题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5950 题意:f[n] = 2*f[n-2] + f[n-1] + n^4 思路:对于递推题而言,如果递推n次很大,则考虑矩阵快速幂的方式推出递推式,计算出累乘的矩阵 本题递推式:本题的递推式子虽然已经给出,但是由于n^4的关系,直接是无法使用这个f[n] = 2*f[n-2] + f[n-1] + n^4递推完成矩阵的推导的,而是可以先处理一下,如下: f[n] = 2*f[n-2] + f[n-1…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-5950 Recursive sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 2727    Accepted Submission(s): 1226 Problem Description Farmer John likes to play mat…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5950 题意:f(n) = f(n-1) + 2*f(n-2) + n^4,f(1) = a , f(2) = b,求f(n) 思路:对矩阵快速幂的了解仅仅停留在fib上,重现赛自己随便乱推还一直算错,快两个小时才a还wa了好几次.... 主要就是构造矩阵:(n+1)^4 = n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1 |1   2   1   4   6   4   1|     |  …

BUPT2017 wintertraining(15) #6F 题意 \(f(1)=a,f(2)=b,f(i)=2*(f(i-2)+f(i-1)+i^4)\) 给定n,a,b ,\(N,a,b < 2^{31}\),求f(n)% 2147493647. 题解 \[ f[i]=(f[i-1]+2*f[i-2]+i^4)*2\\ i^4=(i-1)^4+4*(i-1)^3+6*(i-1)^2+4*(i-1)+1 \] 我们可以构造出矩阵乘法 \[ \left[ \begin{matrix} f_{i…

题目链接:传送门 题目: Recursive sequence Time Limit: / MS (Java/Others) Memory Limit: / K (Java/Others) Total Submission(s): Accepted Submission(s): Problem Description Farmer John likes to play mathematics games with his N cows. Recently, they are attracted…

题目传送门 题目描述:给出一个数列的第一项和第二项,计算第n项. 递推式是 f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+n^4. 由于n很大,所以肯定是矩阵快速幂的题目,但是矩阵快速幂只能解决线性的问题,n^4在这个式子中是非线性的,后一项和前一项没有什么直接关系,所以模拟赛的时候想破头也不会做. 这里要做一个转换,把n^4变成一个线性的,也就是和(n-1)^4有关系的东西,而这个办法就是: n^4=(n-1+1)^4=(n-1)^4+4*(n-1)^3+6*(n-1)^2+4*(n-1)^1+(…

主要还是i^4化成一个(i+1)^4没遇到过,还是很基础的一题矩阵快速幂: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const LL mod=2147493647; const int N=1e5+10; struct asd{ LL num[8][8]; }; asd mul(asd a,asd b) { asd ans; memset(ans.num,0,sizeof(ans.num)); fo…

题目链接: 题意:Si=S(i-1)+2*S(i-2)+i^4,求Sn. 思路:想到了矩阵快速幂,实在没想出来怎么构造矩阵.... 首先构造一个向量vec={a,b,16,8,4,2,1}. 在构造求幂用的矩阵arr={ 2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 4 0 4 1 0 0 0 6 0 6 3 1 0 0 4 0 4 3 2 1 0 1 0 1 1 1 1 1}. 再利用矩阵快速幂求解即可.思路过于清奇,本人只做到了意会,无力做出过多解释…

思想启发来自, 罗博士的根据递推公式构造系数矩阵用于快速幂 对于矩阵乘法和矩阵快速幂就不多重复了,网上很多博客都有讲解.主要来学习一下系数矩阵的构造 一开始,最一般的矩阵快速幂,要斐波那契数列Fn=Fn-1+Fn-2的第n项,想必都知道可以构造矩阵来转移 其中,前面那个矩阵就叫做系数矩阵(我比较喜欢叫转移矩阵) POJ3070 Fibonacci 可以试一试 #include<cstdio> typedef long long ll; ; struct Mar{ int r,c; ll a[]…

题目传送门 题目描述:给出n,x,mod.求s[n]. s[n]=s[n-1]+(x^n)*(n^x)%mod; 思路:这道题是hdu5950的进阶版.大家可以看这篇博客hdu5950题解. 由于n很大,所以肯定是矩阵快速幂的题目,但是矩阵快速幂只能解决线性的问题,n^4在这个式子中是非线性的,后一项和前一项没有什么直接关系,这里要做一个转换,把n^4变成一个线性的,也就是和(n-1)^4有关系的东西,而这个办法就是: n^4=(n-1+1)^4=(n-1)^4+4*(n-1)^3+6*(n-1…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-5950 思路: 构造矩阵,然后利用矩阵快速幂. 1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include <time.h> 3 #include <set> 4 #include <map> 5 #include <stack> 6 #include <cmath> 7 #include <queue> 8 #include <…

题目链接 题意: 思路: 直接拿别人的图,自己写太麻烦了~ 然后就可以用矩阵快速幂套模板求递推式啦~ 另外: 这题想不到或者不会矩阵快速幂,根本没法做,还是2013年长沙邀请赛水题,也是2008年Google Codejam Round 1A的C题. #include <bits/stdc++.h> typedef long long ll; const int N = 5; int a, b, n, mod; /* *矩阵快速幂处理线性递推关系f(n)=a1f(n-1)+a2f(n-2)+.…

非010串 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 如果一个01字符串满足不存在010这样的子串,那么称它为非010串. 求长度为n的非010串的个数.(对1e9+7取模)   Input 一个数n,表示长度.(n<1e15) Output 长度为n的非010串的个数.(对1e9+7取模) Input示例 3 Output示例 7 解释: 000 001 011 100 101 110 111 读完题,这样的题目肯定是能找到规律所在的,要不然数据太大根本无法算.假设现在…

题目链接:51nod 1113 矩阵快速幂 模板题,学习下. #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ; ; int n, m; struct Mat{//矩阵 ll mat[N][N]; }; Mat operator * (Mat a, Mat b){//一次矩阵乘法…

还有3天,今天考试又崩了.状态还没有调整过来... 第一题:小L的二叉树 勤奋又善于思考的小L接触了信息学竞赛,开始的学习十分顺利.但是,小L对数据结构的掌握实在十分渣渣.所以,小L当时卡在了二叉树. 在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树.通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”.二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆.随后他又和他人讨论起了二叉搜索树.什么是二叉搜索树呢?二叉搜索树首先是一棵二叉树.设key[p]表示结点p上的数值.对于其中的每个结点p,若其存在左孩子lch,则key…

有一个序列是这样定义的:f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7. 给出A,B和N,求f(n)的值. Input 输入3个数:A,B,N.数字之间用空格分割.(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9) Output 输出f(n)的值. Input示例 3 -1 5 Output示例 6题意:f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)…

题目链接:hdu2604 这题重要的递推公式,找到公式就很easy了(这道题和hdu1757(题解)类似,只是这道题需要自己推公式) 可以直接找规律,推出递推公式,也有另一种找递推公式的方法:(PS:在别的博客粘过来,暂时还不太理解...) 设f(n)为字符串长度为n时复合条件的字符串个数,以字符串最后一个字符为分界点,当最后一个字符为m时前n-1个字符没有限制,即为f(n-1):当最后一个字符为f时就必须去除最后3个字符是fmf和fff的情况,在考虑最后两个字符为mf和ff的情况,显然不行:最…

矩阵乘法,顾名思义矩阵与矩阵相乘, 两矩阵可相乘的前提:第一个矩阵的行与第二个矩阵的列相等 相乘原则: a b     *     A B   =   a*A+b*C  a*c+b*D c d      C D   =   c*A+d*C  c*A+d*C 上代码 struct matrix { ll a[maxn][maxn]; }; matrix matrix_mul(matrix x,matrix y) { matrix temp; ;i<=n;i++) ;j<=n;j++) { tem…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4965 2014 Multi-University Training Contest 9 1006 Fast Matrix Calculation Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 238    Accepted Submission(…

So Easy! Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2286    Accepted Submission(s): 710 Problem Description A sequence Sn is defined as:Where a, b, n, m are positive integers.┌x┐is the ceil…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2855 化简这个公式,多写出几组就会发现规律 d[n]=F[2*n] 后面的任务就是矩阵快速幂拍一个斐波那契模板出来了 这里用的是2维 vector #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; typedef vector<int>vec; typedef vector&…

fibonacci数列(二) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequence are: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, - An alter…

题目链接 题意:有n个猫,开始的时候每个猫都没有坚果,进行k次操作,g x表示给第x个猫一个坚果,e x表示第x个猫吃掉所有坚果,s x y表示第x个猫和第y个猫交换所有坚果,将k次操作重复进行m轮,问最后这n个猫各自有多少坚果. 题解:构造(n+1)*(n+1)的单位矩阵,data[i][j]表示第i个猫与第j个猫进行交换,最后一列的前n项就是每个猫的坚果数目,s操作就交换对应行,矩阵快速幂时间复杂度O(n^3*log2(m))会超时,我们注意到在n*n的范围内每一行只有一个1,利用稀疏矩阵的…

分析:假设g(g(g(n)))=g(x),x可能非常大,但是由于mod 10^9+7,所以可以求出x的循环节 求出x的循环节后,假设g(g(g(n)))=g(x)=g(g(y)),即x=g(y),y也可能非常大,但是由x的循环节可以求出y的循环节 所以最终结果只要进行矩阵快速幂即可求出 循环节 #include<stdio.h> ;//第一次是MOD=1000000007 找出循环节是222222224 //第二次是MOD=222222224,找出循环节183120 int main() {…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2855 题目大意:求$S(n)=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}Fibonacci(k)$ 解题思路: 题目挺吓人的.先把完整组合数+Fibonacci展开来. 利用Fibonacci的特性,从第一项开始消啊消,消到只有一个数: $S(0)=f(0)$ $S(1)=f(2)$ $S(2)=f(4)$ $S(n)=f(2*n)$ 这样矩阵快速幂就可以了,特判$n=0$时的情况. 快速幂矩阵…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2842 题目大意:棒子上套环.第i个环能拿下的条件是:第i-1个环在棒子上,前i-2个环不在棒子上.每个环可以取下或放上,cost=1.求最小cost.MOD 200907. 解题思路: 递推公式 题目意思非常无聊,感觉是YY的. 设$dp[i]$为取第i个环时的总cost. $dp[1]=1$,$dp[2]=2$,前两个环取下是没有条件要求的. 从i=3开始,由于条件对最后的环限制最大,所以从最后一…

Recursive sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 30    Accepted Submission(s): 20 Problem Description Farmer John likes to play mathematics games with his N cows. Recently, the…

link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4686 构造出来的矩阵是这样的:根据题目的ai * bi = ……,可以发现 矩阵1 * 矩阵3 = 矩阵2.然后就是矩阵快速幂了. 1 1 ai bi ai*bi Si 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 ai+1 bi+1 ai+1*bi+1 Si+1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 AY…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4471 解题思路,矩阵快速幂····特殊点特殊处理····· 令h为计算某个数最多须知前h个数,于是写出方程: D = c1 c2 ``` c[h-1] c[h] 1 0 ``` 0 0 0 1 ``` 0 0 0 0   0 0 0 0   1 0 V[x] = f[x] f[x-1] ` ` f[x-h+1] 显然有V[x+1] = D*V[x].D是由系数行向量,一个(h-1)*(h-1)的单…

/* 题意:给定一个长度为n的序列a. 两种操作: 1.给定区间l r 加上某个数x. 2.查询区间l r sigma(fib(ai)) fib代表斐波那契数列. 思路: 1.矩阵操作,由矩阵快速幂求一个fib数根据矩阵的乘法结合率,A*C+B*C=(A+B)*C; 这样可以通过线段树维护某个区间2*1矩阵的和. 2.时限卡的紧...用我的矩阵乘法板子TLE了.所以把板子里边的三重循环改成手工公式... 3.注意(a+b)%mod.这种,改成if(a+b>=mod)a+b-mod这种形式时间几乎…