[LG5444][APIO2019]奇怪装置 题面 洛谷 题目大意: 给定\(A,B\),对于\(\forall t\in \mathbb N\),有二元组\((x,y)=((t+\lfloor\frac tB\rfloor)\bmod A,t\bmod B)\). 对于给定的\(n\)个区间\([l,r]\),要你求出\(t\in [l_1,r_1]\bigcup [l_2,r_2]...\bigcup [l_n,r_n]\)对应有多少个不同的二元组. 数据范围: \(1\leq n\leq…

[LOJ#3144][APIO2019]奇怪装置(数论) 题面 LOJ 题解 突然发现\(LOJ\)上有\(APIO\)的题啦,赶快来做一做. 这题是窝考场上切了的题嗷.写完暴力之后再推了推就推出正解了... 考虑\(t1,t2\)两个时刻,如果两个时刻的\((x,y)\)相等的话,考虑是一种什么样的情况. \[\begin{cases} t_1+[\frac{t_1}{B}]\equiv t_2+[\frac{t_2}{B}](\mod A)\\ t_1\equiv t_2(\mod B) \…

problem loj-3144 题意概要:设函数 \(f(t)\) 的返回值为一个二元组,即 \(f(t)=((t+\lfloor \frac tB\rfloor)\bmod A, t\bmod B)\),现在给出 \(n\) 个区间,问 \(t\) 在这 \(n\) 个区间中取值时,有多少个不同的 \(f(t)\). \(n\leq 10^6,\ l_i,r_i,A,B\leq 10^{18}\),区间互不相交 Solution 一开始没啥想法,\(loj\) 的题面上写了 \(l_i\le…

题目 这种题目看上去就是有循环节的对吧. 在考场上,一个可行的方式是打表. 现在我们手推一下这个循环节. 记函数\(f(t)=(((t+\lfloor\frac tB\rfloor)\%A),(t\%B))\),那么\(f(t_1)=f(t_2)\)的充要条件为: \[ t_1+\lfloor\frac {t_1}B\rfloor\equiv t_2+\lfloor\frac {t_2}B\rfloor(mod\ A) \] \[ t_1\equiv t_2(mod\ B) \] 看到第二个很熟…

$solution:$ 问题其实就是求两个式子的循环节. 钦定 $t\mod B=0$且 $(t\neq 0)$,其 $t$ 为循环节. 则将 $1$ 式拆开得 $\frac{t\times (B+1)}{B}\mod A=0$. $\frac{t\times (B+1)}{B}\equiv 0\space(\mod A)$ $\frac{t}{B}\equiv 0\space (\mod \frac{A}{gcd(A,B+1)})$ $t\equiv 0\space (\mod \frac{A…

传送门 考虑求出最小的循环节 $G$ 使得 $t,t+G$ 得到的数对是一样的 由 $y \equiv t \mod B$ ,得到 $G$ 一定是 $B$ 的倍数,设 $zB=G$,则 $t,t+zB$ 结果相同 代入 $x \equiv (t+\left \lfloor \frac{t}{B} \right \rfloor) \mod A$ 得到 $(t+zB+\left \lfloor \frac{t+zB}{B} \right \rfloor) \equiv (t+\left \lfloo…

正解:数论 解题报告: 传送门$QwQ$ 我好像当初考的时候这题爆零了,,,部分分都没想到,,,我真的好菜$kk$ 考虑如果在$t_1,t_2$两个时刻有$x_1=x_2,y_1=y_2$是什么情况$QwQ$? 那就有$\begin{cases}t_1+[\frac{t_1}{B}]\equiv t_2+[\frac{t_2}{B}](\mod A)\\t_1\equiv t_2(\mod B)\end{cases}$. 不妨设$t_2=t_1+B\cdot t$,代入得$t_1+[\frac{…

#3144. 「APIO 2019」奇怪装置 题目描述 考古学家发现古代文明留下了一种奇怪的装置.该装置包含两个屏幕,分别显示两个整数 \(x\) 和 \(y\). 经过研究,科学家对该装置得出了一个结论:该装置是一个特殊的时钟,它从过去的某个时间点开始测量经过的时刻数 \(t\),但该装置的创造者却将 \(t\) 用奇怪的方式显示出来.若从该装置开始测量到现在所经过的时刻数为 \(t\),装置会显示两个整数:\(x = ((t + \lfloor \frac{t}{B} \rfloor) \b…

[APIO 2010] [LOJ 3144] 奇怪装置 (数学) 题面 略 分析 考虑t1,t2时刻坐标相同的条件 \[\begin{cases} t_1+\lfloor \frac{t_1}{B} \rfloor \equiv t_2+\lfloor \frac{t_2}{B} \rfloor (\mathrm{mod}\ A) \\ t_1 \equiv t_2 (\mathrm{mod}\ B)\\ \end{cases}\] 由第二个式子,可以令\(t_1=t_2+Bk(k \in N)…

考古学家发现古代文明留下了一种奇怪的装置.该装置包含两个屏幕,分别显示两个整数x和y.经过研究,科学家对该装置得出了一个结论:该装置是一个特殊的时钟,它从过去的某个时间点开始测量经过的时刻数t,但该装置的创造者却将t用奇怪的方式显示出来.若从该装置开始测量到现在所经过的时刻数为t,装置会显示两个整数:\(x=((t+\lfloor\frac{t}{B}\rfloor)\mod A)\),与\(y=(t\mod B)\).这里⌊x⌋是下取整函数,表示小于或等于x的最大整数.考古学家通过进一步研究还…

题意: 定义将一个\(t\)如下转换成一个二元组: \[ f(t) = \begin{cases} x = (t + \left\lfloor \frac{t}{B} \right \rfloor) \bmod A\\ y = t \bmod b \end{cases} \] 询问\([l_i, r_i]\)之间的\(t_i\)能够转换成多少个本质不同的二元组. 思路: 考虑\((x_1, y_1)\)和\((x_2, y_2)\)相同的时候: \[ \begin{cases} t_1 + \l…

题目 考虑推柿子 最开始的想法是如果两个\(t\)在\(mod\ B\)意义下相等,那么只需要比较一下\((t+\left \lfloor \frac{t}{B}\rfloor \right)mod\ A\)就好了 显然\(t=t\% B+B\times \lfloor \frac{t}{B} \rfloor\) 于是第一维就是$t%B+(B+1)\times \lfloor \frac{t}{B} \rfloor $ 也就是说如果\(t\%B\)的是相等的,那么只要\((B+1)\times…

Luogu P5444 [APIO2019]奇怪装置 看到这种题,我们肯定会想到\((x,y)\)一定有循环 我们要找到循环节的长度 推一下发现\(x\)的循环节长为\(\frac{AB}{B+1}\).等一下,\(t\)是整数,所以循环节长为\(\frac{AB}{GCD(A,B+1)}\) \(y\)的循环节长为\(B\) 所以\((x,y)\)的循环节长为\(lcm(\frac{AB}{GCD(A,B+1)},B)=\frac{AB}{GCD(A,B+1)}\) 对每个时间段对循环节长取模…

APIO2019 题解 T1 奇怪装置 题目传送门 https://loj.ac/problem/3144 题解 很容易发现,这个东西一定会形成一个环.我们只需要求出环的长度就解决了一切问题. 设环的长度为 \(l\).那么从 \((0, 0)\) 出发,走 \(l\) 步一定可以再次回到 \((0, 0)\). 也就是说 \[ \left\{ \begin{align*} & A \mid l + \lfloor \frac lB \rfloor\\ & B \mid l \end{al…

T1.桥梁(bridges/restriction) Subtask1:暴力,$O(n^2)$. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i]) using namespace std; ; ],nxt[N<<],val[N<<]; v…

「APIO 2019」奇怪装置 题目描述 有无限个二元组,每个二元组为\(((t+\left\lfloor\frac{t}{B} \right\rfloor)\%A,t \% B)\),给出一些区间,问他们之中有多少本质不同的二元组. 题解 考虑朴素做法,区间求并AC 考虑如果每个二元组为\((t\%A,t \% B)\)的话,那么它显然是有一个\(\frac{A*B}{(A,B)}\)的循环节的. 然后我们考虑所有在\(\%B\)意义下同余的所有数\(\%A\)意义下的结果. 他们形成了一个每…

APIO2010 APIO2010T1 特别行动队 记 \(dp[i]\) 表示划分前 \(i\) 个时的答案,则有 \(dp[i] = max\{ dp[j] + a(sum[i]-sum[j])^2+b(sum[i]-sum[j])+c\ | 0\le j< i\}\) 若 \(p<q\) ,且满足 \(2a\times sum[i]\times (sum[q]-sum[p])<=(a\times sum[q]^2-b\times sum[q]+dp[q])-(a\times sum…

P4304 [TJOI2013]攻击装置 题目描述 给定一个01矩阵,其中你可以在0的位置放置攻击装置. 每一个攻击装置(x,y)都可以按照“日”字攻击其周围的8个位置(x-1,y-2),(x-2,y-1),(x+1,y-2),(x+2,y-1),(x-1,y+2),(x-2,y+1),(x+1,y+2),(x+2,y+1) 求在装置互不攻击的情况下,最多可以放置多少个装置. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数N,表示矩阵大小为N*N. 接下来N行每一行一个长度N的01串,表示矩阵. 输出…

2756: [SCOI2012]奇怪的游戏 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3352  Solved: 919[Submit][Status][Discuss] Description Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏. 这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩,每个格子有一个数.每次 Blinker 会选择两个相邻的格子,并使这两个数都加上 1. 现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数,如果永远不能变成…

ant-motion模板代码启动报错. 多了一层 import 会导致 less 编译的顺序发生变化,很奇怪的问题,还需要再深入看看.目前 ant-d.less 可以先改成这样来解决: + @import "~antd/lib/style/themes/default.less"; @import "custom.less"; // 把 custom.less 里的 import default.less 这句拿到上面去 @import "~antd/li…

//窗体Showmedol 遇到的奇怪异常: cannot make a visible window model //背景:ShowModal A窗体,A窗体再ShowModal B窗体:A是透明背景窗体,B是提示窗体: //第一次使用该全局变量,使用完毕后,FreeAndNil,目的是不影响第二次使用(和重新初始化属性) if not Assigned(frmAd) then frmAd := TfrmAd.Create(nil); frmAd.SetUrl(r46002.Data.URL)…

今天写jsfl脚本发现一个奇怪的问题,脚本用于对库对象设置AS链接名,代码如下: var item = fl.getDocumentDOM().library.items[0];var exportName = "lsc"; item.linkageExportForAS = true;item.linkageIdentifier = exportName; 初次使用脚本对库对象设置库对象链接名后生效了,链接名变为“lsc”,但再次执行脚本,将exportName改为其他任意值,链接名…

一个 asp.net core 站点,之前运行在Linux 服务器上,运行一段时间后有时站点会挂掉,在日志中记录很多“EMFILE too many open files”的错误: Microsoft.AspNetCore.Server.Kestrel.Internal.Networking.UvException: Error -24 EMFILE too many open files 后来将这个 asp.net 站点部署到 Windows 服务器的 IIS 上.运行一段时间后,发现其中一台…

先吐槽一下,EF7 目前来说,真对的起现在的版本命名:"EntityFramework": "7.0.0-beta1". 这篇博文纪录一下:当 Linq 查询中使用 Join 语句,然后获取 Count 的时候会报错,而使用 LongCount 却没有任何问题. BloggingContext 配置代码: using Microsoft.Data.Entity; using Microsoft.Data.Entity.Metadata; using System.C…

在使用 EF7 进行条件查询的时候,遇到一个很奇怪的问题,不知道 EF 其他版本有没有这种情况,怎么说呢?一句话描述不清楚,具体请看下面内容. 问题场景 BloggingContext 配置代码: using Microsoft.Data.Entity; using Microsoft.Data.Entity.Metadata; using System.Collections.Generic; namespace EF7 { public class BloggingContext : DbC…

奇怪的排序 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:1 描述 最近,Dr. Kong 新设计一个机器人Bill.这台机器人很聪明,会做许多事情.惟独对自然数的理解与人类不一样,它是从右往左读数.比如,它看到123时,会理解成321.让它比较23与15哪一个大,它说15大.原因是它的大脑会以为是32与51在进行比较.再比如让它比较29与30,它说29大. 给定Bill两个自然数A和B,让它将 [A,B] 区间中的所有数按从小到大排序出来.你会认为它如何排序? 输入 第一…

3195: [Jxoi2012]奇怪的道路 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 305  Solved: 184[Submit][Status][Discuss] Description 小宇从历史书上了解到一个古老的文明.这个文明在各个方面高度发达,交通方面也不例外.考古学家已经知道,这个文明在全盛时期有n座城市,编号为1..n.m条道路连接在这些城市之间,每条道路将两个城市连接起来,使得两地的居民可以方便地来往.一对城市之间可能存在…

2756: [SCOI2012]奇怪的游戏 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MB Description Blinke 最近喜欢上一个奇怪的游戏. 这个游戏在一个 N*M的棋盘上玩,每个格子有一个数.每次 Blinker会选择两个相邻的格子,并使这两个数都加上 1.  现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数,如果永远不能变成同 一个数则输出-1.  Input 输入的第一行是一个整数T,表示输入数据有T轮游戏组成.  每轮游…

前天,业务反应数据库不能连接 在操作系统通过字符串尝试登陆数据库报:ORA-00257: archiver error. Connect internal only, until freed 解决思路: 1.操作系统清理归档 2.rman清理expired归档 遇到日志不能切换,且归档目录未满的情况,且数据库不能正常关闭的解决思路: 1.查看log group 状态,如果处于inactive状态但是报需要归档的错误 2.强制clear未归档的日志 3.删除clear的日志组,并重建 4.如果还不…

一堆奇怪的错误:1⃣️could not build module 'XXXXXXXX' 2⃣️error: expected identifier or '(' 3⃣️EDIT Setting Precompile prefix header = No results in a bunch of syntax errors instead, in stuff like NSObject.h (and other 4⃣️Foundation framework header) 5⃣️EDIT U…