本文用讲一下指定分布的随机抽样方法:MC(Monte Carlo), MC(Markov Chain), MCMC(Markov Chain Monte Carlo)的基本原理,并用R语言实现了几个例子: 1. Markov Chain (马尔科夫链) 2. Random Walk(随机游走) 3. MCMC具体方法: 3.1 M-H法 3.2 Gibbs采样 PS:本篇blog为ese机器学习短期班参考资料(20140516课程),课上讲详述. 下面三节分别就前面几点简要介绍基本概念,并附上代…

原文地址:<如何做Gibbs采样(how to do gibbs-sampling)> 随机模拟 随机模拟(或者统计模拟)方法最早有数学家乌拉姆提出,又称做蒙特卡洛方法.蒙特卡洛是一个著名的赌场,赌博总是和统计有着密切的关系,所以这个命名风趣而贴切,被广为接受. 随机模拟的一个重要问题就是给定一个概率分布\(p(x)\),如何生成它的样本.均匀分布\(Uniform(0,1)\)的样本可以通过线性同余发生器生成的伪随机数来模拟.常见的概率分布,无论是离散的还是连续的分布,都可以基于\(Unif…

MCMC(一)蒙特卡罗方法 MCMC(二)马尔科夫链 MCMC(三)MCMC采样和M-H采样 MCMC(四)Gibbs采样 在MCMC(三)MCMC采样和M-H采样中,我们讲到了M-H采样已经可以很好的解决蒙特卡罗方法需要的任意概率分布的样本集的问题.但是M-H采样有两个缺点:一是需要计算接受率,在高维时计算量大.并且由于接受率的原因导致算法收敛时间变长.二是有些高维数据,特征的条件概率分布好求,但是特征的联合分布不好求.因此需要一个好的方法来改进M-H采样,这就是我们下面讲到的Gibbs采样.…

文本主题模型之LDA(一) LDA基础 文本主题模型之LDA(二) LDA求解之Gibbs采样算法 文本主题模型之LDA(三) LDA求解之变分推断EM算法(TODO) 本文是LDA主题模型的第二篇,读这一篇之前建议先读文本主题模型之LDA(一) LDA基础,同时由于使用了基于MCMC的Gibbs采样算法,如果你对MCMC和Gibbs采样不熟悉,建议阅读之前写的MCMC系列MCMC(四)Gibbs采样. 1. Gibbs采样算法求解LDA的思路 首先,回顾LDA的模型图如下: 在Gibbs采样算…

(学习这部分内容大约需要50分钟) 摘要 Gibbs采样是一种马尔科夫连蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)算法, 其中每个随机变量从给定剩余变量的条件分布迭代地重新采样. 它是在概率模型中执行后验推理的简单且常用的高效方法. 预备知识 学习Gibbs采样需要以下预备知识 条件分布: Gibbs采样根据条件分布定义. 马尔科夫蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo, MCMC): Gibbs采样是一种MCMC算法. 马尔科夫随机场(Mark…

算法里面是随机初始了一个分布,然后进行采样,然后根据每次采样的结果去更新分布,之后接着采样直到收敛. 1.首先明确一下MCMC方法. 当我们面对一个未知或者复杂的分布时,我们经常使用MCMC方法来进行分布采样.而采样的目的是得到这个分布的样本,通过这些样本,我们就能明确出该分布的具体结构.所以MCMC本身就是解决无法直接采样或理解的分布问题的,所以不是对已知分布进行采样. 而gibbs采样时MCMC方法的一种改进策略,所以解决的是一类问题.在LDA中,后验概率无法直接取得,我们通过gibbs采样…

Gibbs 采样的最大作用在于使得对高维连续概率分布的抽样由复杂变得简单. 可能的应用: 计算高维连续概率分布函数的数学期望, Gibbs 采样得到 n 个值,再取均值: 比如用于 RBM:…

坐标平面上的三点,A(x1,y1),B(x1,y2),C(x2,y1),假设有概率分布 p(x,y)(P(X=x,Y=y) 联合概率),则根据联合概率与条件概率的关系,则有如下两个等式: {p(x1,y1)p(y2|x1)=p(x1)p(y1|x1)p(y2|x1)p(x1,y2)p(y1|x1)=p(x1)p(y2|x1)p(y1|x1) 因此有: p(x1,y1)⋅p(y2|x1)=p(x1,y2)⋅p(y1|x1) 对于此坐标平面上的三点而言,即为:p(A)⋅p(y2|x1)=p(B)⋅p…

MCMC: The Gibbs Sampler 多元高斯分布的边缘概率和条件概率 Marginal and conditional distributions of multivariate normal distribution clear, clc rng('default') num_samples = 5000; num_dims = 2; mu = [0, 0]; rho(1) = .8; rho(2) = .8; prop_sigma = 1; minn = [-3, -3]; ma…

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51525308 吉布斯采样的实现问题 本文主要说明如何通过吉布斯采样进行文档分类(聚类),当然更复杂的实现可以看看吉布斯采样是如何采样LDA主题分布的[主题模型TopicModel:隐含狄利克雷分布LDA]. 关于吉布斯采样的介绍文章都停止在吉布斯采样的详细描述上,如随机采样和随机模拟:吉布斯采样Gibbs Sampling(why)但并没有说明吉布斯采样到底如何实现的(how)? 也就是具体怎么实现…

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51373090 吉布斯采样算法详解 为什么要用吉布斯采样 通俗解释一下什么是sampling. sampling就是以一定的概率分布,看发生什么事件.举一个例子.甲只能E:吃饭.学习.打球,时间T:上午.下午.晚上,天气W:晴朗.刮风.下雨.现在要一个sample,这个sample可以是:打球+下午+晴朗...问题是我们不知道p(E,T,W),或者说,不知道三件事的联合分布.当然,如果知道的话,就没有…

MCMC(一)蒙特卡罗方法 MCMC(二)马尔科夫链 MCMC(三)MCMC采样和M-H采样 MCMC(四)Gibbs采样(待填坑) 在MCMC(二)马尔科夫链中我们讲到给定一个概率平稳分布$\pi$, 很难直接找到对应的马尔科夫链状态转移矩阵$P$.而只要解决这个问题,我们就可以找到一种通用的概率分布采样方法,进而用于蒙特卡罗模拟.本篇我们就讨论解决这个问题的办法:MCMC采样和它的易用版M-H采样. 1. 马尔科夫链的细致平稳条件 在解决从平稳分布$\pi$, 找到对应的马尔科夫链状态转移矩…

看了好多相关的知识,大致了解了一下马尔可夫链-蒙特卡罗采样理论,有必要记来下来. 蒙特卡罗积分:(来自:http://blog.csdn.net/itplus/article/details/19168937) 下面的写的很让人明白:好好理解一下,第一次感觉到积分与统计学的联系. 利用蒙特卡罗方法求积分的重点就是怎么如何采样指定的分布....简单的分布如均匀分布我们有方法可以采样,但是复复杂的分布呢?如高斯分布呢?你怎么办?? 这是就利用马尔可夫链的性质进行采样. 一些马尔可夫链的相关知识 在学…

欢迎转载,转载请注明:本文出自Bin的专栏blog.csdn.net/xbinworld. 技术交流QQ群:433250724,欢迎对算法.技术.应用感兴趣的同学加入. 接下来重点讲一下RBM模型求解方法,其实用的依然是梯度优化方法,但是求解需要用到随机采样的方法,常见的有:Gibbs Sampling和对比散度(contrastive divergence, CD[8])算法. RBM目标函数 假设给定的训练集合是S={vi},总数是ns,其中每个样本表示为vi=(vi1,vi2,-,vinv…

Gibbs Sampling Intro Gibbs Sampling 方法是我最近在看概率图模型相关的论文的时候遇见的,采样方法大致为:迭代抽样,最开始从随机样本中抽样,然后将此样本作为条件项,按条件概率抽样,每次只从一个维度考虑,当所有维度均采样完,开始下一轮迭代. Random Sampling 假设我们一直一个随机变量的概率密度函数,我们如何采样得到服从这个分布的样本呢? 学矩阵论的时候,老师教我们用反函数来生成任意概率分布的随机数,因此,我们也可以用反函数法来生成该分布的样本.即假设…

Note of Markov Chain Monte Carlo and Gibbs Sampling :  http://pan.baidu.com/s/1jHpWY1o 序:A major limitation towards more widespread implementation of Bayesian approaches is that obtaining thee posterior distribution often requires the integration of…

1 MCMC蒙特卡罗方法 作为一种随机采样方法,马尔科夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo,以下简称MCMC)在机器学习,深度学习以及自然语言处理等领域都有广泛的应用,是很多复杂算法求解的基础.下面我们就对MCMC的原理做一个总结. 1.1 MCMC概述 从名字我们可以看出,MCMC由两个MC组成,即蒙特卡罗方法(Monte Carlo Simulation,简称MC)和马尔科夫链(Markov Chain ,也简称MC).要弄懂MCMC的原理我们首先得搞清楚蒙特卡罗方…

从随机过程到马尔科夫链蒙特卡洛方法 1. Introduction 第一次接触到 Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 是在 theano 的 deep learning tutorial 里面讲解到的 RBM 用到了 Gibbs sampling,当时因为要赶着做项目,虽然一头雾水,但是也没没有时间仔细看.趁目前比较清闲,把 machine learning 里面的 sampling methods 理一理,发现内容还真不少,有些知识本人也是一知半解,所以这篇博客不可…

复习: 1.概率密度函数,密度函数,概率分布函数和累计分布函数 概率密度函数一般以大写“PDF”(Probability Density Function),也称概率分布函数,有的时候又简称概率分布函数. 而累计分布函数是概率分布函数的积分. 注意区分 从数学上看,累计分布函数F(x)=P(X<x),表示随机变量X的值小于x的概率.这个意义很容易理解. 概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数,即变化率.如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx,那么,随机变量X落在(x, x+Δx)内的…

1     问题描述 LDA由Blei, David M..Ng, Andrew Y..Jordan于2003年提出,是一种主题模型,它可以将文档集中每篇文档的主题以概率分布的形式给出,从而通过分析一些文档抽取出它们的主题(分布)出来后,便可以根据主题(分布)进行主题聚类或文本分类.此外,一篇文档可以包含多个主题,文档中每一个词都由其中的一个主题生成. 人类是怎么生成文档的呢?LDA的这三位作者在原始论文中给了一个简单的例子.比如假设事先给定了这几个主题:Arts.Budgets.Childre…

前言 论文“Deep Boltzmann Machines”是Geoffrey Hinton和他的大牛学生Ruslan Salakhutdinov在论文“Reducing the Dimensionality of Data with Neural Networks”合作后的又一次联合发表的一篇有深远影响的论文,这篇论文第一次提出了DBM及其学习方法,对DBM原理.来源都做了详细讲解. 论文内容 前面介绍的都是BM原理及其训练,可以不用管它,下面直接从第3节开始…… 3.DBM 一般情况下,我们…

RBM包含两个层,可见层(visble layer)和隐藏层(hidden layer).神经元之间的连接具有以下特点:层内无连接,层间全连接.RBM可以看做是一个二分图(神经元当做顶点,神经元之间的连接当做边,)所有节点都是随机二值变量节点(只能取0或者1).可见层单元用来描述观察数据的一个方面或一个特征,例如,对于黑白图片而言,一个可见单元可能描述的就是图片某处是否为白色.可见层中单元的个数与观测数据的维数相同,用于输入观测数据,隐层则用于刻画观测数据每个维度之间的依赖关系. n_v,n_h…

前言: 本文主要是bengio的deep learning tutorial教程主页中最后一个sample:rnn-rbm in polyphonic music. 即用RNN-RBM来model复调音乐,训练过程中采用的是midi格式的音频文件,接着用建好的model来产生复调音乐.对音乐建模的难点在与每首乐曲中帧间是高度时间相关的(这样样本的维度会很高),用普通的网络模型是不能搞定的(普通设计网络模型没有考虑时间维度,图模型中的HMM有这方面的能力),这种情况下可以采用RNN来处理,这里的R…

起源:Boltzmann神经网络 Boltzmann神经网络的结构是由Hopfield递归神经网络改良过来的,Hopfield中引入了统计物理学的能量函数的概念. 即,cost函数由统计物理学的能量函数给出,随着网络的训练,能量函数会逐渐变小. 可视为一动力系统,其能量函数的极小值对应系统的稳定平衡点. Hinton发明的Boltzmann中乘热打铁,对神经元输出引入了随机概率重构的概念.其想法来自于模拟退火算法: 首先在高温下进行搜索,由于此时各状态出现概率相差不大,系统可以很快进入“热平衡状…

文本提取特征常用的模型有:1.Bag-of-words:最原始的特征集,一个单词/分词就是一个特征.往往一个数据集就会有上万个特征:有一些简单的指标可以帮助筛选掉一些对分类没帮助的词语,例如去停词,计算互信息熵等等,但不管怎么训练,特征维度都很大,每个特征的信息量太小:2.统计特征:包括Term frequency(TF) , Inverse document frequency(IDF), 以及合并起来的TF-IDF.这种语言模型主要是用词汇的统计特征来作为特征集,每个特征都能够说得出物理意义…

申明:本文非笔者原创,原文转载自:http://www.sigvc.org/bbs/thread-2187-1-3.html 4.2.初级(浅层)特征表示 既然像素级的特征表示方法没有作用,那怎样的表示才有用呢? 1995 年前后,Bruno Olshausen和 David Field 两位学者任职 Cornell University,他们试图同时用生理学和计算机的手段,双管齐下,研究视觉问题. 他们收集了很多黑白风景照片,从这些照片中,提取出400个小碎片,每个照片碎片的尺寸均为 16x1…

向量定义:x1 = c(1,2,3); x2 = c(1:100) 类型显示:mode(x1) 向量长度:length(x2) 向量元素显示:x1[c(1,2,3)] 多维向量:multi-dimensional vector:rbind(x1,x2); cbind(x1,x2) > x = c(1,2,3,4,5,6) > y = c(6,5,4,3,2,1) > z = rbind(x,y) > z [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] x 1 2 3 4…

1.RBM简介 受限玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machines,RBM)最早由hinton提出,是一种无监督学习方法,即对于给定数据,找到最大程度拟合这组数据的参数.RBM常用于降维,分类,回归与协同过滤,特征学习甚至 topic model ,其网络结构如下: RBM是一种两层的贝叶斯网络,是Deep Blief Network 的基本组成成分,该网络可网络结构有 n个可视节点和m个隐藏节点 ,其中每个可视节点只与m个隐藏节点相关,与其他可视节点独立,对于隐藏节点同…

http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8775360 一.概述 Artificial Intelligence,也就是人工智能,就像长生不老和星际漫游一样,是人类最美好的梦想之一.虽然计算机技术已经取得了长足的进步,但是到目前为止,还没有一台电脑能产生“自我”的意识.是的,在人类和大量现成数据的帮助下,电脑可以表现的十分强大,但是离开了这两者,它甚至都不能分辨一个喵星人和一个汪星人. 图灵(图灵,大家都知道吧.计算机和人工智能的鼻祖,分别对应于…

转载自:http://blog.csdn.net/memray/article/details/16810763   一.概述 JGibbLDA是一个java版本的LDA(Latent Dirichlet Allocation)实现,它使用Gibbs采样来进行快速参数估计和推断. LDA是一种由基于概率模型的聚类算法.该算法能够对训练数据(训练数据是这样一种记录的集合,它的每一条记录都是一组离散的项的集合)中的关键项集之于类簇的概率参数拟合模型,进而利用该参数模型实施聚类或分类等操作. 如果你的…