题目描述 $Treeland$国有$n$座城市,其中$1$号城市是首都,这些城市被一些单向高铁线路相连,对于城市$i\neq 1$,有一条线路从$i$到$p_i(p_i<i)$.每条线路都是一样长的,通过花费时间也是一样长的.这个国家的每一个城市都有一种特产,整个国家有$m$种特产(不同城市可能又相同的特产),其中城市$i$的特产用$a_i$表示.小$C$和他的几位$A$队爷朋友(总共$c$人,$2\leqslant c\leqslant 5$)正在$Treeland$国游玩,他们准备在一个城市…

题目描述 给你一个$n$个点$m$条边的带边权的无向图(无重边,无自环),现在对于每条边,问你这条边的权值最大可以是多大,使得这条边在无向图的所有最小生成树中?(边权都是整数). 输入格式 第一行包含三个整数$n,m,a$表示点数和边数及特殊性质标记(如果$a=0$表示没有特殊性质,如果殊性质).接下来$m$行每行包含三个整数$u,v,w$表示有一条$u$和$v$之间的边,且边权为$w$. 输出格式 输出一行,包含$m$个数,第$i$个数表示第$i$条边对应的答案(如果某条边的权值可以取到$+\…

4435: [Cerc2015]Juice Junctions Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 20  Solved: 11[Submit][Status][Discuss] Description 你被雇佣升级一个旧果汁加工厂的橙汁运输系统.系统有管道和节点构成.每条管道都是双向的,且每条管道的流量都是1升每秒.管道可能连接节点,每个节点最多可以连接3条管道.节点的流量是无限的.节点用整数1到n来表示.在升级系统之前,你需要对现有…

2229: [Zjoi2011]最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1565  Solved: 560[Submit][Status][Discuss] Description 小白在图论课上学到了一个新的概念——最小割,下课后小白在笔记本上写下了如下这段话: “对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分,如果结点s,t不在同一个部分中,则称这个划分是关于s,t的割. 对于带权图来说,将所有顶点处在不同部分的边的…

题目描述 在星历2012年,星灵英雄Zeratul预测到他所在的Aiur行星在M天后会发生持续性暴雨灾害,尤其是他们的首都.而Zeratul作为星灵族的英雄,当然是要尽自己最大的努力帮助星灵族渡过这场自然灾害.要渡过这场自然灾害,Zeratul自然要安排很多很多事情,其中一件就是将雨水疏导到大海里去.星灵族在重建家园的时候建造了N条河流,这些河流连接了共N+1个城市,当然其中包括了星灵首都.城市的编号为0…N,星灵首都的编号为0.当然水流是有方向的,除了星灵首都以外,其余的城市都有且仅有一条河流…

传送门 最小割树 算法 初始时把所有点放在一个集合 从中任选两个点出来跑原图中的最小割 然后按照 \(s\) 集合与 \(t\) 集合的归属把当前集合划分成两个集合,递归处理 这样一共跑了 \(n − 1\) 次最小割 可以证明图中任意一对点之间的最小割的数值都包含在这 \(n − 1\) 个数值当中 把每次求出的最小割看成是两个点之间的边,可以建出一棵树 定理1 任意三点之间的最小割一定是两个相等的较小值和一个较大值 证明 设任意三点 \(a, b, c\) 之间的最小割分别为 \(mincu…

最小割树(Gomory-Hu Tree) 前置知识 Gomory-Hu Tree是用来解决无向图最小割的问题的,所以我们需要了解无向图最小割的定义 和有向图类似,无向图上两点(x,y)的割定义为一个边集E,满足去掉该边集后x,y不联通.最小割即为所有的割中权值之和最小的割 通过这条割我们把点集划为两个部分,x所在的一个记为\(V_x\),y所在的一个记为\(V_y\) 定义 首先我们知道,一个n个点的无向图上,两点之间本质不同的最小割只有n-1种,因此一定存在一棵树,满足树上两点的最小割等于原图…

最小割树(\(\mathcal{Gomory-Hu Tree}\))简明指南 对于单源最短路径,我们有\(SPFA\)和\(Dijkstra\),对于多源最短路径,我们有\(Floyd\):对于两点间的最小割,我们有\(Dinic\)和\(ISAP\),那么对于多组最小割的询问呢? 这是板子题: P4897 [模板]最小割树(Gomory-Hu Tree) 这是教程: 首先有一个定理,就是一个\(n\)个点的图上,两点之间只有\(n\)种本质不同的最小割.因此一定存在一棵树,满足树上两点的最小割…

题目大意:给出一张n个点m条边的无向图,每个点有点权,q次询问,每次给出k,要求选出若干个点点权之和不小于k,求一个最大的值x,使得选出的点中任意两点之间至少有x条互不相交的链.(n<=550,m<=3000,q<=2017) 当时看到这题一看就不可做 看了题解说什么等价流树也看不懂 后来FallDream大佬做了一题最小割树 看了看网上大神极短的说明加上自己大量的脑补终于搞懂了这玩意儿 另外貌似等价流树就是最小割树 最小割树的思路大概是先任意求出两点之间的最小割,并把整张图按最小割分成…

题目描述 学过图论的同学都知道最小割的概念:对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成 两个部分,如果结点s,t不在同一个部分中,则称这个划分是关于s,t的割.对于带权图来说,将 所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而s,t的最小割指的是在 关于s,t的割中容量最小的割. 而对冲刺NOI竞赛的选手而言,求带权图中两点的最小割已经不是什么难事了.我们可以把 视野放宽,考虑有N个点的无向连通图中所有点对的最小割的容量,共能得到N(N−1) 2个数值. 这些数值中互…