CF487E Tourists(圆方树+树链剖分+multiset/可删堆) Luogu 给出一个带点权的无向图,两种操作: 1.修改某点点权. 2.询问x到y之间简单路径能走过的点的最小点权. 题解时间 总感觉是将一堆水题拼出来的丑陋产物(划去) 毫无疑问看题直接搞上圆方树. 用可删堆或者multiset维护方点的权值. 查询直接树剖搞. 但这样会发现修改时间复杂度无法保证. 所以改成每个方点只记录子节点的权值. 当lca为方点时答案计算一下它上面的圆点. $ O(nlog^{2}n) $ #…

洛谷 Codeforces 思路 首先要莫名其妙地想到圆方树. 建起圆方树后,令方点的权值是双联通分量中的最小值,那么\((u,v)\)的答案就是路径\((u,v)\)上的最小值. 然而这题还有修改,可以在每个方点维护一个\(multiset\)以支持. 但如果每次修改都暴力修改相邻的方点权值显然要挂,如何优化? 可以令方点的权值不包括自己的父亲,那么修改圆点时只需要修改自己的父亲即可. 查询时如果\(lca\)是方点那么还要与方点的父亲取\(\min\). 比较码农. 代码 #include<…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ30.html 题目传送门 - UOJ#30 题意 uoj写的很简洁.清晰,这里就不抄一遍了. 题解 首先建出圆方树.接下来,我们称"圆点"为原来有的点,"方点"为新增的点. 然后先只考虑在线询问如何做. ——把方点的值设置成所有与他连边的圆点的权值的最小值,直接在圆方树上树链剖分再套个线段树支持一下区间询问即可. 然后会发现这样做支持不了修改操作. ——直接来个菊花图不断修…

题意 ​ \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图,每个点有点权,\(q\) 个要求,每次更新一个点的点权或查询两点间路径权值最小的点最小的路径. 思路 ​ 算是圆方树的板子吧?圆方树处理的主要就是两点之间路径的问题. ​ 我们先对原图建一棵圆方树,然后每个圆点的信息传递给父亲,一定是方点,用堆维护信息.最后只要树剖线段树查路径最小值即可,注意特判 \(\rm{lca}\) 即可. 代码 #include<bits/stdc++.h> #define FOR(i, x, y) for(i…

做这题的时候有点怂..基本已经想到正解了..结果感觉做法有点假,还是看了正解题解.. 首先提到简单路径上经过的点,就想到了一个关于点双的结论:两点间简单路径上所有可能经过的点的并等于路径上所有点所在点双的并,也就是说,在建一棵圆方树,方点表示所在点双里的最小点权,两个圆点之间的路径上所有方点的最小值就是答案. 然后这题有一个修改单点..修改一个圆点的点权的时候和他相邻的方点维护的min都可能变,所以每个方点开一个multiset维护点双最小值就行了. 但是这样复杂度不能保证,因为每次圆点可能会和…

QWQ果然我已经什么都学不会的人了. 这个题目要求的是图上所有路径的点权和!QWQ(我只会树上啊!) 这个如果是好啊 这时候就需要 圆方树! 首先在介绍圆方树之前,我们先来一点简单的前置知识 首先,我们需要知道什么是 点双联通分量 若一个无向图中的去掉任意一个节点都不会改变此图的连通性,即不存在割点,则称作点双连通图.那么一个极大的点双联通子图,就是一个双联通分量了 那么求这个方法,和普通求割点的\(tarjan\)类似 用一个栈维护所有的点 对于搜索到一个割点,然后把他的栈内部的点依次弹栈,直…

CF487E Tourists 一般图,带修求所有简单路径代价. 简单路径,不能经过同一个点两次,那么每个V-DCC出去就不能再回来了. 所以可以圆方树,然后方点维护一下V-DCC内的最小值. 那么,从任意一个割点进入这个DCC,必然可以绕一圈再从另一个割点出去. 所以,路径上的最小值,就是圆方树路径上的最小值.方点的最小值就是在这个DCC中走一走得到的. 树链剖分+线段树维护路径 用堆维护方点四周的圆点的最小值.然后更新. 一个问题是: 更新一个割点圆点,会影响到四周所有的方点.暴力更新,菊花…

传送门 注意到我们需要求的是两点之间所有简单路径中最小值的最小值,那么对于一个点双联通分量来说,如果要经过它,则一定会经过这个点双联通分量里权值最小的点 注意:这里不能缩边双联通分量,样例\(2\)就是一个反例 上面这个图如果缩点双会缩成\(3\)个,但是缩边双会将整个图缩成\(1\)个点. 假如我们询问的是\((1,4)\)之间的简单路径,而图中权值最小的点为\(7\)号点,那么如果缩成了边双联通分量,你的答案会是\(7\)号点的权值,意即认为可以走到\(7\)号点,但实际上如果到\(7\)号…

- 学习了一波圆方树 学习了一波点分治 学习了一波可删除堆(巧用 ? STL) 传送门: Icefox_zhx 注意看代码看怎么构建圆方树的. tips:tips:tips:圆方树内存记得开两倍 CODE #include <vector> #include <queue> #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> using…

如果不是uoj上有的话(听说这是China Round),我有可能就错过这道题目了(这是我有史以来为oi写的最长的代码,用了我一天TAT!). 题目 传送门. 一个连通无向图,点上有权,支持两种操作: 修改某点的权值 询问点\(x\)到\(y\)的经过的最小的点(同一个点不能重复经过) 算法 这题想起来是不难的: 容易想到做一个强连通分量,每个分量里的点可以互相到达. 这时会有一个猜想:在一个分量里,是不是任意指定三点\(a,b,c\),都有一条合法路径从\(a\)到\(b\)途中经过\(c\)…

NEFU专项训练十和十一——树链剖分 Description 一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w.我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意:从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身 Input 输入的第一行为一个整数n,表示节点的个数.接下来n – 1行,每行2个整…

1036: [ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 23015  Solved: 9336[Submit][Status][Discuss] Description 一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w.我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I…

题目链接: [JOI 2019 Final]独特的城市 对于每个点,它的答案最大就是与它距离最远的点的距离. 而如果与它距离为$x$的点有大于等于两个,那么与它距离小于等于$x$的点都不会被计入答案. 所以我们需要找到对于每个点$u$距离它最远的点及最小的距离$x$满足距离$u$的距离大于等于$x$的点都只有一个. 那么怎么找距离每个点最远的点? 这个点自然就是树的直径的一个端点了! 我们将树的直径先找到,然后讨论一下对于每个点,有哪些点可能会被计入答案: 如图所示,我们以点$x$为例,假设它距…

圆方树不仅能解决仙人掌问题(虽然我仙人掌问题也没用过圆方树都是瞎搞过去的),还可以解决一般图的问题 一般图问题在于缩完环不是一棵树,所以就缩点双(包括双向边) 每个方点存他所在点双内除根以外的点的最小权值,这样的好处是更新原点的时候不用更新它一圈的方点,只更新父亲即可 树剖维护,然后查的时候如果lca是方点,就额外查一下他的父亲 #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> #include<cstrin…

[CF487E]Tourists(圆方树) 题面 UOJ 题解 首先我们不考虑修改,再来想想这道题目. 我们既然要求的是最小值,那么,在经过一个点双的时候,走的一定是具有较小权值的那一侧. 所以说,我们可以让所有的方点表示它所在的点双的最小权值, 这样子只需要对于圆方树树链剖分之后维护链的最小值就行了. 好的,回归带修改,无非是要动态的维护一下方点的最小权值了. 你问我怎么动态维护若干个值的最小值?搞个\(multiset\)不就好了吗? 但是,现在问题又来了,如果每次修改一个点的权值(这个点当…

我写这篇博客的原因 证明我也是学过圆方树的 顺便存存代码 前置技能 双联通分量:点双 然后就没辣 圆方树 建立 新建一个图 定义原图中的所有点为圆点 对于每个点双联通分量(只有两个点的也算) 建立一个方点,向所有的点双内的点连边 性质 一定是个森林 每个点双有唯一的方点 圆点方点相间分布,相同点不相邻 等等 例子 1 题面 求可以出现在两点之间的简单路路径上的点的最大权值,不带修改 分析 考虑用圆方树来解决 设圆点权值为本身,方点权值为点双中的最大权值 那么就是树上的路径最大权值 例子 2 还是…

圆方树总结 所谓圆方树就是把一张图变成一棵树. 怎么变啊qaq 这里盗一张图 简单来说就是给每一个点双新建一个点,然后连向这个点双中的每一个点.特殊的,把两个点互相连通的也视作一个点双. 我们把原来就有的点称作圆点,因点双而新建的点称之为方点. 这样这棵圆方树就会有一个这样的性质:和每个圆点(方点)相连的点一定是方点(圆点). 我们在每个圆点上维护这个点原本的信息,在方点上维护这个点双的信息,这样就能完成一些关于一般图的所有简单路径的询问了. 例如:我现在有一张一般图,每个点有一个点权,要求从\…

终于学了圆方树啦~\(≧▽≦)/~ 感谢y_immortal学长的博客和帮助 把他的博客挂在这里~ 点我传送到巨佬的博客QwQ! 首先我们来介绍一下圆方树能干什么呢qwq 1.将图上问题简化到树上问题 2.一般是路径并 3.资磁修改! 然后我们就可以步入正题来学习圆方树啦~ ——超良心圆方树教程!—— 这里是一个前缀芝士清单! 1.Tarjan求点双连通分量 2.树链剖分 如果你大体知道这两个东西在干什么 那你看接下来的教程就会非常熟练[大雾 一.圆方树的构造 原图中的点称为原点 新建的点称为方…

LINK:地图 考虑如果是一棵树怎么做 权值可以离散 那么可以直接利用dsu on tree+树状数组解决. 当然 也可以使用莫队 不过前缀和比较难以维护 外面套个树状数组又带了个log 套分块然后就可以了. 最暴力的当然是线段树合并了. 此时考虑这是个仙人掌 仔细画图 发现一些比较好的性质 某个点x 除了自己某个儿子的low比自己的dfn小 剩下的都大. 剩下的显然都可以造成贡献 利用dfn和low可以轻松判断 然后上线段树合并即可. 省空间的话可以直接离线 当然也可以在线做. 不过这个做法不…

学了一下圆方树, 好神奇的东西呀. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #define PLI pair<LL, int> #define PII pair<int, int> #define SZ(x) ((int)x.size()) #def…

题目链接 CF487E 题解 圆方树 + 树剖 裸题 建好圆方树维护路径上最小值即可 方点的值为其儿子的最小值,这个用堆维护 为什么只维护儿子?因为这样修改点的时候就只需要修改其父亲的堆 这样充分利用了一对一的特性优化了复杂度 如此询问时如果\(lca\)为方点,再询问一下\(lca\)的父亲即可 复杂度\(O(qlog^2n)\) #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<…

本题解并不提供圆方树讲解. 所以不会圆方树的出门右转问yyb 没有修改的话圆方树+链剖. 方点的权值为点双连通分量里的最小值. 然后修改的话圆点照修,每一个方点维护一个小根堆. 考虑到可能被菊花卡死. 我们每一个方点只维护儿子的最小值. 当询问的路径\(lca\)为方点时,\(ans=min(ans,w[fa[lca]])\)即可. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cma…

目录 圆方树的定义 圆方树的构造 实现 细节 圆方树的运用 「BZOJ 3331」压力 「洛谷 P4320」道路相遇 「APIO 2018」「洛谷 P4630」铁人两项 「CF 487E」Tourists 「SDOI 2018」「洛谷 P4606」战略游戏 「BZOJ 4316」小C的独立集 「洛谷 P5236」「模板」静态仙人掌 「HNOI 2009」「洛谷 P4410」无归岛 圆方树的定义   圆方树是由一个无向图转化出的树形结构.转化方法为: 所有原图的点为"圆点". 对于每个点…

仙人掌&圆方树学习笔记 1.仙人掌 圆方树用来干啥? --处理仙人掌的问题. 仙人掌是啥? (图片来自于\(BZOJ1023\)) --也就是任意一条边只会出现在一个环里面. 当然,如果你的图片想看起来舒服一点,也可以把图片变成这样子 (图片来源于网络) 2.DFS树 为啥要写这个?--因为这个看起来也可以解决一些仙人掌的问题. 对于一个仙人掌,我们随便构建出一棵生成树. 然后我们就多了一些边--可以叫返祖边,非树边--你想叫啥就叫啥. 因为每条边只会出现在一个环中, 所以每一条返祖边覆盖了树中…

仙人掌&圆方树 Tags:图论 [x] [luogu4320]道路相遇 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4320 [ ] [SDOI2018]战略游戏 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4606 [x] [APIO2018]铁人两项 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4630 [ ] [SHOI2008]仙人掌图 [ ] [BZOJ4316]小C的独立集 [x]…

一道很好的圆方树入门题 感谢PinkRabbit巨佬的博客,讲的太好啦 首先是构建圆方树的代码,也比较好想好记 void tarjan(int u) { dfn[u] = low[u] = ++dfn_clk; //初始化dfn和low数组 stk[++tp] = u; //把u加入栈中 for(int i = head[u]; i; i = e[i].next) { int v = e[i].to; if(!dfn[v]) { //v还未访问 tarjan(v); //先访问 low[u] =…

题意 现在有m个人,每一个人都特别喜欢狗.另外还有一棵n个节点的树. 现在每个人都想要从树上的某个节点走到另外一个节点,且满足要么这个人自带一条狗m,要么他经过的所有边h上都有一条狗. 2<=n<=2*10^4,1<=m<=10^4 输入格式 第一行为两个整数n,m,分别表示树的大小和人数. 接下来有n-1行,每一行有两个整数u,v,表示书上有一条u-v的边. 再接下来有m行,每一行两个整数x[i],y[i]表示第i个人想从x[i]走到y[i]. 输出格式 第一行为一个整数k,表示…

传送门 题意简述:给你一张无向图,问你满足存在从a−>b−>ca->b->ca−>b−>c且不经过重复节点的路径的有序点对(a,b,c)(a,b,c)(a,b,c)的数量. 思路: 对每一个连通块建一棵圆方树,然后可以按照圆点和方点做不同的树形dpdpdp. 圆点:找存在于两棵不同子树的点对数 方点:找存在于三颗不同子树的点对数. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namesp…

orzYCB 虚树 %自为风月马前卒巨佬% 用于优化一类树形DP问题. 当状态转移只和树中的某些关键点有关的时候,我们把这些点和它们两两之间的LCA弄出来,以点的祖孙关系连成一棵新的树,这就是虚树. 容易证明,如果关键点数量为\(m\),则虚树点数不超过\(2m\). 虚树的构建 dfs原树,对点进行dfn标号,并将关键点按dfn从小到大排序. 搞个栈,栈内的点满足:都在从栈顶的点到原树的根的一条链上. 现在我们准备加入一个点\(x\) 直接加可能破坏一条链的性质,于是把栈顶的元素弹掉直到可以加…

[BZOJ2125]最短路(仙人掌,圆方树) 题面 BZOJ 求仙人掌上两点间的最短路 题解 终于要构建圆方树啦 首先构建出圆方树,因为是仙人掌,和一般图可以稍微的不一样 直接\(tarjan\)缩点,对于每一个强连通分量构建方点(只有一个点的就不要建了) 圆方边的权值定义为到\(dfs\)(\(Tarjan\)不就是搞了一棵\(dfs\)树出来吗?)树上深度最小的点的最短距离. 为什么会有最短距离?因为它是一个环啊,走两侧的距离是不同的. 将圆方树树链剖分,和普通的求距离一样,先求解\(LCA…