这种有限制的类棋盘着色问题一般可以用指数型母函数来解决,设Hn表示这样的着色数,首先H0=1,则Hn等于四个字母的(A,B,C,D)的多重集合的n排列数,其中每个字母的重数是无穷,且要求A,C出现的次数是偶数,因此,H0,H1,...Hn,...的指数生成函数是A,B,C,D因子的乘积: 用快速幂解决,只不过在HDU不能用long long解决,要用__int64. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cst…

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8679    Accepted Submission(s): 3525 Problem Description 医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞…

指数型母函数的应用 求A B C D 在规定条件下n个元素的排列个数,先写出指数型母函数 G(X) = ( 1 + x + x^2/2! + x^3/3! +... )^2 * ( 1+ x^2/2! + x^4/! + .. )^2 前者表示:B, D出现方式不限制:后者表示:A, C 只能出现偶数或者不出现情况 又知: e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+... e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+... 化简得: G(x)  = e^(2x) * ((e^…

关于指数型母函数的题目,通过用公式并展开得到系数做的吧,取最后两位就是对100取模 #include<stdio.h> int QuickPow(int a,long long n,int p){ ; while(n){ )ans=ans*temp%p; n>>=; temp=temp*temp%p; } return ans; } int main(){ int T; ){ ;q<=T;q++){ long long N; int ans; scanf("%I64…

n=1  --> ans = 2 = 1*2 = 2^0(2^0+1) n=2  -->  ans = 6 = 2*3 = 2^1(2^1+1) n=3  -->  ans = 20 = 4*5 = 2^2(2^2+1) n=4  -->  ans = 72 = 8*9 = 2^3(2^3+1) n=k  -->  ??? = 2^k-1*(2^k-1+1) 于是题目转化为快速幂求模问题..... #include<bits/stdc++.h> using nam…

$A(x)=1+x^2/2!+x^4/4!...$ $A(x)=1+x^1/1!+x^2/2!...$ 然后把生成函数弄出来. 暴力手算. 发现结论. 直接是$4^{n-1}+2^{n-1}$ 然后快速幂. #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include…

题面 Description 用m种字母构造一个长度为n的字符串,如果一个字符串的字母重组后可以形成一个回文串则该串合法,问随机构成的长为n的字符串的合法子串数目期望值. Input 第一行一整数T表示用例组数,每组用例输入两个整数n,m(1≤n,m≤2000). Output 问构成的字符串的合法子串数目期望值,结果乘m^n后模10^9+7. 题解 这是一道很好的练指数型母函数的题. 万幸它乘了个m^n,刚好把期望中的m^-n消去了. 考虑到合法字串的特征,它必须最多只有一种字母出现奇数次,其…

刚开始看这道题目的时候,完全没看出来是递推.看了网上大牛的分析.立刻就明白了.其实无论字符串长度为多少,都可以将该长度下的组合分成四种情况S1(A偶数C偶数).S2(A偶数C奇数).S3(A奇数C偶数).S4(A奇数C奇数).因此,可以由n-1长度情况下的各种情况数目推导出n长度下的数目.fn(S1) = 2*fn-1(S1) + fn-1(S2) + fn-1(S3),同理可推导其它状态的数目fn(S2) = 2*fn-1(S2) + fn-1(S1) + fn-1(S4)fn(S3) = 2…

大一上学完数分上后终于可以搞懂指数型母函数了.. 需要一点关于泰勒级数的高数知识 题目在此: "红色病毒"问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4407    Accepted Submission(s): 1831 Problem Description 医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播…

题面 医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的. 现在有一长度为N的字符串,满足一下条件: (1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成; (2) A出现偶数次(也可以不出现); (3) C出现偶数次(也可以不出现); 计算满足条件的字符串个数. 当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC. 由于这…

Problem Description 医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的.现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;(2) A出现偶数次(也可以不出现);(3) C出现偶数次(也可以不出现);计算满足条件的字符串个数.当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD…

排列组合 HDU - 1521 一句话区分指数型母函数和母函数就是 母函数是组合数,指数型母函数是排列数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 12 double ans[maxn],tp[maxn],inv[maxn]; int n,m,a[maxn]; void init() { inv[0]=1; for(int i=1; i<=11; i++) inv[i]=inv[i-1]*i; } int main…

给出我初学时看的文章:母函数(对于初学者的最容易理解的) 普通母函数--------->HDU - 1028 例题:若有1克.2克.3克.4克的砝码各一 枚,能称出哪几种重量?各有几种可能方案?如何解决这个问题呢?考虑构造母函数.如果用x的指数表示称出的重量,则:    1个1克的砝码可以用函数1+x表示,    1个2克的砝码可以用函数1+x2表示,(x2表示x的2次方)    1个3克的砝码可以用函数1+x3表示,    1个4克的砝码可以用函数1+x4表示,(1+x)(1+x2)(1+x3…

"红色病毒"问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9329    Accepted Submission(s): 3816 Problem Description 医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,…

#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n,m,jiecheng[11]; double a[12],b[12]; int main() { //freopen("hdu1521.in","r",stdin); int x; jiecheng[0]=1; for(int i=1;i<=10;++i) jiecheng[i]=jiecheng[i-1]*i;…

题意: 有n种物品,并且知道每种物品的数量ki.要求从中选出m件物品的排数.         (全题文末) 知识点: 普通母函数 指数型母函数:(用来求解多重集的排列问题) n个元素,其中a1,a2,····,an互不相同,进行全排列,可得n!个不同的排列. 若其中某一元素ai重复了ni次,全排列出来必有重复元素,其中真正不同的排列数应为 ,即其重复度为ni! 同理a1重复了n1次,a2重复了n2次,····,ak重复了nk次,n1+n2+····+nk=n. 对于这样的n个元素进行全排列,可得…

排列组合 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3438    Accepted Submission(s): 1439 Problem Description 有n种物品,并且知道每种物品的数量.要求从中选出m件物品的排列数.例如有两种物品A,B,并且数量都是1,从中选2件物品,则排列有"AB","BA&…

题意: n种元素,每种有 ni个,选出 m 个的排列有多少种 题解: 指数型母函数的裸题 x^n 项的系数为  an/n!.... 代码如下: #include <iostream> #include <stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<string> #include<ctype.h> using namespace std; #define MAXN…

"红色病毒"问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3339    Accepted Submission(s): 1422 Problem Description 医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,…

P1077克隆龙 Accepted 标签:[显示标签] 描写叙述 如今龙的克隆已成为可能,龙基因由ACTG字母组成,而龙的基因有例如以下特点: 1.A在基因中的出现为偶数次(包含0): 2.C的情况也一样. 当n=2时 满足条件的有6个: TT,TG,GT,GG,AA,CC 你仅仅需给出满足条件的基因数的最后两位数字就可以: 格式 输入格式 输入文件给出了若干个n(1<=n<=10^9).最后以0结束. 输出格式 对于输入的n,满足条件的字符串的个数的最后两位数字! 例子1 例子输入1[复制]…

排列组合 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4891    Accepted Submission(s): 2122 Problem Description 有n种物品,并且知道每种物品的数量.要求从中选出m件物品的排列数.例如有两种物品A,B,并且数量都是1,从中选2件物品,则排列有"AB","BA&q…

HDU2065 "红色病毒"问题 Description: 医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的. 现在有一长度为N的字符串,满足一下条件: (1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成; (2) A出现偶数次(也可以不出现); (3) C出现偶数次(也可以不出现); 计算满足条件的字符串个数. 当N=2时,所…

题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065 递推类题目, 可以考虑用数学方法来做, 但是明显也可以有递推思维来理解. 递推的话基本就是状态转移了, 如何找状态是递推的关键. 我们把这个分为四个状态 A 出现次数的奇偶和B出现状态的奇偶,我们可以构造出四个状态: A        B 第一个状态 :        偶       偶     0 第二个状态 :        偶       奇     1 第三个状态 :        …

排列组合 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description 有n种物品,并且知道每种物品的数量.要求从中选出m件物品的排列数.例如有两种物品A,B,并且数量都是1,从中选2件物品,则排列有"AB","BA"两种.    Input 每组输入数据有两行,第一行是二个数n,m(1<=m,n<=10)…

方法一: DFS 方法二:生成函数 每个数可以重复一定次数,求排列组合数,这是裸的指数型生成函数: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ],c2[]; ]; ]; int main() { a[] = ; ; i<; i++) a[i] = a[i-]*i; int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { memset(c1,,sizeof(c1)); mem…

[题解]P4841 城市规划 P4841 城市规划 超级弱化版本(DP):POJ - 1737 两张图不同当且仅当边的分布不一样的时候,带编号最后乘一个阶乘即可,现在最主要的问题就是"联通"这个条件. 我首先考虑的容斥,"随意连不联通"的方案太好算了,\(2^{n(n-1)/2}\),但是发现不会降低复杂度,因为"联通"和"随意连不联通"不好容斥,他们之间的关系不是简单的关系,所以不行了. 其次考虑DP,仍然发现不行,数据范围…

Problem Description We all know that Bin-Laden is a notorious terrorist, and he has disappeared for a long time. But recently, it is reported that he hides in Hang Zhou of China! "Oh, God! How terrible! " Don't be so afraid, guys. Although he hi…

Holding Bin-Laden Captive! Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 13861    Accepted Submission(s): 6230 Problem Description We all know that Bin-Laden is a notorious terrorist, and he…

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 18206    Accepted Submission(s): 4541 Problem Description 当太阳的光辉逐渐被月亮遮蔽,世界失去了光明,大地迎来最黑暗的时刻....在这样的时刻,人们却异常兴奋——我们能在有生之年看到500年一遇的世界奇观,那是多么幸福的事儿啊~~…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3065 题意:中文题意. 思路:直接插入然后用一个数组记录id和cnt,因为n只有1000,可以开一个数组判断第几个字符串出现过的次数,然后输出就好了. 坑点:多组输入!!!然后因为new出来的空间要自己释放,因此需要用一个vector装起来(似乎多此一举),最后delete掉. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm…