dp(i,j)表示1~i的排列中, 以1~j为开头且开头是下降的合法方案数 这种数列具有对称性, 即对于一个满足题意且开头是上升的n的排列{an}, 令bn = n-an+1, 那么{bn}就是一个满足题意且开头是下降的序列 dp(i,j) = dp(i,j-1) + dp(i-1,i-j+1). 前一个好理解, 就是求排列i, 1~j-1开头的, 后一种就是求以j开头, 那么原来的排列i-1应该以1~j-1开头, 但是开头又得是上升的(这样加上j后才会符合题意), 所以就是dp(i-1,(i-…

题意 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆 不论白天黑夜总是人…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1925 题意:输入一个数N(1 <= N <= 4200),问将这些数排列成折线型有多少中合法的排列:折线形即一个数比相邻的数都大或者都小; 如:1 3 2 4就是一个折线型: 思路:f[i,j]表示排列的前i个数是以1...j为开头的第一位下降的合法个数: 转移公式为:f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][i-j]; f[i][j-1]就不把第j个数添加到首位的原来…

传送门 一个与相对大小关系相关的$DP$ 设$f_{i,j,0/1}$表示放了$i$个,其中最后一个数字在$i$个中是第$j$大,且最后一个是极大值($1$)或极小值时($0$)的方案数.转移: $$f_{i+1,j,1}=\sum\limits_{k=1}^{j-1} f_{i,k,0},f_{i+1,j,0} = \sum\limits_{k=j}^{i} f_{i,k,1}$$ 发现转移可以前缀和优化,优化后复杂度为$O(n^2)$可以通过此题. #include<bits/stdc++.…

LG传送门 DP好题 题意很简单,就是求1-n的排列,满足一个数两边的数要么都比它大要么都比它小,求这样的排列个数对\(p\)取膜的值(为了表述简单,我们称这样的排列为波动序列). 这个题我第一眼看到时自然是懵逼的,然后果断看题解,题解里有五种我觉得还不错的方法,但是有些讲的不太清楚,所以我就自己写一篇. 第一种 先证两条引理(自己手玩一下就可以证明了) 引理1:在一个波动序列中,如果\(i-1\)与\(i\)不相邻,交换\(i-1\)与\(i\)即可得到一个新的波动序列. 引理2:把长度为\(…

传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2467 参考与学习:https://www.luogu.org/blog/user55639/solution-p2467 题意: 求波动数列 思路: 设dp[i][j] 表示长度为i, 开始位子为j, 且开始位子是波峰. 首先这个波动数列有一些性质: 1: 在一个波动数列中,若两个 i 与 i+1 不相邻,那么我们直接交换这两个数字就可以组成一个新的波动数列: 举个栗子: 5 2 3 1 4 2: 把波动数…

Solution 这题真秒啊,我眼瞎没有看到这是个排列 很显然, 有一条性质: 第一个是山峰 和 第一个是山谷的情况是一一对应的, 只需要把每个数 $x$  变成 $n-x+1$ 然后窝萌定义数组 $f[ i ][ j ]$ 表示有 $i$ 座山, 且第一座山是山谷(即开头上升) 且 高度 $<= j$ 时的方案数. 然后考虑如何转移. 1: 当第一位 $!=j$ 时, 即第一位 $ <= j - 1$, 则可从$f[ i ][j-1]$转移得到 2: 当第一位 $=j$ 时, 窝萌假装第一位…

[BZOJ1925][Sdoi2010]地精部落 Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的…

[BZOJ1925][SDOI2010]地精部落(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 一道性质\(dp\)题.(所以当然是照搬学长PPT了啊 先来罗列性质,我们称题目所求的序列为抖动序列: 一个抖动序列的连续子序列还是一个抖动序列. 如果在一个抖动序列中\(x\)与\(x+1\)不相邻,那么交换两者的位置这个序列仍是抖动序列. 如果将一个抖动序列中所有大于\(x\)的元素全部\(+1\),那么这个序列仍然是抖动序列. 一个\([1,x]\)的抖动序列可以映射到一个\([y-x+1,y]\)的…

[BZ1925] [SDOI2010]地精部落 传送门 一道很有意思的DP题. 我们发现因为很难考虑每个排列中的数是否使用过,所以我们想到只维护相对关系. 当我们考虑新的一个位置时,给新的位置的数分配一个排名(可以理解为把这个位置的大小插入在原来两个位置的大小的中间). 所以令\(dp[i][j][0/1]\)表示前i个数,第i个数在前i个数中排名为j,最后两个数是上升/下降时的相对关系的方案数. 那么有: \[ dp[i][j][0]=\sum_{k=1}^{j-1}dp[i-1][k][1]…

BZOJ_1925_[Sdoi2010]地精部落_递推 Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个…

1925: [Sdoi2010]地精部落 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1929 Solved: 1227 [Submit][Status][Discuss] Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则…

[题解]地精部落(DP) 设\(f_i\)表示强制第一个是谷的合法方案数 转移枚举一个排列的最大值在哪里,就把序列分成了互不相干的两个部分,把其中\(i-1\choose j-1\)的数字分配给前面部分,剩下的给后面.转移从所有可以转移的偶数过来 //@winlere #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; t…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1925 一个多月前“过”了这道题,还自欺欺人地认为懂了这道题,这直接导致了昨晚多校联测2的T3爆炸,现在想来简直是道水题,不过还是要有“懂得这题怎么做”的前提...地精部落这道题可以约化为另一个问题:对于n的排列,告诉你每个数相比于前一个数是大了.小了.还是都可以,求这样的排列的方案数. 先说这一题叭,看过很多其他人的题解,依然是云里雾里,因此我会写的详细一点.我的写法可能与其他人有些不同,…

地精部落 bzoj-1925 Sdoi-2010 题目大意:给你一个数n和模数p,求1~n的排列中满足每一个数的旁边两个数,要么一个是边界,要么都比它大,要么都比它小(波浪排列个数) 注释:$1\le n\le 4200$ , $1\le p\le 10^9$. 想法:神题!这题标签给的是dp,但是一个没有动态性的dp应该叫递推吧qwq.先证几个引理: 引理1:对于任意的一个波动序列,将其中的第i个数a[i]离散成坐标系中的一个点(i,a[i]),这样所构成的波动离散点集关于任意的一条平行于x轴…

Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆…

题目链接:传送门 题目: 题目描述 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段,每段有一个独一无二的高度Hi,其中Hi是1到N之间的正整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆不论白天黑…

题目描述 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆 不论白天黑夜总…

题目 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好--饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆 不论白天黑夜总是人…

题意 求有多少长度为 \(n\) 的排列满足 \(a_1< a_2> a_3 < a_4 \cdots\) 或者 $a_1> a_2 < a_3 > a_4\cdots $. \(n\leq 4200\) . 分析 影响决策的在于有多少个数字大于当前的数字,而不在乎这些数字具体是多少. 定义状态 \(f_{i,j}\) 表示选择到了第 \(i\) 个位置,还有 \(j\) 个数字比 \(a_i\) 大的方案总数. 转移显然,分第一步是 \(>\) 还是 \(<…

传送门 dp好题. 设f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示iii个数结尾是jjj且结尾两个数递增的方案数. 那么显然可以对称的定义出g[i][j]g[i][j]g[i][j]表示iii个数结尾是jjj且结尾两个数递减的方案数. 那么显然有f[i][j]=g[i][i−j+1]f[i][j]=g[i][i-j+1]f[i][j]=g[i][i−j+1](考虑把第一个序列中每个数k都变成i-k+1) 且Ans=∑i=1n(f[n][i]+g[n][i])=2∗∑i=1nf[n][i]Ans…

题目链接 DP 题目大意:给定一个数n,求1~n这n个整数的所有排列中有多少个波动数列,将这个数量%p后输出. 什么是波动数列呢?顾名思义,就是一个大.一个小.一个大.一个小--或者是一个小.一个大.一个小.一个大--像"5,2 ,3,1,4"和"2,3,1,5,4"这样的数列就叫做波动数列,题目里也很形象地说了. 首先,关于波动数列,我们可以推出两条性质: 性质一:在一个波动数列中,若一个数x与另一个数(x+1)不相邻,那么交换这两个数的位置就可以得出一个新的波动…

设[f[i][j]为1到i,开头数字是j并且是山峰的方案数 注意到当数字j和j-1不相邻时,交换它们会得到一个新的符合要求的序列,所以f[i][j]+=f[i][j-1]; 如果相邻,那么j是山峰,j-1是山谷,这样就是求1到i-1,开头数字是j-1并且是山谷的方案数,也就是f[i][j]+=f[i-1][i-j+1]; 最后答案统计f[n][j]再乘2,是开头为山谷的情况 滚动数组优化空间 #include<iostream> #include<cstdio> using nam…

题目描述 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段,每段有一个独一无二的高度Hi,其中Hi是1到N之间的正整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸,地精美酒的…

题目描述 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆 不论白天黑夜总…

Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好--饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆…

题目大意: 1~n的排列中,要任意一个数要么比它左右的数都大或小,求所有的方案数. 思路: 主要思路:离散. 三个引理: ①在n->n-1的转化过程中,我们删除了一个点后,我们可以将n-1个点视为仍是1~n-1的排列. ②在若排列Pn为一个合法抖动子序列,则交换i∈[1,n)与i+1,必能得到另一个抖动子序列. ③抖动序列的对称性,若存在第一段上升的长度为n的抖动子序列,则以n+1-x代x必能得到一个第一段下降的长度为n的抖动子序列. fi,j表示有个大小为i的数集{1...i},然后开头可以是…

[问题描述] czy有很多妹子,妹子虽然数量很多,但是质量不容乐观,她们的美丽值全部为负数(喜闻乐见). czy每天都要带N个妹子到机房,她们都有一个独一无二的美丽值,美丽值为-1到-N之间的整数.他想要把这些妹子排成一个波动序列,这样相对“漂亮”(美丽值的绝对值较小)的妹子可以与她旁边的两个美丽值的绝对值较大的妹子形成鲜明的对比,整个序列相对将更加“美观”(不再那么无法直视). 一个序列是波动序列仅当序列中的每个数比周围的两个数都大或都小(如果有的话). 现在czy希望知道,长度为N的波动序列…

题目描述 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段,每段有一个[b][u]独一无二[/u][/b]的高度Hi,其中Hi是1到N之间的正整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆不论白天…

Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆…