题意 求\(\sum_{i=1}^n i^k\),\(n \leq 10^9,k \leq 10^6\) 题解 观察可得答案是一个\(k+1\)次多项式,我们找\(k+2\)个值带进去然后拉格朗日插值 \(n+1\)组点值\((x_i,y_i)\),得到\(n\)次多项式\(f\)的拉格朗日插值方法: \[f(x) = \sum_{i = 0}^n y_i\prod_{j\not =i} \frac{x-x_j}{x_i-x_j}\] 时间复杂度为\(O(n^2)\). 现在考虑这题,我们把\(…

题目描述: The Sum of the k-th Powers time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output There are well-known formulas: , , . Also mathematicians found similar formulas for higher degrees. Find th…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF622F 题目大意 给出\(n,k\),求 \[\sum_{i=1}^ni^k \] 解题思路 很经典的拉格朗日差值问题 这个东西显然是可以化成一个\(k+1\)次的多项式的,所以我可以直接代\(k+2\)个点插出值来.看到顺眼先把\(n,k\)互换一下. 先上一个要刻在\(DNA\)里的公式 \[f(k)=\sum_{i=1}^ny_i\prod_{j=1,j\neq i}^n\frac{x_j-k}{x_i…

题意 给出 \(n,k\) , \(n\le10^9,k\le10^6\) ,求 \(\sum_{i=1}^n i^k(mod\;10^9+7)\) 题解 自然数幂次和,是一个\(k+1\)次多项式,那么算出\(k+2\)个值然后差值就行了 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R…

「AGC030D」Inversion Sum 传送门 妙啊. 由于逆序对的个数最多只有 \(O(n^2)\) 对,而对于每一个询问与其相关的逆序对数也最多只有 \(O(n)\) 对,我们可以对于每一对数分别考虑其贡献. 然后你发现直接算所有情况的和非常麻烦,所以我们可以先算出所有情况的期望逆序对数,即每一对为逆序对的概率之和,然后乘上 \(2^q\). 那这就非常 easy 了. 就每次对于有关联的两对取一个平均值就完事了. /*---Author:HenryHuang---*/ /*---Ne…

目录 问题引入 思考 Lagrange 插值法 插值过程 代码实现 实际应用 「洛谷 P4781」「模板」拉格朗日插值 「洛谷 P4463」calc 题意简述 数据规模 Solution Step 1 Step 2 证明 代码 「CF 995F」Cowmpany Cowmpensation 题意简述 数据规模 Solution Step 1 Step 2 证明 代码 「CF 662F」The Sum of the k-th Powers 题意简述 数据规模 Solution 代码 「BZOJ 3…

Return the length of the shortest, non-empty, contiguous subarray of A with sum at least K. If there is no non-empty subarray with sum at least K, return -1. Example 1: Input: A = [1], K = 1 Output: 1 Example 2: Input: A = [1,2], K = 4 Output: -1 Exa…

Return the length of the shortest, non-empty, contiguous subarray of A with sum at least K. If there is no non-empty subarray with sum at least K, return -1. Example 1: Input: A = [1], K = 1 Output: 1 Example 2: Input: A = [1,2], K = 4 Output: -1 Exa…

https://leetcode.com/problems/shortest-subarray-with-sum-at-least-k/ 首先回顾一下求max子数组的值的方法是:记录一个前缀min值,然后扫一遍sum数组. 1.首先这里不需要最大,因为刚好够k就好了 2.这里需要距离最短.就是数组的长度最短. 这里的思路也一样,不过保存很多个min值,就是用一个队列,保存前缀的min值,不需要最min,只不过有更小的就更好. 也就是如果sum数组的值是: ..... 60, 40.....Y..…

Return the length of the shortest, non-empty, contiguous subarray of A with sum at least K. If there is no non-empty subarray with sum at least K, return -1. Example 1: Input: A = [1], K = 1 Output: 1 Example 2: Input: A = [1,2], K = 4 Output: -1 Exa…