_DataStructure_C_Impl:图的最小生成树

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> typedef char VertexType[4]; typedef char InfoPtr; typedef int VRType; #define INFINITY 10000 //定义一个无限大的值 #define MaxSize 50 //最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,UG,UN}GraphKind; //图的类型:有向图.有…

C++编程练习(10)----“图的最小生成树“（Prim算法、Kruskal算法）

1.Prim 算法以某顶点为起点,逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树. 2.Kruskal 算法直接寻找最小权值的边来构建最小生成树. 比较: Kruskal 算法主要是针对边来展开,边数少时效率会非常高,所以对于稀疏图有很大的优势. Prim 算法针对顶点展开,对于稠密图,即边数非常多的情况下会更好. 具体代码如下: /* Graph.h头文件 */ /*包含图的建立:图的深度优先遍历.图的广度优先遍历*/ /*包含图的最小生成树:Prim 算法.Kruskal 算法*/ #inc…

"《算法导论》之‘图’"：最小生成树（无向图）

本文主要参考自<算法>. 加权图是一种为每条边关联一个权值或是成本的图模型.这种图能够自然地表示许多应用.在一幅航空图中,边表示航线,权值则可以表示距离或是费用.在一幅电路图中,边表示导线,权值则可能表示导线的长度即成本,或是信号通过这条线路所需的时间.在这些情形中,最令人感兴趣的自然是将成本最小化. 图的生成树是它的一棵含有其所有顶点的无环连通子图.一幅加权图的最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)是它的一棵权值(树中所有边的权值之和)最小的生成树. 下方中我们主…

无向带权图的最小生成树算法——Prim及Kruskal算法思路

边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以把边上的权值解释为线路的造价.则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题: 1.尽可能选取权值小的边,但不能构成回路: 2.选取n-1条恰当的边以连通n个顶点: MST性质:假设G＝(V,E)是一个连通网,U是顶点V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值的…

hdu 1233:还是畅通工程（数据结构，图，最小生成树，普里姆（Prim）算法）

还是畅通工程 Time Limit : 4000/2000ms (Java/Other) Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 5 Accepted Submission(s) : 3 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description 某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离.省…

图的最小生成树——Kruskal算法

Kruskal算法图的最小生成树的算法之一,运用并查集思想来求出最小生成树. 基本思路就是把所有边从小到大排序,依次遍历这些边.如果这条边所连接的两个点在一个连通块里,遍历下一条边,如果不在,就把这条边加入连通块,这样就可以保证生成树的边权最小. 我们使用并查集来判断两个点是否在同一个连通块里,如果在,他们的find会相同,否则不在. #include<cstdio> #include<algorithm> #define N 42000 using namespace std;…

图的最小生成树（java实现）

1.图的最小生成树(贪心算法) 我两个算法的输出都是数组表示的,当前的索引值和当前索引对应的数据就是通路,比如parent[2] = 5;即2和5之间有一个通路,第二个可能比较好理解,第一个有点混乱是什么? 将一个有权图中的所有顶点都连接起来,并保证连接的边的总权重最小,即最小生成树,最小生成树不唯一为什么? 传入邻接矩阵,返回可以生成最小生成树的数据我们有两种方式生成图的最小生成树1.普里姆(Prim)算法2.克鲁斯卡尔(Kruskal)算法怎样做? 图片参考博客:https:/…

Kruscal算法求图的最小生成树

Kruscal算法求图的最小生成树概述和Prim算法求图的最小生成树一样,Kruscal算法求最小生成树也用到了贪心的思想,只不过前者是贪心地选择点,后者是贪心地选择边.而且在算法的实现中,我们还用用到了并查集(也称不相交集的)Union /Find 算法来判断两个节点连通后会不会形成一个环.该算法的思想很简单:将图的所有边按从小到大顺序排序,每次都选取权值最小的边加入最小生成树,如果该边的加入会使生成树形成一个环,则跳过该边. 这里引入并查集的概念,可以使问题变得简单化.并查集就是…

图的最小生成树(Prim、Kruskal)

理论: Prim: 基本思想:假设G＝(V,E)是连通的,TE是G上最小生成树中边的集合.算法从U＝{u0}(u0∈V).TE＝{}开始.重复执行下列操作: 在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中,同时v0并入U,直到V＝U为止. 此时,TE中必有n-1条边,T=(V,TE)为G的最小生成树. Prim算法的核心:始终保持TE中的边集构成一棵生成树. Kruskal: 假设连通网N＝(V,{E}).则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的…

图->连通性->最小生成树(克鲁斯卡尔算法)

文字描述上一篇博客介绍了最小生成树(普里姆算法),知道了普里姆算法求最小生成树的时间复杂度为n^2, 就是说复杂度与顶点数无关,而与弧的数量没有关系: 而用克鲁斯卡尔(Kruskal)算法求最小生成树则恰恰相反.它的时间复杂度为eloge (e为网中边的数目),因此它相对于普里姆算法而言,适合于求边稀疏的网的最小生成树. 克鲁斯卡尔算法求最小生成树的步骤为:假设连通网N={V,{E}}, 则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图 T=(V, {}}, 图中每个顶点自成一个连通分量…

图->连通性->最小生成树(普里姆算法)

文字描述用连通网来表示n个城市及n个城市间可能设置的通信线路,其中网的顶点表示城市,边表示两城市之间的线路,赋于边的权值表示相应的代价.对于n个定点的连通网可以建立许多不同的生成树,每一棵生成树都可以是一个通信网.现在,我们要选择这样一个生成树,使总的耗费最少.这个问题就是构造连通网的最小代价生成树(Minimum Cost Spanning Tree: 最小生成树)的问题.一棵生成树的代价就是树上各边的代价之和. 有多种算法可以构造最小生成树,其他多数都利用的最小生成的MST(minimum…

_DataStructure_C_Impl:图的邻接矩阵存储

//_DataStructure_C_Impl:邻接矩阵 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> typedef char VertexType[4]; typedef char InfoPtr; typedef int VRType; #define INFINITY 10000 //定义一个无限大的值 #define MaxSize 50 //最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,…

图的最小生成树的理解和实现：Prim和Kruskal算法

最小生成树一个连通图的生成树是一个极小的连通子图,它含有图中所有的顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边.我们将构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree). 普利姆算法(Prim) 定义假设G＝(V,E)是连通的,TE是G上最小生成树中边的集合.算法从U＝{u0}(u0∈V).TE＝{}开始.重复执行下列操作: 在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中,同时v0并入U,直到V＝U为止. 此…

[从今天开始修炼数据结构]图的最小生成树 —— 最清楚易懂的Prim算法和kruskal算法讲解和实现

接上文,研究了一下算法之后,发现大话数据结构的代码风格更适合与前文中邻接矩阵的定义相关联,所以硬着头皮把大话中的最小生成树用自己的话整理了一下,希望大家能够看懂. 一.最小生成树 1,问题最小生成树要解决的是带权图即网结构的问题,就是n个顶点,用n-1条边把一个连通图连接起来,并且使得权值的和最小.可以广泛应用在修路建桥.管线运输.快递等各中网络方面.我们把构造连通图的最小代价生成树成为最小生成树. 最小生成树有两个算法普里姆算法和克鲁斯卡尔算法 2,普里姆算法 (1)普里姆算法的思路…

图的最小生成树prim算法模板

用prim算法构建最小生成树适合顶点数据较少而边较多的图(稠密图) prim算法生成连通图的最小生成树模板伪代码: G为图,一般为全局变量,数组d为顶点与集合s的最短距离 Prim(G, d[]){ 初始化; for (循环n次){ u = 使d[u]最小的还未访问的顶点的标号; 记u 已被访问; for(从u出发到达的所有顶点v){ if (v未被访问&&以u为中介点使得v与集合S的嘴短距离d[v]更优){ 将G[u][v]赋值给v与结合S的最短距离d[v]; } } } } 邻接矩阵版…

<数据结构>图的最小生成树

目录最小生成树问题 Prim算法:点贪心基本思想:类Dijstra 伪代码代码实现复杂度分析:O(VlogV + E) kruskal算法:边贪心基本思想: 充分利用MST性质伪代码代码实现复杂度分析:O(ElogE) 算法选择最小生成树问题最小生成树问题(Mininum Spanning Tree MST): 在给定无向图中,确定一棵树T,满足三个条件:a.包含图的所有顶点:b.边都是图的边:c.整棵树的边权之和最小 MST的性质: 包含n-1个结点:连通:树不唯一(最小边…

2018.10.26 NOIP模拟图（最小生成树+线段树合并）

传送门首先最开始说的那个一条路径的权值就是想告诉你两个点之间的贡献就是瓶颈边的权值. 那么肯定要用最小生成树算法. 于是我考场上想了30min+30min+30min+的树形dpdpdp 发现转移是优秀的nlognnlog_nnlogn,总时间复杂度O(n2logn)O(n^2log_n)O(n2logn)妙啊然后有了弃疗的想法. 突然想到没有利用kruskalkruskalkruskal算法的性质. 其实就是一个kruskalkruskalkruskal重构树用到的思想,对于两个连通块…

图的最小生成树——Prim算法

Prim算法 Prim算法求最小生成树是采取蓝白点的思想,白点代表已经加入最小生成树的点,蓝点表示未加入最小生成树的点. 进行n次循环,每次循环把一个蓝点变为白点,该蓝点应该是与白点相连的最小边权的是当前蓝点中最小的.这样就相当于向生成树中添加了n-1次最小的边,最后得到的一定是最小生成树. #include<cstdio> #include<cstring> #define N 42000 using namespace std; int next[N],to[N],dis[N]…

_DataStructure_C_Impl:图的遍历

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> //图的邻接表类型定义 typedef char VertexType[4]; typedef char InfoPtr; typedef int VRType; #define INFINITY 10000 //定义一个无限大的值 #define MaxSize 50 //最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,UG,UN}GraphKind;…

[CSP-S模拟测试]:小Y的图（最小生成树+LCA）

题目传送门(内部题131) 输入格式第一行三个整数$n$.$m$和$Q$. 接下来$m$行每行三个整数$x$.$y$.$z$($1\leqslant x,y\leqslant n,1\leqslant z\leqslant 1,000,000$),表示有一条连接$x$和$y$长度为$z$的边. 接下来$Q$行每行两个整数$x$.$y$($x\neq y$),表示一组询问. 输出格式 $Q$行每行一个整数,表示一组询问的答案. 样例样例输入: 5 5 41 2 31 3 23 2 11 4 5…

【算法与数据结构】图的最小生成树 MST - Prim 算法

Prim 算法属于贪心算法. #include <stdio.h> #define VERTEXNUM 7 #define INF 10000 typedef struct Graph { int vertex[VERTEXNUM]; int edge[VERTEXNUM][VERTEXNUM]; } Graph; void initGraph(Graph* G) { int i, j; int init[][3] = {{1, 2, 10}, {1, 3, 8}, {1, 6, 20}, {…

图的存储，搜索，遍历，广度优先算法和深度优先算法，最小生成树-Java实现

1)用邻接矩阵方式进行图的存储.如果一个图有n个节点,则可以用n*n的二维数组来存储图中的各个节点关系. 对上面图中各个节点分别编号,ABCDEF分别设置为012345.那么AB AC AD 关系可以转换为01 02 03, BC BE BF 可以转换为12 14 15, EF可以转换为45.换句话所,我们将各个节点关系存储在一个n*n的二位数组中,数组下标分别对应A-F,有关系的两个节点,在数组中用1表示,否则用0表示.这上图关系可以用6*6数组表示为: 2)深度优先进行图的遍历以及将图转换为…

K：图相关的最小生成树（MST）

相关介绍: 根据树的特性可知,连通图的生成树是图的极小连通子图,它包含图中的全部顶点,但只有构成一棵树的边:生成树又是图的极大无回路子图,它的边集是关联图中的所有顶点而又没有形成回路的边. 一个有n个顶点的连通图的生成树只有n-1条边.若有n个顶点而少于n-1条边,则是非连通图(将其想成有n个顶点的一条链,则其为连通图的条件是至少有n-1条边):若多于n-1条边,则一定形成回路.值得注意的是,有n-1条边的生成子图,并不一定是生成树.此处,介绍一个概念.网:指的是边带有权值的图. 在一个网…

BZOJ 4242 水壶(BFS建图+最小生成树+树上倍增)

题意 JOI君所居住的IOI市以一年四季都十分炎热著称. IOI市是一个被分成纵H*横W块区域的长方形,每个区域都是建筑物.原野.墙壁之一.建筑物的区域有P个,编号为1...P. JOI君只能进入建筑物与原野,而且每次只能走到相邻的区域中,且不能移动到市外. JOI君因为各种各样的事情,必须在各个建筑物之间往返.虽然建筑物中的冷气设备非常好,但原野上的日光十分强烈,因此在原野上每走过一个区域都需要1单位的水.此外,原野上没有诸如自动售货机.饮水处之类的东西,因此IOI市的市民一般都携带水壶出行.…

图的普里姆(Prim)算法求最小生成树

关于图的最小生成树算法------普里姆算法首先我们先初始化一张图: 设置两个数据结构来分别代表我们需要存储的数据: lowcost[i]:表示以i为终点的边的最小权值,当lowcost[i]=0说明以i为终点的边的最小权值=0,也就是表示i点加入了mst数组 mst[i]:这个数组对应的下标(图顶点)的值,是当前最小生成树表示的顶点的连接的那个边的权值我们假设v1是初始点,进行初始化,不相连的用*表示,表示无穷大! 我们先把所有v1对应的顶点的权值放进lowcost数组中,进行初始化,之后…

【PHP数据结构】图的应用：最小生成树

在学习了图的基本结构和遍历方式后,我们再继续地深入学习一些图的基本应用.在之前的数据结构中,我们并没接触太多的应用场景,但是图的这两类应用确是面试或考试中经常出现的问题,而且出现的频率还非常高,不得不来好好说一说. 什么是最小生成树? 从前面的学习中,我们应该能够发现,图就是一种扩展的树结构.对于树来说,它只有一个上级结点,同级结点之间没有关联.而图则打破了树的这些规则.我们再反过来想想,能不能给定一个条件,那就是连接上所有的结点,但是每个结点之间只保留一条边.这样形成的一颗简单的树其实就是能够…