几个数的和最小,为Σ pi^ai 所以可以得出 如果将这个和最小化 之后 <=n ,那么 这个Z就能取到 (和小于n可以补1)…

题目链接 BZOJ1025 题解 题意就是问一个\(1....n\)的排列在同一个置换不断重复下回到\(1...n\)可能需要的次数的个数 和置换群也没太大关系 我们只需知道同一个置换不断重复,实际上就是每个循环节的元素不断在循环节上旋转,所需次数就是所有循环节长度的\(lcm\) 这一点很显然 而循环节数量是任意的,长度也可以是任意的,但总和一定是\(n\) 问题就转化为了有多少个数\(x\)能为总和为\(n\)的一些数的\(lcm\) 如果令\(x = \prod\limits_{i = 1…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1025 题目中的排数就是多少次回到原来的序列.很显然对于题目所描述的任意一种对应法则,其中一定有一个或者多个循环节. 设有$m$个循环节,每个循环节的大小为$A_i$,则回到最开始的序列需要置换$lcm\{A_i\} (i=1->m)$次. 于是问题变成了求$n=\sum_{i=1}^mA_i$,且$lcm\{A_i\} (i=1->m)$各不相同的$\{A\}$有多少种. 我们可以用一…

传送门 题意:求$n$个数组成的排列变为升序有多少种不同的步数 步数就是循环长度的$lcm$..... 那么就是求$n$划分成一些数几种不同的$lcm$咯 然后我太弱了这种$DP$都想不出来.... 通过枚举每个质因子的指数来求$lcm$ $d[i][j]$表示前$i$个质因子当前和为$j$的方案数 转移枚举质因子的指数 但这样我们忽略了可以划分出$1$,所以统计答案时枚举$j$ 或者我们直接初始化$d[0][i]=1$ #include<iostream> #include<cstdi…

题目大意:将长度为n的排列作为1,2,3,...,n的置换,有可能置换x次之后,序列又回到了1,2,3,...,n,求所有可能的x的个数. 看见这种一脸懵逼的题第一要务当然是简化题意...我们可以发现,序列回到原状的次数就是每个循环的规模(即在循环中的数字个数)的lcm,而且因为有n个数,显然所有循环的规模之和就是n,那么问题就被简化成了a1+a2+a3+...+ak=n,求lcm(a1,a2,a3,...,an)的个数. 现在题意已经清楚多了,那咋写呢QAQ 我们把一个数分解质因数,p为质数,…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1025 这篇博客写得真好呢:https://www.cnblogs.com/phile/p/4473192.html 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ],cnt; ][],ans; ]; void init() { ;i<=n;i+…

Description windy学会了一种游戏.对于1到N这N个数字,都有唯一且不同的1到N的数字与之对应.最开始windy把数字按顺序1,2,3,……,N写一排在纸上.然后再在这一排下面写上它们对应的数字.然后又在新的一排下面写上它们对应的数字.如此反复,直到序列再次变为1,2,3,……,N. 如: 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下 1 2 3 4 5 6 2 3 1 5 4 6…

题解 很显然,对于一个确定的排列,每个数字的移动规则是一定的,我们根据这个排列,把它抽象为i向a[i]连一条边,很显然最后会构成一个环,那么行数就是这些环长的lcm. 那么问题变成了把n任意进行划分,求它们能够组成的lcm的个数. 我们发现,只有素数会对答案有影响,所以我们就对每个素数以及它们的幂跑一边01背包,最后统计答案即可. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #define N 1009 using namespace std; l…