好吧学长说是板子...学了之后才发现就是板子qwq 题意:求$ C_n^{w_1}*C_{n-w_1}^{w_2}*C_{n-w_1-w_2}^{w_3}*...\space mod \space P$ 当然,如果$\Sigma w_i >n$,则无解. (不会扩展卢卡斯?) #include<cstdio> #include<iostream> #define ll long long #define R register ll using namespace std; i…

LINK:礼物 n个物品 m个人 每个人要分得wi 个物品 每个物品互异 分给每个人的物品不分顺序 求方案数. \(n,p\leq 1e9 m\leq 5\) 方案数 那显然是 第一个人拿了w1件物品 方案为组合数 第二个人在第一个人之后拿 由于礼物不分顺序 所以这么做是正确的. 方案数显然为乘法原理 组合数 是一个1e9的 模数也是1e9的 卢卡斯定理肯定不行. 上扩展卢卡斯 考虑质因数分解p 最后采用中国剩余定理合并即可. 这个模型出过好多遍了 一定要会写. //#include<bits/…

题目描述 一年一度的圣诞节快要来到了.每年的圣诞节小E都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物.不同的人物在小E心目中的重要性不同,在小E心中分量越重的人,收到的礼物会越多.小E从商店中购买了n件礼物,打算送给m个人,其中送给第i个人礼物数量为wi.请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同).由于方案数可能会很大,你只需要输出模P后的结果. 输入输出格式 输入格式: 输入的第一行包含一个正整数P,表示模: 第二行包含两个整整数n和m,分…

[国家集训队]礼物(扩展Lucas定理) 传送门可以直接戳标题 172.40.23.20 24 .1 答案就是一个式子: \[ {n\choose \Sigma_{i=1}^m w}\times\prod_{i=1}^m {\Sigma_{j=1}^m w_j-\Sigma_{j=1}^{j< i}w_j\choose w_i} \] 解释一下这个式子怎么来的... 先从所有的礼物里面选出\(\Sigma w\)出来 每个人依次选,选择的方案就是从剩下的礼物中挑出\(w_i\)个 直接扩展Luc…

[国家集训队]礼物 题目背景 一年一度的圣诞节快要来到了.每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物.不同的人物在小 E 心目中的重要性不同,在小 E 心中分量越重的人,收到的礼物会越多. 题目描述 小 E 从商店中购买了 n n n 件礼物,打算送给 m m m 个人,其中送给第 i i i 个人礼物数量为 w i w_i wi​.请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同).由于方案数可能会很大,你只需要输出模 P…

题目链接 luogu P2757 [国家集训队]等差子序列 题解 线段树好题 我选择暴力 代码 // luogu-judger-enable-o2 #include<cstdio> inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9')c = getchar(); while(c <= '9' && c >= '0') x = x * 10 +…

[LG2183][国家集训队]礼物 题面 洛谷 题解 插曲:不知道为什么,一看到这个题目,我就想到了这个人... 如果不是有\(exLucas\),这题就是\(sb\)题... 首先,若\(\sum_{i=1}^mw_i>n\)就直接\(Impossible\)了 然后我们考虑怎么求方案,其实很简单啊... 就是 \[ ans=\prod_{i=1}^m(n-\sum_{j=1}^{i-1}w_j) \] 因为模数小,要用\(exLucas\) 代码 #include <iostream>…

题目链接 luogu P2619 [国家集训队2]Tree I 题解 普通思路就不说了二分增量,生成树check 说一下坑点 二分时,若黑白边权有相同,因为权值相同优先选白边,若在最有增量时出现黑白等权边则更新出 > 和 = 最小值等价,那么不会更新到 = 情况, 因为等价,那么处理时只需看做把等价的黑白两边交换即可 需要每次直接减去 增量 * need 的价值 代码 #include<cstdio> #include<algorithm> const int maxn =…

题面 传送门:洛咕 Solution 调到自闭,我好菜啊 为了方便讨论,以下式子\(m>=n\) 为了方便书写,以下式子中的除号均为向下取整 我们来颓柿子吧qwq 显然,题目让我们求: \(\large \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m lcm(i,j)\) \(lcm\)没法玩,我们转到\(gcd\)形式: \(\large \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \frac{i*j}{gcd(i,j)}\) 根据套路,我们去枚举\(gcd\) \(\large \s…

题目描述 一年一度的圣诞节快要来到了.每年的圣诞节小E都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物.不同的人物在小E 心目中的重要性不同,在小E心中分量越重的人,收到的礼物会越多.小E从商店中购买了n件礼物,打算送给m个人 ,其中送给第i个人礼物数量为wi.请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某 个人在这两种方案中收到的礼物不同).由于方案数可能会很大,你只需要输出模P后的结果. 输入 输入的第一行包含一个正整数P,表示模: 第二行包含两个整整数n和m,分别表示小E从商…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2142 前几天学了扩展卢卡斯定理,今天来磕模板! 这道题式子挺好推的(连我都自己推出来了) ,总之就是在 n 个里取 w[1] 个,剩下的里面再取 w[2] 个,再在剩下的里面取... 这里的模数 P 一看就不是质数啊!大组合数对合数取模,就要用到扩展卢卡斯定理了: 关于扩展卢卡斯定理,可以看这篇博客:https://blog.csdn.net/clove_unique/article/de…

P1297 [国家集训队]单选错位 题目背景 原 <网线切割>请前往P1577 题目描述 gx和lc去参加noip初赛,其中有一种题型叫单项选择题,顾名思义,只有一个选项是正确答案.试卷上共有n道单选题,第i道单选题有ai个选项,这ai个选项编号是1,2,3,…,ai,每个选项成为正确答案的概率都是相等的.lc采取的策略是每道题目随机写上1-ai的某个数作为答案选项,他用不了多少时间就能期望做对 \sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i}∑i=1n​ai​1​ 道题目.gx则是认认真…

P2619 [国家集训队2]Tree I 题意 题目描述 给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色.让你求一棵最小权的恰好有\(need\)条白色边的生成树. 题目保证有解. 输入输出格式 输入格式: 第一行\(V,E,need\)分别表示点数,边数和需要的白色边数. 接下来\(E\)行 每行\(s,t,c,col\)表示这边的端点(点从\(0\)开始标号),边权,颜色(\(0\)白色\(1\)黑色). 输出格式: 一行表示所求生成树的边权和. 输入输出样例 输入样例#1: 2 2 1 0 1…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1494 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; const int maxn = 50000+10; inline long long read() { long long k=0; char c; c=getchar…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1903 裸的...带修莫队... 比较麻烦吧(对我来说是的) 两个变量分开记录查询和修改操作. #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #define ri register using namespace std; ; , qnum = , unum = ,…

题面 BZOJ传送门 Luogu传送门 分析 这道题又出现了二元关系,于是我们只需要解方程确定怎么连边就行了 假设跟SSS分在一块是选文科,跟TTT分在一块是选理科,先加上所有的收益,再来考虑如何让需要减去的代价最小.我们来看看代价的方程 定义AAA表示选文科的收益,BBB表示选理科的收益,有: a+b=Ax+Ay+Ax,y\large a+b=A_x+A_y+A_{x,y}a+b=Ax​+Ay​+Ax,y​ c+d=Bx+By+Bx,y\large c+d=B_x+B_y+B_{x,y}c+d…

题目:    链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1494 题意:一些袜子排成一排,每个袜子有固定的颜色.                          每次询问在[l,r]的袜子中等概率选两只,求有多大的概率抽到两只一样颜色的. 思路: 其实 就是 求     莫队维护 一波 cnt[ i ] * cnt[ i ]    就是模板嘛 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using nam…

链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1501 题面: 题目描述 一棵n个点的树,每个点的初始权值为1.对于这棵树有q个操作,每个操作为以下四种操作之一: + u v c:将u到v的路径上的点的权值都加上自然数c: - u1 v1 u2 v2:将树中原有的边(u1,v1)删除,加入一条新边(u2,v2),保证操作完之后仍然是一棵树: \* u v c:将u到v的路径上的点的权值都乘上自然数c: / u v:询问u到v的路径上的点的权值和,求出答案对于…

luogu 直接操作是不可能的,考虑发现一些性质.可以发现如果每次跳的棋子都是两边的,那么最多只有一种方案,那么就把这样操作得到的状态记为当前状态的父亲,从一个状态这样做一定会结束.那么如果两个状态只操作两边到达的最终状态相同,那么就可以互相转换 步数的话,如果把这个看成一棵树,那么就是一个树上距离问题,就要求出这两个状态在树上的深度以及他们lca的深度.这个操作直接模拟是不行的,不过如果把中间的棋子坐标和左边坐标差记为\(a\),右边的和中间的差记为\(b\)(这里假设\(a>b\),反之类似…

题目大意 给出一个序列 \(h\),支持交换其中的两数,求出每一时刻的逆序对个数. 分析 求逆序对是 \(O(N\log_2N)\) 的,有 \(M\) 个操作,如果暴力求的话时间复杂度就是 \(O(MN\log_2N)\) 虽然数据范围不大,但是还是可能因为评测机浮动而TLE,所以就不要想着折腾这些东西了,还是要用一些正经点的方法去过这种题. 求逆序对的方法大致可以分成两种: 用一些数据结构维护大于某个数的数在这个数之前出现过几次,只需要将这些数一个一个放入就好了,优点很明显,可以计算出每个数…

唔....话说好久没有发布题解了(手痒痒了 首先特别鸣谢lykkk大佬今天下午教我Manacher算法,甚是感谢 为了体现学习成果,写一篇蒟蒻版的题解(大佬勿喷 言归正传 题面——>在这儿 首先做这道题要掌握一个算法——Manacher算法 简要说他就是用来解决回文串相关问题的算法,并不高深 由题意可知,显然每一个和谐群体就是一个长度为奇数的回文串 用Manacher可以求每个位置的回文半径 因为我们只要求奇数个的回文串,那么显然我们不需要在字符串里添加一些无关字符 那么我们用Manacher求…

比较简单的莫队题,主要是为了熟练板子. 先考虑固定区间时我们怎么计算,假设区间\([l,r]\)内颜色为\(i\)的袜子有\(cnt_i\)只,那么对于颜色\(i\)来说,凑齐一双的情况个数为: \(cnt_i=0\)时,贡献为\(0\),这个我们特别处理(显然吧) \(cnt_i>0\)时,贡献为\(cnt_i\cdot (cnt_i-1)\) (先挑出一只再挑另一只) 最后我们考虑所有颜色以及总情况数,那么此时凑出一双的概率为: \[\frac{\sum cnt_i\cdot(cnt_i-1…

BZOJ 2143 新技能:并查集优化最短路. 暴力最短路是$O(n^4)$的,然后拿个线段树优化一下连边就$O($能过$)$了. 但是这样都太慢了. 我们考虑一个点如果之前被更新过了,那么之后就不会被更新了,所以我们只要能跳过这个已经被更新过的点,直接去更新没有更新过的点就行了,刚好对应了一个并查集的路径压缩,这样子每一次跳到一个没有更新过的点就是$O(1)$的了. 每一个点拿出来的更新的时候其实是要付出它的点权,所以我们要把$dis_{x, y}  + a_{x, y}$一起丢到堆里去才能保…

感觉这题挺好的. 首先对于中位数最大有一个很经典的处理方法就是二分,每次二分一个数组中的下标$mid$,然后我们把$mid$代回到原来的数组中检查,如果一个数$a_{i} \geq mid$,那么就把$s_{i}$记为$1$,否则把$s_{i}$记为$-1$,然后对$s_{i}$跑一遍前缀和,观察是否有一个区间的和不小于$0$. 读清楚题意之后发现在这题中,如果要对一个长度为偶数(记为$n$)的序列求中位数,那么答案为排好序的数组中下标为$n / 2 + 1$的元素.(下标从$1$开始),不同的…

点分治裸题,甚至不需要栈回撤. 尝试用容斥写了一波,就是把所有子树混一块计算,最后减去子树内路径条数. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; inline int rd(){ ,f=;char c; :; +c-',c=getchar(); return ret*f; } ; struct Edge{ int next,to,w; }e[MAXN<<…

WJMZBMR的题果然放在几年后看来仍然挺神,提出了一种独特的优化DP的方式 首先我们想一个暴力DP,先定下所有数的顺序(比如强制它递增),然后最后乘上\(n!\)种排列方式就是答案了 那么我们容易想出一个DP,令\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个数中,最大的数小于等于\(j\)的方案数是多少 显然有转移: \[f_{i,j}=f_{i-1,j-1}\times j+f_{i,j-1}\] 但这样DP是\(O(nA)\)的,需要用拉格朗日插值进行优化,不会拉格朗日插值的可以看一下浅谈拉格朗…

题目大意: 求$C_n^m \mod p$,p不一定为质数 思路: 首先可以将$p$分解为$p1^{a1}*p2^{a2}*...*pk^{ak}$,对于这些部分可以使用$CRT$合并 对于每个$p_i^{k_i}$,阶乘是存在循环的例如$19!$与模数$9$ $1*2*4*5*7*8$与$10*11*13*14*16*17$对答案的贡献一样,因此可以快速幂 对于剩下的部分因为很少可以暴力 对于求阶乘的部分 用这种方法求出循环节和剩余部分然后继续递归即可 求$C$的时候$C_n^m \mod p…

题目描述 我国的离婚率连续7年上升,今年的头两季,平均每天有近5000对夫妇离婚,大城市的离婚率上升最快,有研究婚姻问题的专家认为,是与简化离婚手续有关. 25岁的姗姗和男友谈恋爱半年就结婚,结婚不到两个月就离婚,是典型的“闪婚闪离”例子,而离婚的导火线是两个人争玩电脑游戏,丈夫一气之下,把电脑炸烂. 有社会工作者就表示,80后求助个案越来越多,有些是与父母过多干预有关.而根据民政部的统计,中国离婚五大城市首位是北京,其次是上海.深圳,广州和厦门,那么到底是什么原因导致我国成为离婚大国呢?有专家…

Description 聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃.两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏.他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树).并且每条“边”上都有一个数.接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵树的),如果两个点之间所…

开始没看出来是贪心,一度以为是动态规划,还是太弱了呀-.. 不难分析出,两个相同的飞行动作之间夹一个相同的动作是多余的,所以就贪心一下,按Ci从大到小排序,依次加到左右两端点,知道加不了为止. 代码: #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = 305; int val[maxn]; int cmp(int i,int j) { return i >j; } int ma…