【模板/经典题型】min-max容斥

一定注意容斥的时候-1的系数多加了1. 然后一种很常见的min-max容斥的策略就是以每个元素的出现时间作为权值. 最后一个出现的时间即为max,也就等价于全集出现的时间.…

模板—点分治A（容斥）（洛谷P2634 [国家集训队]聪聪可可）

洛谷P2634 [国家集训队]聪聪可可静态点分治一开始还以为要把分治树建出来……• 树的结构不发生改变,点权边权都不变,那么我们利用刚刚的思路,有两种具体的分治方法.• A:朴素做法,直接找重心,处理过重心的所有路径.然而,路径端点在同一子树(即路径实际上并不过重心)的情况会发生重复计数,需要使用类似容斥的方法,不断删去重复计数的部分.• B:采用类似树形背包的思路,遍历子树时,只考虑当前子树和先前处理完的多颗子树之间的路径,以保证路径端点在不同的子树中,防止重复计数,不需要麻烦的容斥.在一…

【模板/经典题型】FWT

FWT在三种位运算下都满足FWT(a×b)=FWT(a)*FWT(b) 其中or卷积和and卷积还可以通过FMT实现(本质上就是个高维前缀和) #include<bits/stdc++.h> #define N 1100000 #define eps 1e-7 #define inf 1e9+7 #define db double #define ll long long #define ldb long double using namespace std; inline int read(…

【模板/经典题型】树上第k大

直接对树dfs一发,对每个节点建出主席树. 查询的时候主席树上二分,四个参数x+y-lca(x,y)-fa[lca(x,y)]. 如果要求支持动态加边的话,只需要一个启发式合并即可,每次暴力重构主席树.…

【模板/经典题型】带有直线限制的NE Latice Path计数

平移一下,变成不能接触y=x+1. 注意下面的操作(重点) 做点p=(n,m)关于这条直线的对称点q=(m-1,n+1). ans=f(p)-f(q). 其中f(x)为从(0,0)到点x的方案数.…

min-max 容斥

$\min - \max$ 容斥 Part 1 对于简单的$\min - \max$容斥有一般形式,表达为:$\max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\times \min(T)$ 对于上述式子,可以简单的理解. 对于$S$中的每一项,其中的最大值为第$i$项由于$|T|$非空,一共有$2^{|S|}-1$个$T$,其中,对于非最大值的任意一项,都包含至少一个比其大的元素所以这些元素的选择情况构成了$2^{k}$幂,其中$|T|$的奇偶分布…

Min-max 容斥与 kth 容斥

期望的线性性: \[E(x+y)=E(x)+E(y) \] 证明: \[E(x+y)=\sum_i \sum_j(i+j)*P(i=x,j=y) \] \[=\sum_i\sum_ji*P(i=x,j=y)+\sum_i\sum_jj*P(i=x,j=y) \] \[=\sum_ii*P(i=x)+\sum_jj*P(j=y) \] \[=E(x)+E(y) \] Min - Max 容斥: 我们现在有一个全集 $U= \lbrace{a_1,a_2,a_3,...,a_n}\rbrace$…