错排问题是一种特殊的排列问题. 模型:把n个元素依次标上1,2,3.......n,求每一个元素都不在自己位置的排列数. 运用容斥原理,我们有两种解决方法: 1. 总的排列方法有A(n,n),即n!,设Ai 表示数i在第i个位置的全体排列,显然有Ai =(n-1)!. 同理可得Ai∩Aj=(n-2)!,那么每一个元素都不在原来位置的排列就有n!-C(n,1)*(n-1)!+C(n,2)*(n-2)!-.....+(-1)^n *C(n,n)*1!. 也就是n!*(a-1/1!+1/2!-1/3!…

[BZOJ4563][Haoi2016]放棋子 Description 给你一个N*N的矩阵,每行有一个障碍,数据保证任意两个障碍不在同一行,任意两个障碍不在同一列,要求你在这个矩阵上放N枚棋子(障碍的位置不能放棋子),要求你放N个棋子也满足每行只有一枚棋子,每列只有一枚棋子的限制,求有多少种方案. Input 第一行一个N,接下来一个N*N的矩阵.N<=200,0表示没有障碍,1表示有障碍,输入格式参考样例 Output 一个整数,即合法的方案数. Sample Input 2 0 1 1 0…

luogu题目传送门! luogu博客通道! 这题要用到错排,先理解一下什么是错排: 问题:有一个数集A,里面有n个元素 a[i].求,如果将其打乱,有多少种方法使得所有第原来的i个数a[i]不在原来的位置上. 可以简单这么理解: 数集(初始)1 2 3 4 5 6 错排转化后(一种情况): 2 1 4 3 6 5 于是,我们设f[i]为数集中有总共i个数时,其错排的方案数有多少. 那么,经过大量的手摸, 我们来求一下递推式: f[0] = f[2] = 1, f[1] = 0,这些是显而易见的…

A permutation \(p\) of size \(n\) is an array such that every integer from \(1\) to \(n\) occurs exactly once in this array. Let's call a permutation an almost identity permutation iff there exist at least \(n - k\) indices \(i (1 ≤ *i* ≤ n)\) such t…

要求答对一半或以上就算过关,请问有多少组答案能使他顺利过关. 逆向思维,求答错一半或以下的组数 1,错排 错排公式的由来 pala提出的问题: 十本不同的书放在书架上.现重新摆放,使每本书都不在原来放的位置.有几种摆法? 这个问题推广一下,就是错排问题: n个有序的元素应有n!种不同的排列.如若一个排列式的所有的元素都不在原来的位置上,则称这个排列为错排.递推的方法推导错排公式 当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元…

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:  首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排; 然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个. 最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板... 看来做新郎也不是容易的事情... 假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能. Input输入数据的第一行是…

最近做了不少的组合数的题这里简单总结一下下 1.n,m很大p很小 且p为素数p要1e7以下的 可以接受On的时间和空间然后预处理阶乘 Lucas定理来做以下是代码 /*Hdu3037 Saving Beans*/ #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define ll long long #define maxn 1000010 using namespace std; ll T,n,m,p,f[…

n个格子排成一行,有m种颜色,问用恰好k种颜色进行染色,使得相邻格子颜色不同的方案数. integers n, m, k (1 ≤n, m ≤ 10^9, 1 ≤ k ≤ 10^6, k ≤ n, m). m种颜色取k种 C(m, k) 这个可以放最后乘 那么问题就变成只用k种颜色第一个格子有k种涂法 第二个有k-1种 第三个也是k-1种 一共就是k*(k-1)^(n-1) 这种算法仅保证了相邻颜色不同,总颜色数不超过k种,并没有保证恰好出现k种颜色 也就是多算了恰好出现2种 恰好出现3种...…

卡特兰数 公式:f(x)=f(2)*f(x-1)+f(3)*f(x-2)+......+f(x-1)*f(2) #include<iostream>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<ctime>#include<queue&…

题意:用13.23……k3这些数加起来组成n,输出总方案数 d(i, j)表示前i个数构成j的方案数则有 d(i, j) = d(i-1, j) + d(i, j - i3) 可以像01背包那样用滚动数组来实现 //#define LOCAL #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; ; ]; int main(void) { #ifdef LOCAL fr…

N wizards are attending a meeting. Everyone has his own magic wand. N magic wands was put in a line, numbered from 1 to n(Wand_i owned by wizard_i). After the meeting, n wizards will take a wand one by one in the order of 1 to n. A boring wizard deci…

神.上帝以及老天爷 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 22063    Accepted Submission(s): 9286 Problem Description HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面.奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:…

神.上帝以及老天爷 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 22876    Accepted Submission(s): 9609 Problem Description HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了! 为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面.奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样…

题目 Description 给你一个N*N的矩阵,每行有一个障碍,数据保证任意两个障碍不在同一行,任意两个障碍不在同一列,要求你在这个矩阵上放N枚棋子(障碍的位置不能放棋子),要求你放N个棋子也满足每行只有一枚棋子,每列只有一枚棋子的限制,求有多少种方案. Input 第一行一个N,接下来一个N*N的矩阵.N<=200,0表示没有障碍,1表示有障碍, Output 一个整数,即合法的方案数. Solution 我们先来科普一下错排问题. 错排问题指考虑一个有n个元素的排列,若一个排列中所有的元…

4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1491  Solved: 903[Submit][Status][Discuss] Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input…

4517: [Sdoi2016]排列计数 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4517 Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个…

[BZOJ4517][Sdoi2016]排列计数 Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. T=500000,n≤1000000,m≤1000000 Output 输出 T 行,每行一个…

Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7109+7 取模. Input 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. Output 输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数 组合数+错排问题. 预处理\(fac[i]\)代表\(i\)的阶乘.\(in…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/888/D 题意: 给定n,k,问你有多少种1到n的排列,满足至少有n-k个a[i] == i. (4 <= n <= 1000, 1 <= k <= 4) 题解: 转换题意: 给定n,k,问你有多少种1到n的排列,满足最多有k个a[i] != i. D(i)表示1到i的排列的错排方案数. 那么ans = ∑(C(n,i) * D(i)) + 1,其中i∈[2,k]. ps: 错排递推式:D…

吉哥系列故事——礼尚往来 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1417    Accepted Submission(s): 733 Problem Description 吉哥还是那个吉哥 那个江湖人称“叽叽哥”的基哥 每当节日来临,女友众多的叽叽哥总是能从全国各地的女友那里收到各种礼物. 有礼物收到当然值得高兴,但回礼确是…

RPG的错排 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 9844    Accepted Submission(s): 4031 Problem Description 今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁.RPG给他机会让他猜猜,第一次猜:R是…

4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1508  Solved: 915[Submit][Status][Discuss] Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input…

4563: [Haoi2016]放棋子 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 387  Solved: 247[Submit][Status][Discuss] Description 给你一个N*N的矩阵,每行有一个障碍,数据保证任意两个障碍不在同一行,任意两个障碍不在同一列,要求你在 这个矩阵上放N枚棋子(障碍的位置不能放棋子),要求你放N个棋子也满足每行只有一枚棋子,每列只有一枚棋子 的限制,求有多少种方案.   Input 第一行…

链接:传送门 思路:错排模板,典型错排问题,n个人所有人都不会抽到自己的方案数为 Dn = (n-1) * (Dn-1 + Dn-2) /************************************************************************* > File Name: hdu2048.cpp > Author: WArobot > Blog: http://www.cnblogs.com/WArobot/ > Created Time: 2…

Iahub and Permutations 题解: 令 cnt1 为可以没有限制位的填充数字个数. 令 cnt2 为有限制位的填充数字个数. 那么:对于cnt1来说, 他的值是cnt1! 然后我们对cnt2进行dp. 对于任意一个新加进来的数字,我们可以令一个一个没有限制位数放在这里, 那么新加进来的数字 ≍ 没有限制位, 他的方案为 i-1 * dp[i-1] , 然后我们如果把这个数字放到有限制位的数来说, 那么他的转移方程就和错排一样了. 代码: #include<bits/stdc++…

传送门 解题思路 不会错排问题的请移步——错排问题 && 洛谷 P1595 信封问题 这一道题其实就是求对于每一行的每一个棋子都放在没有障碍的地方的方案数. 因为障碍是每行.每列只有一个,所以答案不受障碍的影响. 这里障碍就等于是信封,棋子就等于是信,也是求所有的信都放错信封的方案数. 显然是错排问题. 公式:d(i)=(i-1)*(d(i-1)+d(i-2)).看一看数据范围,没有取余,所以需要用高精度. 注意 公式中是(i-1)而不是(n-1)——整整一个小时 高精度加法乘法混合运算中…

传送门 一道裸的错排问题 错排问题 百度百科上这样说 就是对于一个排列,每一个数都不在正确的位置上的方案数.n 个元素的错排数记为 D(n). 公式 D(n)=(n−1)∗(D(n−2)+D(n−1)) 推出公式(感性) 对于第n个数,放在k位置上. 而第k个数有两种情况: 当第k个数放到n位置时,相当于把k和n交换了位置,对剩下的n-2个数没有任何影响,所以方案数为D(n-2). 当第k个数不放到n位置时,相当于k由原来的不能放在k位置变成了不能放在n位置,对k和剩下的n-2个数即这n-1个数…

作者:zifeiy 标签:排列组合,错排问题 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1595 题目描述:某人写了n封信和n个信封,如果所有的信都装错了信封.求所有信都装错信封共有多少种不同情况. 可以发现,这就是一道纯纯的"错排问题". 错排问题 是指给你n个数,问:这n个数中有多少种排列是每个位置和原排列中的每个元素都不一样的. 本着不重复造轮子的思想,转载洛谷上介绍错排问题的 这篇博客 其中,比较好实现的一种方式是用 \(f[i]\) 来表示 i…

1.题意:1到N的序列的排列中,元素位置与元素值相对应的情况(值为i的元素在某个排列中正好排在第i个位置)大于等于序列规模一半的情况,有多少个? 2.输入输出:每组数据一个数,N,规定输入以0结尾: 3.分析:原题意换句话说,就是针对1到N的全排列,错排元素的个数小于等于N的情况有多少: 那么,输出即为:    ,其中F[i]表示1到i的错排方案数,后面一项为组合数,即选取i个错排: 这里推导一下错排公式,F[N]表示1到N的错排方案:第一步:选取N放到1到N-1之中任意一个位置,这样就有N-1…

文章目录 引入 简介 定义 引理 证明 例题 释疑 扩展 引入 有这样一个问题: 甲和乙在一张网格图上,初始位置 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) (x_1,y_1),(x_2,y_2) (x1​,y1​),(x2​,y2​) ,分别要走到 ( x 3 , y 3 ) , ( x 4 , y 4 ) (x_3,y_3),(x_4,y_4) (x3​,y3​),(x4​,y4​),每次只能水平向右或竖直向下走 1 格,问两个人安排路径使之不相交的方案数. 这个问题我们可以…