巴塞尔问题(Basel problem)的多种解法——怎么计算\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots112+122+132+⋯ ? (PS:本文会不断更新) \newcommand\R{\operatorname{Res}} 如何计算\zeta(2)=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdotsζ(2)=112+122+132+⋯? 这个问题是在1644年由意大利数学家蒙哥利(Pietr…

(PS:本文会不断更新) $\newcommand\R{\operatorname{Res}}$ 如何计算$\zeta(2)=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots$? 这个问题是在1644年由意大利数学家蒙哥利(Pietro Mengoli)提出的,而大数学家欧拉于1735年第一次解决了这个问题.他得出著名的结果:\[\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}\] 解决这个问题的方法…

如何计算 \(\displaystyle \zeta \left ( 2 \right )=\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots =~?\) 这个问题是在1644年由意大利数学家蒙哥利(Pietro Mengoli)提出的,而大数学家欧拉于1735年第一次解决了这个问题.他得出著名的结果: \[\Huge\boxed{\displaystyle\zeta \left ( 2 \right )=\sum_{n=1}^{\inf…

多种解法解决n皇后问题 0x1 目的 ​ 深入掌握栈应用的算法和设计 0x2 内容 ​ 编写一个程序exp3-8.cpp求解n皇后问题. 0x3 问题描述 即在n×n的方格棋盘上,放置n个皇后,要求每个皇后不同行.不同列.不同左右对角线. 要求:(1)皇后的个数n由用户输入,其值不能超过20,输出所有的解.(2)采用类似于栈求解迷宫问题的方法. 0x4 递归解法 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib&g…

[BZOJ4555]求和(多种解法混合版本) 题面 BZOJ 给定\(n\),求 \[f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S(i,j)\times 2^j \times (j!)\] \(n<=100000\),结果对\(998244353\)取模. 其中\(S(i,j)\)是第二类斯特林数,表示将\(i\)个有区别的球放入\(j\)个相同的盒子中,每个盒子非空的方案数. \(S(n,m)=S(n-1,m-1)+S(n-1,m)*m\) 边界条件:\(S(i,0)=…

这题标程是错的,网上很多题解也是错的. http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4975 2014 Multi-University Training Contest 10 A simple Gaussian elimination problem. Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s)…

本篇文章解决的问题来源于算法设计与分析课程的课堂作业,主要是运用多种方法来计算斐波那契数.具体问题及解法如下: 一.问题1: 问题描述:利用迭代算法寻找不超过编程环境能够支持的最大整数的斐波那契数是第几个斐波那契数.(Java: 231-1 for int, 263-1 for long) 解决方案:针对问题1,此处要使用迭代法来解决,具体实现代码如下: //用迭代法寻找编程环境支持的最大整数(int型)的斐波那契数是第几个斐波那契数 public static int max_int_iter…

好题.这题可以有三种解法:1.Dijkstra   2.优先队列   3.并查集 我这里是优先队列的实现,以后有时间再用另两种方法做做..方法就是每次都选当前节点所连的权值最大的边,然后BFS搜索. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstdlib> #…

非常经典的题目,求字符串中的最长回文子串. (1)最朴素的解法 ---暴力 复杂度O(N³) 这也是最easy想到的方法.最外层循环枚举起点i,第二层循环从i+1開始向后枚举,第三层推断是不是回文串.最后取最长子串的返回. 代码比較简单,这里没有列出. (2)中心扩展法.复杂度O(N²) 枚举每个字符作为中心点向左右扩展. 可是这里要注意,对于每一次扩展要分奇偶两种情况. 否则可能会漏掉情况. 一发现不满足的情况立即break进行下一个中心字符的推断,代码例如以下: class Solution…

遇到了一个很简单而有意思的问题,可以看出不同的算法策略对这个问题求解的优化过程.问题:寻找数组中的第K大的元素. 最简单的想法是直接进行排序,算法复杂度是O(N*logN).这么做很明显比较低效率,因为不要求别的信息只要计算出第K大的元素.当然,如果在某种情况下需要频繁访问第K大的元素就可以先进行一次排序在直接得出结果. 第一种方式是这样,用选择排序,冒泡法,或者交换排序这类的排序,对前K个元素进行排序.这三种算法也许不是最快的排序算法.但是都有个性质:计算出最大(小)的元素的算法复杂度是O(N…