参考 http://blog.csdn.net/sdj222555/article/details/7875575 RMQ 就是 Range Minimum/Maximum Query 就是求区间最值问题. 可以写一个线段树,但是预处理和查询的复杂度都是O(logn).这里有更牛的算法,就是ST算法,它可以做到O(nlogn)的预处理,O(1)!!!地回答每个询问. Sparse Table 稀疏表 就是 f[i,j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值. 我们要求区间[2,8]的最大值,就…

士兵杀敌(三) 时间限制:2000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:5 描述 南将军统率着N个士兵,士兵分别编号为1~N,南将军经常爱拿某一段编号内杀敌数最高的人与杀敌数最低的人进行比较,计算出两个人的杀敌数差值,用这种方法一方面能鼓舞杀敌数高的人,另一方面也算是批评杀敌数低的人,起到了很好的效果. 所以,南将军经常问军师小工第i号士兵到第j号士兵中,杀敌数最高的人与杀敌数最低的人之间军功差值是多少. 现在,请你写一个程序,帮小工回答南将军每次的询问吧. 注意,南将军可能询问很多…

·RMQ的ST算法    状态设计:        F[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值    状态转移方程(二进制思想):        F[i, j]=max(F[i,j-1], F[i + 2^(j-1),j-1])    查询时:        因为这个区间的长度为j - i + 1,所以我们可以取k=log2( j - i + 1),        则有:RMQ(A, i, j)=max{F[i , k], F[ j - 2 ^ k + 1, k]}.…

/* RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题: RMQ问题是求给定区间中的最值问题.当然,最简单的算法是O(n)的,但是对于查询次数很多(设置多大100万次),O(n)的算法效率不够.可以用线段树将算法优化到O(logn)(在线段树中保存线段的最值).不过,Sparse_Table算法才是最好的:它可以在O(nlogn)的预处理以后实现O(1)的查询效率.下面把Sparse Table算法分成预处理和查询两部分来说明(以求最小值为例). 预处理: 预处理使用DP的思…

<题目链接> 题目大意:给你一棵带有边权的树,然后进行q次查询,每次查询输出指定两个节点之间的距离. 解题分析:本题有多重解决方法,首先,可用最短路轻易求解.若只用LCA解决本题,也有三种常用的做法,具体方法如下: LCA转RMQ解法: #include <cstdio> #include <cmath> #include <vector> #include <cstring> #include <algorithm> using n…

一.相关定义 RMQ问题 求给定区间的最值: 一般题目给定许多询问区间. 常见问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. 解决方法 暴力搜索    O(n)-O(n) 线段树 O(n)-O(q*logn) ST算法       O(n*logn)-O(1) 二.ST(Sparse Table)算法 本节介绍了一种比较高效的在线算法(ST算法)解决RMQ问题. ST算法 是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法: 基于D…

比赛当中,常会出现RMQ问题,即求区间最大(小)值.我们该怎样解决呢? 主要方法有线段树.ST.树状数组.splay. 例题 题目描述 2008年9月25日21点10分,酒泉卫星发射中心指控大厅里,随着指挥员一声令下,长征二号F型火箭在夜空下点火起飞,神舟七号飞船载着翟志刚.刘伯明.景海鹏3位航天员,在戈壁茫茫的深邃夜空中飞向太空,开始人类漫步太空之旅.第583秒,火箭以7.5公里/秒的速度,将飞船送到近地点200公里.远地点350公里的椭圆轨道入口.而此时,火箭的燃料也消耗殆尽,即将以悲壮的方…

RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列a,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i, j<=n),返回数列a中下标在i,j之间的最小/大值.如果只有一次询问,那样只有一遍for就可以搞定,但是如果有许多次询问就无法在很快的时间处理出来.在这里介绍一个在线算法.所谓在线算法,是指用户每输入一个查询便马上处理一个查询.该算法一般用较长的时间做预处理,待信息充足以后便可以用较少的时间回答每个查询.ST(Sparse Table…

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std; ; ],Min[N][],a[N]; void ST(int *a,int n)//预处理,O(NlogN) { ;i<=n;i++) Min[i][]=Max[i][]=a[i]; ;j<=;j++) { ;i<=n;i++) { <<(j-))<=n) { Max[i][j]=m…

解决区间查询最大值最小值的问题 用 $O(N * logN)$ 的复杂度预处理 查询的时候只要 $O(1)$ 的时间  这个算法是 real 小清新了   有一个长度为 N 的数组进行 M 次查询 可以查询区间最大值和最小值 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace…

前几天群里看到有人问[JSOI2008]最大数,一道很简单的问题,线段树无脑做,但是看到了动态ST,emmm,学学吧,听大佬说了下思路,还好,不难的: 四道题都可以用其他数据结构或做法代替,例如线段树,dp什么的,但这不重要,毕竟学的就是ST表,触类旁通,数据结构很多知识都是可以互通的,例如一维推广到二维,可持久化这些: 倍增思想,常见的有: 1. 2^(x1)+2^(x2)...2^(xn)=2^n (max{xi}<=logn) 对于正整数x,存在一个二进制表示方法,例如11=1011(2)…

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指: 对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j里的最小(大)值,RMQ问题是指求区间最值的问题. for循环遍历一边,然后输出,那么你很容易想到会被T飞掉: 1.先写一种比较高效的ST算法解决这个问题. 线段树预处理O(nlogn),查询O(logn),支持在线修改 ST表预处理O(nlogn),查询O(1),但不支持在线修改 其实ST表是一种动态规划的思想:每次运用倍…

2017-08-26 22:25:57 writer:pprp 题意很简单,给你一串数字,问你给定区间中最大值减去给定区间中的最小值是多少? 用ST表即可实现 一开始无脑套模板,找了最大值,找了最小值,分别用两个函数实现,实际上十分冗余 所以TLE了 之后改成一个函数中同时处理最大值和最小值,就可以了 AC代码如下: /* @theme:poj 3264 @writer:pprp @declare:ST表(sparse table)稀疏表,用动态规划的思想来解决RMQ问题: @date:2017…

思路: (我也不知道这是不是正解) ST表预处理出来原数列的两点之间的min 再搞一个动态开节点线段树 节点记录ans 和标记 lazy=-1 当前节点的ans可用  lazy=0 没被覆盖过 else 区间覆盖 push_up的时候要注意好多细节,, 数组尽量往大开 //By SiriusRen #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; ; ],lson…

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; ; ]; int n,m; inline int RMQ(int l,int r){ ); <<k)+][k]); } inline void ST(){ ;j <= ;j++) ;i <= n;i++) <<j)- <= n) f[i][j] = min(f[i][j-],f[i+(…

目录 一.ST算法 二.ST算法の具体实现 1. 初始化 2. 求出ST表 3. 询问 三.例题 例1:P3865 [模板]ST表 例2:P2880 [USACO07JAN]平衡的阵容Balanced Lineup 一.ST算法 ST算法(Sparse Table Algorithm)是用于解决RMQ问题(区间最值问题,即Range Maximum/Minimum Question)的一种著名算法. ST算法能在复杂度为\(O(NlogN)\)的预处理后,以\(O(1)\)的复杂度在线处理序列区…

ST表 \(\text{ST}\) 表是用于解决可重复贡献问题的数据结构. 可重复贡献问题:区间按位和.区间按位或.区间 \(\gcd\) .区间最大.区间最小等满足结合律且可重复统计的问题. 模板预处理:(以区间最大值为例) void pre_work() { for(int i=2;i<=n;i++) lg2[i]=lg2[i/2]+1; pow2[0]=1; for(int i=1;i<=lg2[n];i++) pow2[i]=pow2[i-1]*2; for(int i=1;i<…

#include <stdio.h> #include <string.h> ; int a[N]; ]; inline int min(const int &a, const int &b) { return a < b ? a : b; } /* dp[i][j] 表示以i开头的,长度为2^j的区间中的最小值 很明显dp[i][0] = a[i]; 且转移方程为 dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1)…

此算法可用来处理区间最值问题,预处理时间为O(nlogn),查询时间为O(1) 此算法主要基于倍增思想,用以数组st[i][j]表示从第i个元素开始向后搜2的j次方的最值 可用递推的方式求得:st[i][j]=min/max(st[i][j-1],st[i+1<<(j-1)][j-1]) 下面的模板以区间最大值为例 #include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>…

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int N, M, a[100009], l, r, st[100009][20]; inline int read() { int s=0, w=1; char ch=getchar(); while( ch<'0' || ch>'9' ){ if(ch=='-') w=-1; ch=getchar(); } w…

ST表 这是一种神奇的数据结构,用nlogn的空间与nlongn的预处理得出O(1)的区间最大最小值(无修) 那么来看看这个核心数组:ST[][] ST[i][j]表示从i到i+(1<<j)的范围内的最大/最小值 那么来看看代码吧. #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; ][],n; void makeST() { ;j<=;j++) { ;i+(<<j)-<=n;…

士兵杀敌(三) 时间限制:2000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:5 描述 南将军统率着N个士兵,士兵分别编号为1~N,南将军经常爱拿某一段编号内杀敌数最高的人与杀敌数最低的人进行比较,计算出两个人的杀敌数差值,用这种方法一方面能鼓舞杀敌数高的人,另一方面也算是批评杀敌数低的人,起到了很好的效果. 所以,南将军经常问军师小工第i号士兵到第j号士兵中,杀敌数最高的人与杀敌数最低的人之间军功差值是多少. 现在,请你写一个程序,帮小工回答南将军每次的询问吧. 注意,南将军可能询问很多…

洛谷3865 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; ; ],n,m,l,r; void read(int &k){ k=; ; char c=getchar(); ),c=getchar(); +c-',c=getchar(); k*=f; } int main(){ read(n); read(m); ;i<=n;i++) read(f[i][]…

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是求区间最值问题. 对于长度为 n 的数组 A,进行若干次查询,对于区间 [L,R] 返回数组A中下标在 [L,R] 中的最小(大)值. 可以用线段树来解决这个问题,预处理的复杂度是 O(nlogn),查询的复杂度是 O(logn). 更好的解法是ST算法.Sparse_Table算法,即稀疏表算法,这个方法可以在 O(nlogn) 的预处理后达到 O(1) 的查询代价. 这个算法非常容易实现. 定义 F[ i, k ] 表示从…

用ST算法解决RMQ(区间最值问题) 在解决CF上的6E Exposition时,用到了RMQ+二分的方法.学习了用ST来快速解决RMQ问题,因此做一个小记 建表 用DP的方式来建ST. dp[i][j]表示从第i个数起,往后2^j个数中的最大(或最小)值.如dp[1][3]则表示区间内第1个数到第8个数中的最值. 则dp[i][0]初始化为a[i],即第i个数本身. 而dp[i][j]则分成两部分,dp[i][j-1] 和 dp[i+(1<<(j-1))][j-1],最值由这两个部分的最值比…

题目链接 \(Description\) 给定一棵树.每次询问给定\(a\sim b,c\sim d\)两个下标区间,从这两个区间中各取一个点,使得这两个点距离最远.输出最远距离. \(n,q\leq10^5\). \(Solution\) 一个集合直径的两端点,在被划分为两个集合后一定是两个集合直径的四个端点中的两个. 即假设将\(S\)分为两个集合后,另外两个集合的直径的两端点分别为a,b和c,d,那么\(S\)集合的直径的两端点一定是a,b,c,d中的两个. 证明类似树的直径. 所以信息可…

下面写提供几个学习LCA和RMQ的博客,都很通熟易懂 http://dongxicheng.org/structure/lca-rmq/ 这个应该是讲得最好的,且博主还有很多其他文章,可以读读,感觉认真读了这篇,都不太需要看别的资料了,百度和谷歌搜索的第一位都是他,好东西大家一起学习 http://scturtle.is-programmer.com/posts/30055 这个博客讲LCA的Tarjan算法个人觉得是比较好的,我看这篇文章,看了1个小时就搞懂了LCA的Tarjan,谢谢博主.可…

4月4日,应学弟要求去了次学校给小同学们讲了一堂课,其实讲的挺内容挺杂的,但是目的是引出LCA算法. 现在整理一下当天讲课的主要内容: 开始并没有直接引出LCA问题,而是讲了RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题. RMQ指的是对于给定的一个数组,每一次询问一个区间[L,R]中数字的最小或最大值,一个很经典的问题. 一开始没有学生知道如何求解此问题.我将问题弱化,每一次询问[1,R]中数字的最值,有学生打出了求一个min/max数组即可,此为正解. 这是一个相当正确…

今天,我给大家分享一下我在学习 RMQ 问题过程中对该问题的理解. RMQ (Range Minimum/Maximum Query ):中文名为"区间最值查询".RMQ 问题指的是给定一段区间,针对给定区间进行若干次查询,每次给出不同的待查询子区间范围,要求返回子区间内的最大值或者最小值. 一般此类问题会给出区间内总元素个数 n .待查询的次数 q ,以及每次查询的始末位置. 根据常规的思路,要找出一段区间中的最大值或最小值,我们会采取遍历区间的做法,该方法的核心代码在此不作展示.分…

题意Farmer John的奶牛在风中凌乱了它们的发型……每只奶牛都有一个身高hi(1 ≤ hi ≤ 1,000,000,000),现在在这里有一排全部面向右方的奶牛,一共有N只(1 ≤ N ≤ 80,000).对于奶牛i来说,如果奶牛i+1,i+2,……,N这些奶牛的身高严格小于奶牛i,则奶牛i可以看到它们凌乱的发型. 输入第一行 奶牛数量N第二到 N+1行:第i+1行输入奶牛i的身高 输出第一行:一个整数即c1到cN的和 样例输入610374122 样例输出5 分析方法一对于i,我们知道,令…