AVL的定义 平衡二叉树:是一种特殊的二叉排序树,其中每一个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1.从平衡二叉树的名字中可以看出来,它是一种高度平衡的二叉排序树.那么什么叫做高度平衡呢?意思就是要么它是一颗空树,要么它的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度只差的绝对值绝对不超过1. 平衡因子:将二叉树上节点的左子树深度减去右子树深度的值称为平衡因子BF.则平衡二叉树上所有节点的平衡因子只可能是1,-1,0. 只要二叉树上有一个节点的平衡因子的绝对值大于1,那么该二叉树就是不平衡的…

平衡二叉树(AVL 树) 1 看一个案例(说明二叉排序树可能的问题) 给你一个数列{1,2,3,4,5,6},要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.  左边 BST 存在的问题分析: 1) 左子树全部为空,从形式上看,更像一个单链表. 2) 插入速度没有影响 3) 查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥 BST 的优势,因为每次还需要比较左子树,其查询速度比 单链表还慢 4) 解决方案-平衡二叉树(AVL)   2 基本介绍 1) 平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树(Self…

数据结构与算法--从平衡二叉树(AVL)到红黑树 上节学习了二叉查找树.算法的性能取决于树的形状,而树的形状取决于插入键的顺序.在最好的情况下,n个结点的树是完全平衡的,如下图"最好情况"所示,此时树的高度为⌊log2 n⌋ + 1,所以时间复杂度为O(lg n)当我们将键以升序或者降序插入的时候,得到的是一棵斜树,如下图中的"最坏情况",树的高度为n,时间复杂度也变成了O(n) 在最坏情况下,二叉查找树的查找和插入效率很低.为了解决这个问题,引出了平衡二叉树(AV…

二叉查找树(BST).平衡二叉树(AVL树)(只有插入说明) 二叉查找树(BST) 特殊的二叉树,又称为排序二叉树.二叉搜索树.二叉排序树. 二叉查找树实际上是数据域有序的二叉树,即对树上的每个结点,都满足其左子树上所有结点的数据域均小于或等于根结点的数据域,右子树上所有结点的数据域均大于根结点的数据域.如下图所示: 二叉查找树通常包含查找.插入.建树和删除操作. 二叉查找树的创建 对于一棵二叉查找树,其创建与二叉树的创建很类似,略有不同的是,二叉查找树,为了保证整棵树都关于根结点的大小呈左小右…

平衡二叉树 AVL( 发明者为Adel'son-Vel'skii 和 Landis)是一种二叉排序树,其中每一个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1. 首先我们知道,当插入一个节点,从此插入点到树根节点路径上的所有节点的平衡都可能被打破,如何解决这个问题呢? 这里不讲大多数书上提的什么平衡因子,什么最小不平衡子树,实际上让人(me)更加费解.实际上你首要做的就是先找到第一个出现不平衡的节点,也就是从插入点到root节点的路径上第一个出现不平衡的节点,即深度最深的那个节点A,对以它为根的子树做一…

1. [定义] 二叉排序树(二拆查找树)中,左子树都比节点小,右子树都比节点大,递归定义. [性能] 二叉排序树的性能取决于二叉树的层数 最好的情况是 O(logn),存在于完全二叉排序树情况下,其访问性能近似于折半查找(见下图 a): 最差时候会是 O(n),比如插入的元素是有序的,生成的二叉排序树就是一个链表,这种情况下,需要遍历全部元素才行(见下图 b). 2. [定义] 平衡二叉树(AVL)中,符合二叉查找树的基础上,任意节点的两个子树的最大高度差为一. 需要左旋和右旋 3. [定义]…

平衡二叉树(Balanced Binary Tree)具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树 右旋:在插入二叉树的时候,根节点的右侧高度大于左侧高度,且绝对值超过了2,并且在root.左侧的值大于插入的值时发生右旋 . 左右旋:在插入二叉树的时候,根节点的右侧高度大于左侧高度,且绝对值超过了2,并且在root.左侧的值小于插入的值时发生,先对root的左子树发生左旋,再对root右旋. 左旋:在插入二叉树的时候,根节点的左侧高度大…

(百度百科)在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树.查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n).增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.AVL树得名于它的发明者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis,他们在 1962 年的论文 "An algorithm for the organization of information" 中发表了它.…

平衡二叉树的插入过程:http://www.cnblogs.com/hujunzheng/p/4665451.html 对于二叉平衡树的删除采用的是二叉排序树删除的思路: 假设被删结点是*p,其双亲是*f,不失一般性,设*p是*f的左孩子,下面分三种情况讨论: ⑴ 若结点*p是叶子结点,则只需修改其双亲结点*f的指针即可. ⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR,则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可. ⑶ 若结点*p的左.右子树均非空,先找到*p的中序前趋结点*s(注意*s是*…

平衡二叉树(Balancedbinary tree)是由阿德尔森-维尔斯和兰迪斯(Adelson-Velskiiand Landis)于1962年首先提出的,所以又称为AVL树. 定义:平衡二叉树或为空树,或为如下性质的二叉排序树: (1)左右子树深度之差的绝对值不超过1; (2)左右子树仍然为平衡二叉树. 平衡二叉树可以避免排序二叉树深度上的极度恶化,使树的高度维持在O(logn)来提高检索效率. 因为插入节点导致整个二叉树失去平衡分成如下的四种情况: 假设由于在二叉排序树上插入节点而失去平衡…