P3312 数表 题意 求出 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma(\gcd(i,j))[\sigma(\gcd(i,j))\le a] \] 其中 \(\sigma\) 表示约数和. 思路/推导 考虑没有 \(a\) 的限制的情况. \[\begin{aligned} ans&=\sum_{d=1}^{\min(n,m)}\sigma(d)\sum_{i=1}^{\left\lfloor\frac{n}{d}\right\rfloor}\sum_{j=1}^{\le…

最近重新系统地学了下这几个知识点,以前没发现他们的联系,这次总结一下. 莫比乌斯反演入门:https://blog.csdn.net/litble/article/details/72804050 线性筛筛常见积性函数及其代码:https://blog.masterliu.net/algorithm/sieve/ 积性函数与线性筛(包括普通线性函数):https://blog.csdn.net/weixin_42562050/article/details/87997582 bzoj2154/b…

啊啊啊我昨天怎么没写题解wwww 补昨日题解... 题目链接 : https://www.luogu.org/problemnew/show/P3312 也是莫反 我要把fft留到今天写 [和zyn小可爱约好了 明天不填完坑就请她cafeking哦 表面题意:很明显了... 有一张N*m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =n,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和. 给定a,计算数表中不大于a的数之和. 第一步 : 每个格子里的那个东西是什么? 整…

P3312 [SDOI2014]数表 题目描述 有一张\(N*M\)的数表,其第\(i\)行第\(j\)列(\(1\le i \le n\),\(1 \le j \le m\))的数值为能同时整除\(i\)和\(j\)的所有自然数之和.给定\(a\),计算数表中不大于\(a\)的数之和. 输入输出格式 输入格式: 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数\(Q\)表示测试点内的数据组数 接下来\(Q\)行,每行三个整数\(n\),\(m\),\(a\)(\(|a| \le 10^9\))描述一组…

Portal Solution 共\(T(T\leq2\times10^4)\)组测试数据.给出\(n,m(n,m\leq10^5),a(a\leq10^9)\),求\[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m [\sigma_1(gcd(i,j))\leq a]\sigma_1(gcd(i,j)) \] Solution \[\begin{align*} ans &= \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m [\sigma_1(gcd(i,j))\leq a]\sigma_…

Description 有一张n×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =n,1 < =j < =m)的数值为 能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input 2 4 4 3 10 10 5 Samp…

传送门 我们看要求的东西\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[\sigma(gcd(i,j))\le a]\sigma(gcd(i,j))\] 然而\(\le a\)比较烦,可以先去掉这个限制 没有这个限制,我们显然可以枚举每个k,求出gcd为k的数字对数,然后乘上\(\sigma(k)\)再加起来 把这个柿子写出来\[\sum_{k=1}^{min(n,m)}\sigma(k)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=k]\] 根据套路…

传送门 不考虑$a$的影响 设$f(i)$为$i$的约数和 $$ans=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nf(gcd(i,j))$$ $$=\sum\limits_{d=1}^nf(d)\sum\limits_{i=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor}\sum\limits_{j=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor } [gcd(i,j)==1]$$ 这个东西直接反演一下 $$=\sum\limits_{d…

式子化出来是$\sum_{T=1}^m{\lfloor}\frac{n}{T}{\rfloor}{\lfloor}\frac{m}{T}{\rfloor}\sum_{k|T}\mu(\frac{T}{k})[\sigma(k)<=a]\sigma(k)$ 如果没有a的限制的话,显然只要把后面那个sigma预处理出来 有了a的限制呢?考虑把询问按a从小到大排序,然后每次把所有满足$lasta<\sigma(k)<=nowa$(lasta指上个询问的a,nowa指当前询问的a)的加入后面那部…

题目大意 定义函数\(f(x)=\sum_{k|x}k\) \(t\)(\(t\leq2*10^4\))组询问,每组给定\(n,m,a\)(\(n,m\leq10^5,a\leq10^9\)),求: \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[f(gcd(i,j))\leq a]f(gcd(i,j))\space mod 2^{31}\] 题解 这个人(点这里)讲得很清楚\(\color{white}{\text{shing太强了}}\) 除此之外,因为模数是2的整数次幂,所以…