[luogu4768] [NOI2018] 归程 (Dijkstra+Kruskal重构树) 题面 题面较长,这里就不贴了 分析 看到不能经过有积水的边,即不能经过边权小于一定值的边,我们想到了kruskal重构树.我们把边按海拔高度从大到小排序,然后建立一棵Kruskal重构树. 树上维护什么呢?我们除了在点上记录高度外,把最底层的点1~n的权值设为点i到1的最短路径长度,然后维护子树最小值.我们在Kruskal重构树上从v开始树上倍增,找到深度最浅的高度>=水位线的点x,这样x子树中的点都是…

P4768 [NOI2018]归程 题面 题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 \(n\) 个节点. \(m\) 条边的无向连通图(节点的编号从 \(1\) 至 \(n\) ).我们依次用 \(l,a\) 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边.我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位…

洛谷P4768 [NOI2018]归程 LOJ#2718.「NOI2018」归程 用到 kruskal 重构树,所以先说这是个啥 显然,这和 kruskal 算法有关系 (废话 这个重构树是一个有点权的树 以最小生成树为例,当然最大也一样 先把所有原有的节点点权赋为 \(0\) 在跑 kruskal 的时候,我们没求出一条当前权值最小,且两端点不在同一集合的边时(并查集,kruskal 常规操作),我们就选这条边,然后把两端点划分在同一集合 不过上面仅仅时 kruskal 的操作,另外,我们还要…

题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点.m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n). 我们依次用 l,a 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是 海拔相对最低的一些边. 我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位线的边都是有积水的. Yazid 是一名来自魔力之都的 OIer,刚参加完 IO…

题意:给一张无向联通图,每条边有长度和高度,每次询问在高度大于p的边,从v点能到达的所有点到1号点的最短距离(强制在线) 首先dijkstra求出每个点到1号点的距离 易知:如果我按高度从高到低给边排序然后用kruskal的方法做出一棵生成树,那么在高度大于p的条件下,在原图中联通的两点在生成树中依旧联通 于是就可以在做kruskal的时候建一个叫做重构树的东西,在用并查集维护联通块的同时维护一个树结构: 对于每条边,若原本两端点u,v不连通,则新建一个节点t,设a,b为u,v在并查集中的祖先,…

题意 给你一个无向图,其中每条边有两个值 \(l, a\) 代表一条边的长度和海拔. 其中有 \(q\) 次询问(强制在线),每次询问给你两个参数 \(v, p\) ,表示在 \(v\) 出发,能开车经过海拔 \(> p\) 的边,其中 \(\le p\) 的边只能步行,步行后不能继续开车了. 询问它到 \(1\) 号点最少要步行多远. 多组数据.\(n \le 200000~~ m,q \le 400000\) . 题解 一个直观的想法,对于每次询问,我们保留 \(>p\) 的边,然后求出联…

实际上是一个最短路问题,但加上了海拔这个条件限制,要在海拔<水位线p中找最短路. 这里使用Kruskal重构树,将其按海拔建成小根堆,我们就可以在树中用倍增找出他不得不下车的点:树中节点有两个权值L(最短路)和a(海拔),找到我们想要的a,此时的L就是答案. 来看一下总的算法分析吧...... 先按海拔a从高到低排序,然后构建Kruskal重构树,按海拔每次选出剩余边中海拔最高的一条边插入到树中,建成一个小根堆. 接下来考虑询问-- 对于一个水位线p: (1)树中点x的海拔大于p,那么在x的子树…

题解 Kruskal重构树:每次一条边连接两个集合,建一个新点,点权为该边边权:把这两个集合的根连向新点. 性质:(如果求的是最大生成树)叶子结点是图中实际结点:叶子到根路径上点权递减:两点间lca的权值就是这两点走最大生成树经过的最小边 然后对于这题我们建重构树然后每次倍增找到一个深度极小的祖先u,返回u子树内实结点dis的最小值即可 #include <algorithm> #include <cstdio> #include <queue> using names…

题意:From https://www.cnblogs.com/Memory-of-winter/p/11628351.html 思路:先从1开始跑一遍dijkstra,建出kruskal重构树之后每个叶子结点的权值为它到1的距离 询问等价于从v开始只要倍增的点的权值>p就往上跳,这样跳到某个点u之后询问u的子树中叶子结点最小的权值 因为是静态的,实际上可以不把kruskal实际建出来,只要维护倍增数组和子树中最小值即可 #include<bits/stdc++.h> using nam…

题面在这里就不放了. 同步赛在做这个题的时候,心里有点纠结,很容易想到离线的做法,将边和询问一起按水位线排序,模拟水位下降,维护当前的各个联通块中距离$1$最近的距离,每次遇到询问时输出所在联通块的信息. 离线的思路对满分做法有一定的启发性,很容易想到将并查集持久化一下就能支持在线了. 但是这个是两个$log$的,有卡常的风险也不是很方便写. 当时思考了一下就快速写完离线做法就去做其他题了. 对于这道题,有一个更好的做法:Kruskal重构树. 事实上如果你了解这个东西,那你就能很快的给出解,那…