《Mathematical Olympiad——组合数学》——操作和游戏

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《Mathematical Olympiad——组合数学》——染色问题

恢复继续关于<Mathematical Olympiad——组合数学>中问题的分析,这一篇文章将介绍有关染色的问题. 问题一: 将一些石头放入10行14列的矩形方格表内,允许在每个单元格内放入石头的数目多于1块,然后发现每一行每一列上均有奇数块石头.若将矩形方格表上的单元格相间地染为黑色和白色,证明:在黑色单元格上石头的数目共有偶数块. 分析:我们考虑利用反证法来完成证明.即黑色单元格上的石头数目共有奇数块. 我们先假设该矩形方格奇行奇列.偶行偶列是黑色,并设奇行奇列有k1个奇数个石子的格…

《Mathematical Olympiad——组合数学》——操作和游戏

这篇文章,我们开始对奥数中有关操作和游戏的问题进行分析和讨论,其实在信息学竞赛中涉及到的一些博弈问题(分析必胜策略)的问题(例如巴什博弈.尼姆博弈),本质上来讲,就是组合数学当中的组合游戏,并不是真正意义上的博弈论. 下面就让我们来看看,这蕴藏着“必胜策略”的组合游戏到底有着怎样的玄机. 问题一:两个人交替地在黑板上写从1~1000的自然数,第一个人在黑板上写的数是1,然后,在黑板上写的数要么是2a,要么是a+1,其中,a是已经写在黑板上的数,且在黑板已经写过的数不允许再写,首先在黑板上写下10…

《Mathematical Olympiad——组合数学》——抽屉原理

抽屉原理可以说是组合数学中最简单易懂的一个原理了,其最简单最原始的一个表达形式:对于n本书放到n-1个抽屉中,保证每个抽屉都要有书,则必存在一个抽屉中有2本书.但是这个简单的原理在很多问题中都能够巧妙的应用到,融合将问题一步步抽象转化来接近抽屉原理的原始模型,是用好抽屉原理的关键. 问题一:两个半径相等的圆盘上各有一个内接正2n边形,每个正2n边形的顶点有一半染上黄色,一般染上蓝色,将这一个圆盘放在另一个圆盘上并使得两个正2n边形的顶点均重合,这样得到2n对顶点,如果一对顶点中两个重合的顶点颜色…

《Mathematical Olympiad——数论》——整除

数论这个东西吧,虽说也是高中IMOer玩的数学游戏,颇具美学性的证明比较多.就目前所知,它在算法里是一些加密技术的基础,不多言,开始具体题目的分析. 问题一:已知数列{an},且a0 = 2 , a1 = 1 , a(n+1) = an + a(n-1),证明:若p为a(2k) - 2的素因子,则p也为a(2k+1) - 1的素因子. 分析:通过已知条件,有p | (a(2k) - 2) , 联系其递推式,则有p | {[a(2k+1)-1] - [a(2k-1)+1]}.接下来的部分解释考验数…

防止UI穿透操作到游戏场景

#if UNITY_EDITOR || UNITY_STANDALONE_WIN if (EventSystem.current.IsPointerOverGameObject()) { return ; }#else if ((Input.touchCount > 0 && Input.GetTouch(0).phase == TouchPhase.Began)) { if (EventSystem.current.IsPointerOverGameObject(Input.Get…

【读书笔记《Android游戏编程之从零开始》】14.游戏开发基础（Bitmap 位图的渲染与操作）

Bitmap 是图形类,Android 系统支持的图片格式有 png.jpg.bmp 等. 对位图操作在游戏中是很重要的知识点,比如游戏中需要两张除了大小之外其他完全相同的图,那么如果会对位图进行缩放操作,很容易就节约了一张图片资源:这样既节约了美工的时间,更节约游戏安装包的大小:当然除了缩放,还有很多操作,例如对位图进行旋转.镜像.设置透明度等等操作都会节约很大的资源. 首先创建一个位图实例.位图的实例不能通过 new,如果想通过一张图片资源文件创建一个位图,则要通过位图工厂来索引图片资源文件…

Vijos P1196吃糖果游戏[组合游戏]

描述 Matrix67和Shadow正在做一个小游戏. 桌子上放着两堆糖果,Matrix67和Shadow轮流对这些糖果进行操作.在每一次操作中,操作者需要吃掉其中一堆糖果,并且把另一堆糖果分成两堆(可以不相等)留给对方操作.游戏如此进行下去,糖果数会越来越少,最后必将出现这样一种情况:某人吃掉一堆糖果后发现另一堆里只剩一块糖果不能再分了.游戏规定此时该操作者吃掉最后这一块糖果从而取胜. 这个游戏是不公平的.对于任意一种初始状态,总有一方有必胜策略.所谓有必胜策略是指,无论对方如何操作,自己总有…