UVA.12716 GCD XOR (暴力枚举 数论GCD) 题意分析 题意比较简单,求[1,n]范围内的整数队a,b(a<=b)的个数,使得 gcd(a,b) = a XOR b. 前置技能 XOR的性质 GCD 由于题目只给出一个n,我们要求对数,能做的也始终暴力枚举a,b,这样就有n^2的复杂度,由于n很大,根本过不了. 于是我们就想用到其中一些性质,如XOR 与GCD,不妨假设 a xor b = c,并且根据题意还知道, gcd(a,b) = c,也就说明c一定是a的因子,所以在枚举的…

题意:求出[1,n]中满足gcd(a,b)=a xor b,且1<=a<=b<=n的对数 题解:首先a xor b = c,则a xor c = b,而b是a的约数,则可以使用素数筛选法的方法使用O(nlogn)枚举a与c      接着gcd需要O(logn)的时间,时间为O(n(logn)^2) 但是我们还可以继续优化掉一个log,我们打表找规律可以看出c=a-b 证明:因为a - b(相同为0,不同为1或者-1) <=a xor b(相同为0,不同为1),又因为gcd(a,b…

参考:http://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/3952145.html #include<stdio.h> #include<string.h> #include<time.h> ; int ans[N]; int gcd(int a,int b){ if(!b) return a; return gcd(b,a%b); } void init(){ ;c<=N/;c++){ for(int a=c+c;a&l…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4454 题意: 输入整数n(1≤n≤30000000),有多少对整数(a,b)满足:1≤b≤a≤n,且gcd(a,b)=a xor b.例如n=7时,有4对:(3,2), (5,4), (6,4), (7,6). 分析: 若a xor b = c,则a xor c = b,所以可以枚…

题意: 问整数n以内,有多少对整数a.b满足(1≤b≤a)且gcd(a, b) = xor(a, b) 分析: gcd和xor看起来风马牛不相及的运算,居然有一个比较"神奇"的结论: 设gcd(a, b) = xor(a, b) = c, 则 c = a - b 这里 有比较严格的证明. 有了这个结论后,我们可以枚举约数c,然后枚举c的倍数a,再根据c = a - b计算b,检验b是否满足gcd(a, b) = xor(a, b) #include <cstdio> ; ]…

https://vjudge.net/problem/UVA-12716 求有多少对整数(a,b)满足:1<=b<=a<=n,且gcd(a,b)=a XOR b 结论:若gcd(a,b)= a XOR b = c,则c=a-b 证明: 1.任意两个数a,b,若a>=b,则 a-b <= a XOR b 2.若 c为a.b的最大公约数,且a>=b,则 a-b >= c 假设存在 c 使得 a-b > c,则 c<a-b<=a XOR b,即 c&l…

 题意:给你一个N,让你求有多少组A,B,  满足1<= B <= A <= N, 且 gcd(A,B) = A XOR B. 思路:首先我们能够得出两个结论: A-B >= A%B >= gcd(A, B) A xor B >= A-B 所以说A xor B >= A-B >= gcd(A, B),然后就能够推出 A xor B = A - B = gcd(A, B) =>    A xor B = A - B  &&  A -…

题意:输入整数n(1<=n<=30000000),有多少对整数(a, b)满足:1<=b<=a<=n,且gcd(a,b)=a XOR b. 分析:因为c是a的约数,所以枚举c,a = k*c,通过a-c求b,并通过a^b=c来验证. #pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000") #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

题意: 问 gcd(i,j) = i ^ j  的对数(j <=i <= N ) N的范围为30000000,有10000组例子 思路:GCD(a,b) = a^b = c GCD(a/c,b/c) = 1 (1) (a-b) <= c (2) (a/c-b/c) <=1 (3) (1)(3) => a/c-b/c = 1=> a-b=c #include <iostream> #include <cstdio> #include <cst…

/** 题目:GCD XOR UVA 12716 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-12716 题意:给定一个n,找多少对(a,b)满足1<=b<=a<=n,gcd(a,b)=a^b: 思路: 打表找规律发现:满足条件的结果一定满足,gcd(a,b) = a-b; 即:先确定每一个a以及它的约数c可以获得,b = a-c; 如果a^b=c 那么满足. 时间复杂度nlg(n) */ #include <iostream> #include &l…

UVA 11426 - GCD - Extreme (II) 题目链接 题意:给定N.求∑i<=ni=1∑j<nj=1gcd(i,j)的值. 思路:lrj白书上的例题,设f(n) = gcd(1, n) + gcd(2, n) + ... + gcd(n - 1, n).这种话,就能够得到递推式S(n) = f(2) + f(3) + ... + f(n) ==> S(n) = S(n - 1) + f(n);. 这样问题变成怎样求f(n).设g(n, i),表示满足gcd(x, n)…

GCD XORGiven an integer N, nd how many pairs (A; B) are there such that: gcd(A; B) = A xor B where1 B A N.Here gcd(A; B) means the greatest common divisor of the numbers A and B. And A xor B is thevalue of the bitwise xor operation on the binary repr…

GCD XORGiven an integer N, nd how many pairs (A; B) are there such that: gcd(A; B) = A xor B where1 B A N.Here gcd(A; B) means the greatest common divisor of the numbers A and B. And A xor B is thevalue of the bitwise xor operation on the binary repr…

[十进制转换成其他进制]例:将25转换为二进制数 解: 25÷2=12 余数1  12÷2=6   余数0  6÷2=3     余数0  3÷2=1     余数1  1÷2=0     余数1 所以从下往上读,25的二进制数为11001. *同理,把十进制数转换为N进制数时,用N连续除十进制数,直到商为0,逆序排列余数.* [其他进制转换十进制]例:(11001)2转换为十进制数 解:1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 25       -----…

题意:输入整数n(1<=n<=30000000),有多少对整数(a,b)满足1<=b<=a<=n,且gcd(a,b)=a xor b. 题解:设c=gcd(a,b),因为a-b<=a xor b,且a-b>=c,假设存在c是的a-b>c,则c<a-b<=a xor b,与c= a xor b矛盾.所以c =a-b.所以枚举a和c,计算b=a-c,则gcd(a,b)=gcd(a,a-c)=c,因此只需要验证是否有c= a xor b即可. a-b&…

题意:给定一个 n ,让你求有多少对整数 (a, b) 1 <= b <= a 且 gcd(a, b) = a ^ b. 析:设 c = a ^ b 那么 c 就是 a 的约数,那么根据异或的性质 b = a ^ c,那么我们就可以枚举 a 和 c和素数筛选一样,加上gcd, n*logn*logn. 多写几个你会发现 c = a - b,证明如下: 首先 a - b <= a ^ b,且 a - b >= c,下面等于等号,用反证法,假设存在 a - b > c,那么 c…

求满足GCD(a,b) = a XOR b; 其中1<=b <=a<=n. 首先做这道题需要知道几个定理: 异或:a XOR b = c 那么 a XOR c = b; 那么我们令GCD(a,b)= c; 这样 a 是  c  倍数.我们可以通过遍历c , 然后通过筛法,把c的倍数晒出当作a.求b如何求呢? 书上提供一种方法是利用a XOR c=b 用 gcd(a,b)=c 验证.但是这个方法是超时的,gcd是logn 级别的 总的时间复杂度,n*(logn)^2.这是我们不能接受的.…

首先没看懂XOR(于是百度了一下):异或,英文为exclusive OR,或缩写成xor.同时还有一个OR,于是一起看了一眼: 大意: 输入一个整数n,在1~n内,有多少对整数(a,b)满足GCD(a,b)== a XOR b. 看着这个脑中闪过暴力,因为 a ^ b = c, 则 a ^ c = b,所以直接枚举a和c就好,然后算出 b = a ^ c,最后 if ( GCD( a, b) == c )就好. 后来看了一下大佬的博客发现还有更简便的做法. 于是乎自己敲了一份: #include…

题目:给出n,求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+gcd(1,4)+gcd(2,4)+gcd(3,4)+...+gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+gcd(n-1,n) 此题和UVA 11426 一样,不过n的范围只有20000,但是最多有20000组数据. 当初我直接照搬UVA11426,结果超时,因为没有预处理所有的结果(那题n最多4000005,但最多只有100组数据),该题数据太多了额... 思路:令sum(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+g…

//感觉太长时间没做题 好多基本的能力都丧失了(>_<) 首先大概是这样的,因为gcd(a,b)=c,所以a,b都是c的倍数,所以我们依次枚举a的值为2c 3c 4c......,a xor b=c于是有b=a xor c因此可以算出来b,然后再检查下gcd(a,b)是不是为c,这样做是n(logn)^2. 还有一种更优的做法:因为c=gcd(a,b)<=a-b<=a xor b,gcd(a,b)=a xor b,所以c=a-b,所以枚举c后自动满足gcd(a,b)=gcd(a,a…

设gcd(a, b) = a xor b = c 那么我们可以证明c＝a-b 那么同时c又是a的因子(c是a与b的最大公因数) 所以我们可以枚举c,然后枚举c的倍数,也就是a 有了a和c可以算出b为a-c 然后最后验算是否a xor b = c就ok了. 这里的枚举方式非常的巧妙,是反过来枚举c 来推a,如果枚举a的因子c的话就会很耗时间了. #include<cstdio> #include<cmath> #define REP(i, a, b) for(int i = (a);…

规律题,打表找规律即可发现 a xor b >= a - b >= gcd(a, b), 如果 a xor b = gcd(a, b) = c 则 c = a - b 枚举倍数c和a判断b即可 但是我主要想讲的是这道题要注意的,就是在跑循环时,一定要注意数组是否越界,比如 int a[maxn]; scanf("%d",&T); for(int i=1;i<=maxn;++i){ a[i]=i; } 这样写会造成你读入的T被覆盖,导致输出超限,因为数组a[ma…

题意: 给一个数N. 如果GCD(N,M) = N XOR M,则称M是一个kiss   1<=M<=N 问总共有多少个kiss.并且列出所有的值. 思路: 思路一:枚举M.有大量的GCD(N,M)值相等.但是N XOR M=X.当X是定值是,M一定只有一个.所以这个方法明显有大量重复. 发现知道GCD(N,M)的值,可直接求出M.搞定. 令gcd(n,m)=d,可知道d是n的约数 有d=(n xor m)=(m xor n),所以m=(d xor n). 可发现gcd(n,(d xor n)…

GCDInput: Standard Input Output: Standard Output Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below:   Here GCD(i,j) means the greatest common divisor of integer i and integer j. For those who have trouble…

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2421 代码及其注释: #include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <cmath> #include <…

我一直相信这道题有十分巧妙的解法的,去搜了好多题解发现有的太过玄妙不能领会. 最简单的就是枚举n的所有约数,然后二重循环找lcm(a, b) = n的个数 #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; ? a : gcd(b, a % b); } int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a, b) * b; } int ma…

好吧,被大白书上的入门题给卡了.=_=|| 已知LCM(A, B) = C,已知A和C,求最小的B 一开始我想当然地以为B = C / A,后来发现这时候的B不一定满足gcd(A, B) = 1 A要不断地除去gcd(A, B),直到满足gcd(A, B) = 1 B最后就应该乘上A除去的值 #include <cstdio> typedef long long LL; LL gcd(LL a, LL b) { ? a : gcd(b, a%b); } int main() { int T;…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=70017#problem/O 题意是给你n,求所有gcd(i , j)的和,其中1<=i <j <n. 要是求gcd(n , x) = y的个数的话,那么就是求gcd(n/y , x/y) = 1的个数,也就是求n/y的欧拉函数.这里先预处理出欧拉函数,然后通过类似筛法的技巧筛选出答案累加起来. #include <iostream> #include &l…

题意: 对于32位有符号整数x,将其写成x = bp的形式,求p可能的最大值. 分析: 将x分解质因数,然后求所有指数的gcd即可. 对于负数还要再处理一下,负数求得的p必须是奇数才行. #include <cstdio> #include <cmath> ; ]; ], cnt = ; void Init() { int m = sqrt(maxn + 0.5); ; i <= m; ++i) if(!vis[i]) for(int j = i * i; j <= m…

给定一个整数N(1<N<=4000000)的整数求∑GCD(i,j)i=1,2,3....j-1,2<=j<=n的值.参考了一下网上的题解,复述一下我理解后的思路,加深理解: 首先求出N以内的所有数的欧拉函数值phi[i],也就是比i小的与i互质的正整数的个数,比如a,b互质,那么最大公约数就是1,phi[b]值是m,表示与其互质的有m个,也就是这些数公因数之和为m:那么放大到k倍后,k*a和k*b的最大公约数就是k,那么相应的公约数之和变为k*m.数组a[i]就是表示k*b=i时…