[BZOJ2004]公交线路(动态规划,状态压缩,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 题解 看到\(k,p\)这么小 不难想到状态压缩 看到\(n\)这么大,不难想到矩阵快速幂 那么,我们来考虑朴素的\(dp\) 设\(f[i][j]\)表示当前位置为\(i\),前面的\(P\)个位置的状态为\(j\) 其中,状态的含义是某个公交线路最后的停靠站 如果是最后的停靠站就是\(1\),否则是\(0\) 那么,任意状态中只存在\(k\)个\(1\) 并且表示\(i\)的二进制位一定是\(1\) 所以状态相当…

由数据范围容易想到矩阵快速幂和状压. 显然若要满足一辆公交车的相邻站台差不超过p,则每相邻p个站台中每辆车至少经过一个站台.可以发现这既是必要的,也是充分的. 开始的时候所有车是相邻的.考虑每次把一辆公交车塞到前方第一个未到达的站台.这个时候公交车之间是没有区别的,因为只要保证每相邻p个站台每辆车都出现也即有k辆车就可以了. 于是设f[i][j]为i-p+1~i的车站停靠状况为j的方案数.并且表示i站台状况的这一位必为1,j中一共有k个1.于是状态数至多有C(9,4)=126种.转移比较显然,只…

[BZOJ2004][Hnoi2010]Bus 公交线路 Description 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和终点站也算被经过).  3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台.  4.一辆公交车经…

[BZOJ2004][HNOI2010]Bus 公交线路 题面 bzoj 洛谷 题解 $N$特别大$P,K$特别小,一看就是矩阵快速幂+状压 设$f[S]$表示公交车状态为$S$的方案数 这是什么意思呢? 其实就是表示一个位置是否是公交车最后停靠的位置的状态 剔除无效状态后大约只有$125$左右的状态 直接存矩阵里快速幂转移就好了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstr…

反正N<=10^9肯定是矩阵乘法反正p<=10肯定是状压dp首先有一个非常重要的性质是任意连续P个站,必须保证K辆车必须停在其中的一个站我们设f[i,S]表示到第i个站搞定了后,这K辆公交车停靠的站的状态集合为S的方案数由于公交车之间是等价的,因此我们只要知道这K辆公交车离当前站的距离(∈[0,p-1])显然这有一辆肯定距离当前站距离为0,剩下的k-1辆的距离显然在[1,p-1]中组合可知状态数为C(k-1,p-1),不难发现状态数最多是C(5,9)=126由此可以得到f[i,s]=∑f[i-…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 状压dp+矩阵乘法. f[i][s]表示从第i位至前面的i-k位,第i位必须取的状态. 然后p->p‘的转移是每一次只走一步的,强制其跑得最远的一位转移. 那么判断能否转移就是v[i]<<1^bin[p]与v[j]是否只有一位不同. 于是我们要强制令每个s中的第p位为1.. 然后跑n-k步矩阵乘法就可以了. #include<cstring> #include<…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 以前只会状压dp和矩阵快速幂dp,没想到一道题还能组合起来一起用,算法竞赛真是奥妙重重 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距 离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: .设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. .每个车站必须被一辆且仅一辆公交…

每个长度为p的区间都必须出现k次1,数据又很小,我们使用状压. dp[i][j]->dp[i+1][j'],dp[i][j]表示当前考虑到了第i个车站,包括第i个其后的p个的状态(有车停或没车停),其中j'为j中某一个车动一次到达的状态,为了防止复杂度爆炸,先dfs求一遍有用的状态. 然后矩阵转移.. 另外提一下初末状态,注意到起始站的限制,初末状态都应是p个里前k个都是1.(在代码实现中就正好对应了第一个dfs的状态) 这也是开始B.t[1][1]赋值1和最后输出B.t[1][1]的原因 #i…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 好美妙的矩阵乘. 思考: 0.在一个序列上.所以考虑dp. 1.p<=10,k<=8,所以考虑状压,1表示这一站正有公交车. 2.n<=1e9,考虑矩阵乘优化dp. 3.因为每一步<=p,所以维护长度为p的区间中的当前状态就行了,其他位置肯定全是0.这样也压得下. 实现: 为了不重不漏,需要指定一个顺序一样的东西. 比如我们可以指定最左边一定得有一辆车,而且每次状态改变…

Description 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和终点站也算被经过).  3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台.  4.一辆公交车经过的相邻两个 站台间距离不得超过Pkm. 在最终设计线路之…