三次变两次 FFT 我们发现: \[(F(x)+iG(x))^2=F(x)^2-G(x)^2+2iF(x)G(x) \] 也就是说,我们把 \(F(x)\) 作为实部,\(G(x)\) 作为虚部,那么它的平方的虚部的 \(1/2\) 就是 \(F(x)G(x)\) 可惜精度比较低. 四次 FFT 求任意模数多项式乘法 假设我们要求 \(M(x)\times N(x)\pmod{p}\),因为如果我们直接 FFT 就会爆 double ,所以我们可以把 \(M(x)\) 拆成 \(kA(x)+B(…

排序:nlogn 二分查找:logn <-- 利用单调性,查n次,每次logn Multiply the following pairs of polynomials using at most the prescribed numberof multiplications of large numbers (large numbers are those which depend on thecoefficients and thus can be arbitrarily large). Hi…

再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其三)(循环卷积的Bluestein算法+分治FFT+FFT的优化+任意模数NTT) 目录 再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其三)(循环卷积的Bluestein算法+分治FFT+FFT的优化+任意模数NTT) 写在前面 一些约定 循环卷积 DFT卷积的本质 Bluestein's Algorithm 例题 分治FFT 例题 FFT的弱常数优化 复杂算式中减少FFT次数 例题 利用循环卷积 小范围暴力 例题 快速幂乘法次数的优化 FFT的强常数优化 DF…

再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其一) 目录 再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其一) 写在前面 为什么写这篇博客 一些约定 前置知识 多项式卷积 多项式的系数表达式和点值表达式 单位根及其性质 DFT和IDFT DFT的过程 IDFT的过程 FFT FFT的数学证明及时间复杂度分析 FFT的递归实现 FFT的非递归实现 FFT的局限性 例题 写在前面 为什么写这篇博客 笔者去年暑假刚刚学习过FFT,NTT的一些基础应用.但当时对FFT和NTT的理解还不够深入.本博客参考2016年国家…

再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其二)(NTT) 目录 再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其二)(NTT) 写在前面 一些约定 前置知识 同余类和剩余系 欧拉定理 阶 原根 求原根 NTT NTT的定义 从单位根到原根 常用NTT模数表 NTT的实现 写在前面 为了不使篇幅过长,预计将把学习笔记分为四部分: DFT,IDFT,FFT的定义,实现与证明:快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其一) NTT的实现与证明:快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其二) 任意模数NTT与FFT的优化技巧…

题面传送门 题意:给出 \(n\),构造出序列 \(b_1,b_2,\dots,b_m\) 使得 \(\prod\limits_{i=1}^mb_i\geq n\),求 \(\sum\limits_{i=1}^mb_i\) 的最小值.\(\lg n\leq 1.5\times 10^6\) 被 hb 叫来写这题的题解 u1s1 这题实在是太恐怖了,以下是我的全部非 AC 提交: 首先直接做肯定是不太容易的. 容易发现答案具有单调性,故可以二分答案,本题转化为一个判定性问题. 我们要求:和为 \(…

在此处输入标题 标签(空格分隔): 未分类 重做了一遍,本来以为很快的,结果搞了一天... 寻宝游戏 可以发现只有\(\&0\)和\(|1\)会对答案有影响 那么对于每一位,我们只要知道最后一个\(\&1\)和最后一个\(|1\)谁近就可以了. 发现并不好做,我们可以把操作串也当成\(01\)串,如果\(\&=0,|=1\)好像并没有什么用,于是我们令\(\&=1,|=0\)发现这样刚好满足了我们需要的信息,设\(op\)为操作串,这一位串为\(a\),如果\(op\)字典…

dp第几朵花放第几瓶 104 数论 能不能除3:105    106(ex_gcd引入t求范围交)     107(大数乘的FFT) 开空间技巧108 棋盘黑白格消除109(组合数学) java平方根111 取中位数距离和最小114 能不能成为完全素数的组合完全背包116(dp) 几个m次能mod p:快速幂117(快速幂) 数根等于模jiu::118(数论) 和是2的次方能转移为0:126(数论) 贪心优先队列取掉被包区间133.(贪心) 16数码有解139.(数论) 500000个串不都出现…

题目:洛谷P1919 A*B Problem 加强版 我的代码完全借鉴boshi,然而他380ms我880ms...于是我通过彻底的卡(chao)常(dai)数(ma)成功优化到了380ms,都是改了一些等效写法,所以我决定把我发现的技巧贴出来,说不定以后用得到...如果你有什么卡常技巧也请告诉我QwQ 1.加register 这个不必多说了吧,卡常基本操作之一,但是貌似加多了也会慢 2.运算符重载时加上取地址符 本来是这样: class cp { public: double real,ima…

转载自http://blog.jobbole.com/58246/ 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一.没有正规计算机科学课程背景的我,使用这个算法多年,但这周我却突然想起自己从没思考过为什么FFT能如此快速地计算离散傅里叶变换.我打开一本老旧的算法书,欣赏了JW Cooley 和 John Tukey 在1965年的文章中,以看似简单的计算技巧来讲解这个东西. 本文的目标是,深入Cooley-Tukey  FFT 算法,解释…