点此看题面 大致题意: 给定一棵树每个节点\(Access\)的次数,求最大虚实链切换次数,带修改. 什么是\(Access\)? 推荐你先去学一学\(LCT\)吧. 初始化(不带修改的做法) 首先考虑初始化,即不带修改的做法,貌似这样就有30分了. 先要注意到一点:我们可以发现,对于每一个节点,它的答案是独立的,且只受其子树内的节点影响. 这么一说,应该就不难想到树形\(DP\)了吧. 如果有两个相邻\(Access\)操作,显然当且仅当这两次\(Access\)来自于当前节点的两个不同子节点…

传送门 题意:在$N$个点的$LCT$中,最开始每条边的虚实不定,给出每一个点的$access$次数,求一种$access$方案使得每条边的虚实变换次数之和最大,需要支持动态增加某个点的$access$次数.$N \leq 4 \times 10^5$ ZJOI2018真的都是大火题 首先一个小小的转化:对于每个非叶子节点,新开一个叶子节点,将当前非叶子节点的$access$次数转移到这些叶子节点上,这样所有的$access$操作都在叶子节点进行,可以少很多的判断. 接着我们需要考虑在每一个点上…

首先相当于最大化access的轻重边交换次数. 考虑每个点作为战场(而不是每个点所代表的国家与其他国家交战)对答案的贡献,显然每次产生贡献都是该点的子树内(包括自身)此次access的点与上次access的点在该点不同儿子的子树内.假设得到了最后的崛起序列,可以发现相互不包含的子树的贡献是相互独立的,只是内部交换而不交换他们的相对顺序,对答案没有任何影响. 那么现在只需要考虑最大化某点的贡献,显然应该让不同儿子的子树内的点尽量交替access.设各点子树的Σai为si,那么当不存在2sson>s…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 这个世界有 n 个城市,这 n 个城市被恰好 \(n-1\) 条双向道路联通,即任意两个城市都可以 互相到达.同时城市 1 坐落在世界的中心,占领了这个城市就称霸了这个世界. 在最开始,这 n 个城市都不在任何国家的控制之下,但是随着社会的发展,一些城市会崛 起形成国家并夺取世界的霸权.为了方便,我们标记第 i 个城市崛起产生的国家为第 i 个国家. 在第 i 个城市崛起的过程中,第 i 个国家会取得城市 i 到城市 1 路径上所有城市的控…

传送门(洛谷) 人生第一道九条可怜……神仙操作…… 看着题解理解了一个早上才勉强看懂怎么回事…… 简化一下题目就是:已知每一个点access的总次数,求一个顺序使虚实边转化的次数最多 考虑一下,对于x的一个子树,如果他已经有了一个最优序列,那么一定不会和他祖先的最优序列产生冲突.为什么呢?因为对他的所有祖先来说,只要是来自他的子树的access都会对他到根的路径产生贡献,所以对他的祖先来说,无论access的是子树的哪一个节点都是等价的,于是我们可以在祖先的最优序列中将所有x的子树的access…

[BZOJ5212][ZJOI2018]历史(Link-Cut Tree) 题面 洛谷 BZOJ 题解 显然实际上就是给定了一棵树和每个点被\(access\)的次数,求解轻重链切换的最大次数. 先考虑不带修改的答案. 如果直接考虑全局的答案会很麻烦. 考虑每一个在每一个点处被切换的次数. 显然这个子树之和其子树内的点的\(access\)次数相关,和子树外的点无关. 而在这个点处被切换只有它的子树中不在同一棵子树内的两个点先后进行\(access\). 对于一个点统计其不同子树内的\(acce…

[ZJOI2018]历史 最大化access轻重链的切换次数 考虑一个点的贡献,即它交换重儿子的次数 发现这个次数只和它自己ai以及每个儿子的子树次数和有关. 一个关键的事实是: 我们可以自上而下进行贪心! 我们最大化fa的贡献,发现,对于操作序列,一个儿子子树的操作是一个子序列,不影响这个儿子子树的贡献! (内部可以任意交换) 等价于:有m=|son|+1种颜色,每种颜色有若干个 排成一列,最大化相邻不相同颜色的次数 设颜色最多的是h,总和为t 则次数=min(t-1,2*(t-h)) 证明的…

这篇还发了洛谷题解 [Luogu4338] [BZOJ5212] 题解 题意 给出一棵树,给定每一个点的 \(access\) 次数,计算轻重链切换次数的最大值,带修改. 先考虑不带修改怎么做 假设 \(u\) 的子树发生了两次 \(access\) , 那么当且仅当这两次 \(access\) 的点来自 \(u\) 的两个不同的儿子的子树 , 答案才会 \(+1\) 要使得答案最大 , 就是尽量让所有相邻发生的 \(access\) 都来自不同子树 把同类型的数挪到一边就是当 \(2\time…

洛谷题目传送门 ZJOI的考场上最弱外省选手T2 10分成功滚粗...... 首先要想到30分的结论 说实话Day1前几天刚刚刚掉了SDOI2017的树点涂色,考场上也想到了这一点 想到了又有什么用?反正想不到最大的贡献是怎么推出来的 然后晚上心中怀着九条CNM看完了Solution.pdf 貌似对我这个蒟蒻来说也只有这一题可做了...... 已知书上每个点access的总次数,构造出一个顺序,最大化虚实边的切换总次数 其实如果能发现最优顺序的构造是没有后效性的话,问题便可以进一步简化 考虑每个…

LOJ 思路 第一眼看似乎没有什么思路,试着套个DP上去:设\(dp_x\)表示只考虑\(x\)子树,能得到的最大答案. 合并的时候发现只有\(x\)这个点有可能做出新的贡献,而做出新贡献的时候必然是两个来自不同子树的国家发生战争. 于是做法突然就明朗了起来:对于每个点\(x\),记\(s\)表示子树内的崛起次数.\(p\)表示最大子树的崛起次数(也有可能是\(x\)自己),那么它对答案的贡献就是 \[ \min(s-1,2(s-p)) \] 为什么?其实就是用其他子树消耗最大子树的一个过程.…