题意 \(\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}n\%i*m\%j*[i!=j]\) \(\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}n\%i*m\%j-\sum\limits_{i=1}^{min(n,m)}n\%i*m\%i\) \(\sum\limits_{i=1}^n(n-\lfloor\frac{n}{i}\rfloor*i)\sum\limits_{j=1}^m(m-\lfloor\frac{m}{…

P2260 [清华集训2012]模积和 整除分块+逆元 详细题解移步P2260题解板块 式子可以拆开分别求解,具体见题解 这里主要讲的是整除分块(数论分块)和mod不为素数时如何求逆元 整除分块:求Σ「n/i」(i=1~n),「」表示向下取整 由于「n/i」在某段区间内都有相同的值,所以可以分块算,复杂度O( sqrt(n) ) code: ll res=; ,r;l<=n;l=r+){ r=n/(n/l): res=res+(r-l+)*(n/l);}return res; 当mod是素数时,…

一.题目 P2260 [清华集训2012]模积和 二.分析 参考文章:click here 具体的公式推导可以看参考文章.博主的证明很详细. 自己在写的时候问题不在公式推导,公式还是能够比较顺利的推导出来,但是,码力不够,比如说在乘积的时候,因为输入时候的$n$和$m$没有注意,一直用的$int$类型的,导致中间结果早就爆了,自己却浑然不知. 还有一个细节就是题目给的模数不是质数,所以求逆元的时候需要使用扩展欧几里得进行求解逆元. 三.AC代码 1 #include <bits/stdc++.h…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2956 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2260 暴力推式子即可 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; #define fi first #define se seco…

题意 https://www.luogu.com.cn/problem/P2260 思路 具体思路见下图: 注意这个模数不是质数,不能用快速幂来求逆元,要用扩展gcd. 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define inf 0x3f3f3f3f #define ll long long const int N=200005; const int mod=19940417; const double eps=1e-8; const…

Description 铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子.现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体. 现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号.对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在 ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接.如果把珠子看作点,把绳子看作边,将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图.特别地,珠子不能和自己连接. 铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体.由于答案可能很大,因此只需输出答案对1000000007取模的结果…

题意 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 和 \(q\) 次操作,每次操作形如以下三种: I a b c,表示将 \([a,b]\) 内的元素加 \(c\). R a b,表示将 \([a,b]\) 内的元素变成相反数. Q a b c,表示在 \([a,b]\) 内所有选出 \(c\) 个元素的乘积之和. 对于每一个询问操作,输出答案对 \(19940417\) 取模的值. \(\texttt{Data Range:}1\leq n\leq q\leq 50000\) 题解 好题啊…

UOJ 275. [清华集训2016]组合数问题 组合数 $C_n^m $表示的是从 \(n\) 个物品中选出 \(m\) 个物品的方案数.举个例子,从$ (1,2,3)(1,2,3)$ 三个物品中选择两个物品可以有 \((1,2),(1,3),(2,3)\) 这三种选择方法.根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数$ C_m^n$的一般公式: \[ C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!} \] 其中 \(n!=1×2×⋯×n\).(额外的,当 n=0n=0 时, n!=1n!=1)…

Loj #2331. 「清华集训 2017」某位歌姬的故事 IA 是一名会唱歌的女孩子. IOI2018 就要来了,IA 决定给参赛选手们写一首歌,以表达美好的祝愿.这首歌一共有 \(n\) 个音符,第 \(i\) 个音符的音高为 \(h_i\).IA 的音域是 \(A\),她只能唱出 \(1\sim A\) 中的正整数音高.因此 \(1\le h_i\le A\). 在写歌之前,IA 需要确定下这首歌的结构,于是她写下了 \(Q\) 条限制,其中第 \(i\) 条为:编号在 \(l_i\) 到…

Loj 2320.「清华集训 2017」生成树计数 题目描述 在一个 \(s\) 个点的图中,存在 \(s-n\) 条边,使图中形成了 \(n\) 个连通块,第 \(i\) 个连通块中有 \(a_i\) 个点. 现在我们需要再连接 \(n-1\) 条边,使该图变成一棵树.对一种连边方案,设原图中第 \(i\) 个连通块连出了 \(d_i\) 条边,那么这棵树 \(T\) 的价值为: \[ \mathrm{val}(T) = \left(\prod_{i=1}^{n} {d_i}^m\right)…