生成函数和组合数学的灵活应用 LOJ #6261 题意:求一个数列的$ k$次前缀和 $ Solution:$ 我们对原数列$ a$建生成函数$ A=\sum\limits_{i=0}^{n-1} a_ix^i $ 求一次前缀和相当于将$ A$卷上生成函数$ B=\sum\limits_{i=0}^{n-1}x^i \pmod{x^n}$ 即我们要求的就是$ A·B^{k-1} \pmod{x^n}$ 直接快速幂是$ log^2$的,但是生成函数$ B$有一些巧妙的性质: $ B^k(x)$的意…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 一天的学习快要结束了,高三楼在晚自习的时候恢复了宁静. 不过,\(HSD\) 桑还有一些作业没有完成,他需要在这个晚自习写完.比如这道数学题: 1.给出一个数列,求它的前 \(i\) 项和 \(S_i\),\(i\in \{x|1\le x\le n,x\in \mathbb{N}\}\) HSD 桑擅长数学,很快就把这题秒了-- 然而还有第二题: 2.如果把上一问的前 \(i\) 项和看成一个新数列,请求出它的前 \(i\) 项和 看完第…

题面 传送门 题解 统计\(k\)阶前缀和,方法和这题一样 然后这里\(n\)比较大,那么把之前的柿子改写成 \[s_{j,k}=\sum_{i=1}^ja_i{j-i+k-1\choose j-i}=\sum_{i=1}^na_i{(j-i+k-1)^{\underline{j-i}}\over (j-i)!}\] 就可以化成卷积形式了 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ll long long #de…

去年看过t老师写这题博客:以为是道神仙题 题目大意 求一个数列的$k$次前缀和.$n\le 10^5$. 题目分析 [计数]cf223C. Partial Sums 加强版.注意到最后的式子是$f_i=\sum\limits_{j+k=i}pre_j a_k$的样子,因此在预处理$pre_j$之后就是卷积的板子了. #include<bits/stdc++.h> #define MO 998244353 ; ; int n,len,dt; int cov[maxn],a[maxn],f[max…

总结一下广义二项式定理. 食物 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数.他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等当然,他又有一些稀奇古怪的限制,每种食物的限制如下: 承德汉堡:偶数个 可乐:0个或1个 鸡腿:0个,1个或2个 蜜桃多:奇数个 鸡块:4的倍数个 包子:0个,1个,2个或3个 土豆片炒肉:不超过一个. 面包:3的倍数个 注意,这里…

参观完各种饭堂,学校还有什么著名的景点呢?当然是教室了,此时此刻我 们来到了高三楼.你会发现高三楼门口会有以身份认证系统,这东西还有着一段疼人的历史.每年的九月到来,高三的童鞋大多不习惯学校的作息时间,有人迟到的情况在所难免,2013 届的moreD 同志作为当年的纪检部部长,创造了一种十分厉害的身份认证系统.他会给每位童鞋的饭卡加上一个电子认证信息:一个n*n的矩阵,其中,每行每列都有两个特殊的点.moreD 同志设计的身份认证系统会把这些矩阵读进来,并且对此进行解析,由于每个同学都带有独特的…

题目 显然存在一个这样的柿子 \[S^{(k)}_i=\sum_{j=1}^iS^{(k-1)}_j\] 我们可以视为\(S^{(k)}\)就是由\(S^{(k-1)}\)卷上一个长度为\(n\)全是\(1\)的多项式得来的 设这样的全是\(1\)的多项式为\(A\),给出的多项式为\(F\)我们要求的就是\(F\times A^k\) 发现\(k\)非常大,我们可以考虑把我们要求的东西变成\(F\times \exp(k\ln\ A)\),复杂度\(O(nlog n)\) 之后我就本着复习的想…

loj description 给你一个长度为\(n\)的数列\(a_i\),求它的\(k\)次前缀和模\(998244353\).(就是做\(k\)次前缀和后的数列) \(n\le10^5,k\le2^{60}\). sol 设\(F_t(x)\)表示数列在做过\(t\)次前缀和之后的生成函数. 尝试构造一个函数\(G(x)\),满足\(F_t(x)G(x)\equiv F_{t+1}(x) \mod x^n\). 发现\(G(x)=\sum_{i=0}^{n}x^i\). 所以有\(F_k(…

传送门:QAQQAQ 题意:定义矩阵A与矩阵B重复,当且仅当A可以通过任意次行列交换得到B,例如下图A,B即为合法矩阵 现求对于$n*n$的矩阵有多少个不重复的矩阵 数据范围: 对于10%的数据 N≤5:对于50%的数据 N≤150:对于100%的数据T≤5 N≤2,000. 思路:这题暴力都不会打啊... 既然是行列变换,那么我们就要从行列变换中找到一些不变量. 我们可以把矩阵看成描述一个两边点数均为$n$的二分图的邻接矩阵,那么我们行列交换就相当于把两个点“扭一下”,但图的本质是不会变的.…

Preface 菜鸡HL终于狗来了他的省选停课,这次的时间很长,暂定停到一试结束,不过有机会二试的话还是可以搞到4月了 这段时间的学习就变得量大而且杂了,一般以刷薄弱的知识点和补一些新的奇怪技巧为主. 偶尔也会打一些比赛找找手感(比如HHHOJ的比赛,Luogu比赛,以及comet OJ上之前的CCPC题) CF和CC看情况,主要是我真的不太喜欢读英文题的恐怖感觉233 希望这段时间的努力可以让我不跪省选吧 2-26 早上晨跑完了就和杨浩讲了停课的事,不出意外地很轻松就通过了. 然后回班拿了点东…