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[ZJOI2019] 开关 (一种扩展性较高的做法) 题意: 有n个开关,一开始状态都为关闭.每次随机选出一个开关将其状态改变,选出第i个开关的概率为${ p_i \over \sum_{i=1}^n p_i} $,求状态第一次变为s的操作步数. 题解: 考虑先从组合方法入手. 最基本的思路就是枚举一种必定结束的状态,但是这样的状态不一定合法,因为这个状态的前缀可能已经结束了,所以我们可以容斥若干个前缀,强制这些前缀已经结束,来算出这个状态中没有一个前缀能够结束的方案数. 当然,在枚举的过程中,…
以下的方案数默认是带权方案数.设\(P=\sum_{i=1}^np_i\). 设\(F(x)\)为按\(i\)次开关后到达终止态的方案数的EGF,\(f\)为\(F\)的OGF,显然\(F(x)=\prod_{i=1}^n\frac{e^{\frac{p_ix}{P}}+(-1)^{s_i}e^{\frac{-p_ix}{P}}}{2}\).初步的想法就是用\(f'(1)\)计算答案,但是这样是错误的,因为可能存在一些操作序列多次到达过终止态,这样就被重复计算了.设\(h(x)\)为按\(i\)…
注:以下p[i]均表示概率 设F(x)为按i次开关后到达终止状态方案数的EGF,显然F(x)=π(ep[i]x/p+(-1)s[i]e-p[i]x/p)/2,然而方案包含一些多次到达合法方案的状态,需将其排除.n次操作回到原状态的方案数的生成函数G(x)=π(ep[i]x/p+e-p[i]x/p)/2.实现时只需要记录F(x)=Σa[i]eix/P中a[i](-P<=i<=P)的系数即可(G(x)也一样),于是暴力复杂度O(nP).H(x)为答案的生成函数,显然F.G.H所对应的OGF f.g…
题目 \(n\)个开关,一开始处于关闭状态,你需要将他们按成\(s\)状态,按成了之后就停止操作; 每次按下开关的i概率为\(\frac{p_i}{\sum_{i=1}^{n}p_i}\) ,问期望步数; \(1 \le n \le 100 \ , \ \sum_{i=1}^{n}p_i \le 5 \times 10^4 \ , \ p_i \ge 1\) 题解 Part 1 设\(F(x)\)表示不停按\(n\)次最后到达 $ s $ 状态的 $ EGF $ , $ G(x) $ 表示按了…
Loj #3045. 「ZJOI2019」开关 题目描述 九条可怜是一个贪玩的女孩子. 这天,她和她的好朋友法海哥哥去玩密室逃脱.在他们面前的是 \(n\) 个开关,开始每个开关都是关闭的状态.要通过这关,必须要让开关达到指定的状态.目标状态由一个长度为 \(n\) 的 \(01\) 数组 \(s\) 给出,\(s_i = 0\) 表示第 \(i\) 个开关在最后需要是关着的,\(s_i = 1\) 表示第 \(i\) 个开关在最后需要被打开. 然而作为闯关者,可怜和法海并不知道 \(s\).因…
传送门 Description 有一些一开始全都是关的开关,每次随机选择一个(每个开关概率不同)开关并改变它的状态,问达到目标状态的期望步数 Solution  \(P=\sum_{i=1}^{n}p_i\) 求出\(k\)步达到目标状态的概率的\(EGF\) \[ F(x)=\prod_{i=1}^n\frac{e^{\frac{p_ix}{P}}+(-1)^{s_i}e^{-\frac{p_ix}{P}}}{2} \] 再求出\(k\)步回到原来的状态的概率的\(EGF\) \[ G(x)=…
原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ469.html 前言 clytql当场秒掉此题可惜不知道为什么fst了. 题解 考虑构建指数生成函数. 对于第 \(i\) 项,设其概率为 \(p_i\) (即题目中的 \(p_i / \sum_i p_i\)) .构建指数生成函数: \[f_i(x) = \sum_{j\geq 0, j\bmod 2 = s_i} p_i ^ j \frac {x^ j } { j !} \\ = \frac 1 2 (e ^ {p…
题目传送门:LOJ #3045. 题意简述 略. 题解 从高斯消元出发好像需要一些集合幂级数的知识,就不从这个角度思考了. 令 \(\displaystyle \dot p = \sum_{i = 1}^{n} p_i\). 我们考虑一个操作序列 \(\{a_1, a_2, \ldots , a_k\}\),其中 \(1 \le a_j \le n\),就表示第 \(i\) 次按下了开关 \(a_j\). 那么按 \(k\) 次后恰好得到这个序列的概率就是 \(\displaystyle \pr…
Preface 期待已久的省选终于开始了233,关于之前的一些内容,在ZJOI2019一轮停课刷题记录都可以找到,这里不再赘述 ZJOI2019,Bless All Day -1 今天难得有休息,昨晚修仙到挺晚的,但早上还是起的很早的说 下了个舰B玩玩感觉不错,挺喜欢的,然后又是雀魂(现在银间能上分但铜间就狂掉233) 下午和CXR打了下Luogu月赛,T1熟悉的模拟WA了一发才过,然后发现后面三题都不可做 T2尝试写\(60\)分暴力结果细节超多最后只有\(50\),Subtask3莫名没过2…
白名单有啥好说的呢?无非就是筛选登入,大家第一眼看到就是这个印象,白名单也是有文章的,弄的时机不同会给你带来很不错的收益,注意是收益.还是举例来说,游戏上线前渠道都会做一个预下载,一般提前1-2天,这时候有的渠道有自己的白名单系统会挡住渠道登入用户,大部分渠道是没有这类系统的,需要CP自己实现.我们的游戏也这么上线了,过了两天运营找过来,说我们自己的后台数据统计渠道的登入激活数据与渠道反馈过来的严重不符,首日登入渠道给出的是8000,而我们的后台是500,查了半天发现了情况,我们的白名单是在用户…