题目大意: 给你一张无向图,求1到其他节点 不经过最短路的最后一条边 的最短路长度,保证每个节点的最短路走法唯一 神题,$USACO$题目的思维是真的好 先$dijkstra$出最短路树 对于每个节点,符合条件的走法必须满足,不经过它和它父亲之间的连边 显然只能从它的某个子节点走向它,就像绕了一圈 可以证明最优的合法路径一定只经过一条非树边,因为最短路方案唯一 如果还经过另外一条非树边,不论这条边在哪,都肯定会绕远 对于一条非树边$e<x,y>$,它连接了两个节点$x,y$,它们的$lca$是…

BZOJ_2238_Mst_树剖+线段树 Description 给出一个N个点M条边的无向带权图,以及Q个询问,每次询问在图中删掉一条边后图的最小生成树.(各询问间独立,每次询问不对之后的询问产生影响,即被删掉的边在下一条询问中依然存在) Input 第一行两个正整数N,M(N<=50000,M<=100000)表示原图的顶点数和边数. 下面M行,每行三个整数X,Y,W描述了图的一条边(X,Y),其边权为W(W<=10000).保证两点之间至多只有一条边. 接着一行一个正整数Q,表示询…

BZOJ_4551_[Tjoi2016&Heoi2016]树_树剖+线段树 Description 在2016年,佳媛姐姐刚刚学习了树,非常开心.现在他想解决这样一个问题:给定一颗有根树(根为1),有以下 两种操作:1. 标记操作:对某个结点打上标记(在最开始,只有结点1有标记,其他结点均无标记,而且对于某个 结点,可以打多次标记.)2. 询问操作:询问某个结点最近的一个打了标记的祖先(这个结点本身也算自己的祖 先)你能帮帮他吗? Input 输入第一行两个正整数N和Q分别表示节点个数和操作次数…

BZOJ_2157_旅游_树剖+线段树 Description Ray 乐忠于旅游,这次他来到了T 城.T 城是一个水上城市,一共有 N 个景点,有些景点之间会用一座桥连接.为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本,T 城的任意两个景点之间有且只有一条路径.换句话说, T 城中只有N − 1 座桥.Ray 发现,有些桥上可以看到美丽的景色,让人心情愉悦,但有些桥狭窄泥泞,令人烦躁.于是,他给每座桥定义一个愉悦度w,也就是说,Ray 经过这座桥会增加w 的愉悦度,这或许是正的也可能是负的.有时,R…

[BZOJ5210]最大连通子块和 Description 给出一棵n个点.以1为根的有根树,点有点权.要求支持如下两种操作: M x y:将点x的点权改为y: Q x:求以x为根的子树的最大连通子块和. 其中,一棵子树的最大连通子块和指的是:该子树所有子连通块的点权和中的最大值 (本题中子连通块包括空连通块,点权和为0). Input 第一行两个整数n.m,表示树的点数以及操作的数目. 第二行n个整数,第i个整数w_i表示第i个点的点权. 接下来的n-1行,每行两个整数x.y,表示x和y之间有…

\(\%\%\% Fading\) 此题是他第一道黑题(我的第一道黑题是蒲公英) 一直不敢开,后来发现是差分一下,将询问离线,树剖+线段树维护即可 \(Code\ Below:\) #include <bits/stdc++.h> #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define F first #define S second #define lson (rt<<1) #define rson (rt<…

题意 我们用路径 \((u, v)\) 表示一棵树上从结点 \(u\) 到结点 \(v\) 的最短路径. 给定一棵由 \(n\) 个结点构成的树.你需要用 \(m\) 种不同的颜色为这棵树的树边染色,在这 \(m\) 种颜色中,第 \(i\) 种颜色有两条备选路径 \((a_i, b_i)\) 与 \((c_i, d_i)\),你的任务是判断是否存在一种合法的染色方案,使得每种颜色 \(i\) 所对应的两条备选路径中都有至少一条满足: 该路径上的所有树边的颜色均为颜色 \(i\).若存在,输出…

题面 传送门 题解 先考虑\(k=1\)的情况,我们可以离线处理,从小到大对于每一个\(i\),令\(1\)到\(i\)的路径上每个节点权值增加\(1\),然后对于所有\(x=i\)的询问查一下\(y\)到根节点的路径和就是了 那么\(k\neq 1\)的情况该怎么办呢?我们来考虑一下令\(1\)到\(i\)的路径上每个节点权值加\(1\)的本质,相当于是令每个节点\(u\)增加\({dep_u}^k-{dep_{fa_u}}^k\),那么用树剖+线段树维护就行了 //minamoto #inc…

传送门 完了今天才知道原来线段树的动态开点和主席树是不一样的啊 我们先考虑没有宗教信仰的限制,那么就是一个很明显的树剖+线段树,路径查询最大值以及路径和 然后有了宗教信仰的限制该怎么做呢? 先考虑暴力,对每一个信仰建一棵线段树 然而必然会MLE 于是我们只能动态开点 说一下我自己的理解吧,动态开点就是把那些建树过程中没有用的节点删去,以此来节省空间 比如当$sum[p]=0$时,直接删去点$p$ 具体实现还是参考一下代码吧 // luogu-judger-enable-o2 //minamoto…

题意 给你一棵 $n$ 个点 $n-1$ 条边的树,每条边有一个通过时间.此外有 $m$ 个传送条件 $(x_1,y_1,x_2,y_2,c)$,表示从 $x_1$ 到 $x_2$ 的简单路径上的点可以花费 $c$ 单位时间到达 $y_1$ 到 $y_2$ 简单路径上的任意一点.求从一个起点 $k$ 到其余所有点的最短路. 题解1:树剖+线段树优化建图 线段树优化建图大家肯定都会,然后套到树剖上的话,就想象一下 每条重链对应线段树上一段区间 即可,甚至不用为此更改写法. 这里介绍了 $O(n\t…