题意概述:多组询问,给出N,K,M,要求回答C(N,K)%M,1<=N<=10^18,1<=K<=N,2<=M<=10^6 分析: 模数不为质数只能用扩展Lucas,裸题没什么好说的. emmmmmm......知识点我就不讲了吧......(主要是我现在都还没有参透博客园怎么放公式)直接丢代码!加上了一些棒棒的优化~ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #inc…

默默敲了一个下午,终于过了, 题目传送门 扩展Lucas是什么,就是对于模数p,p不是质数,但是不大,如果是1e9这种大数,可能没办法, 对于1000000之内的数是可以轻松解决的. 题解传送门 代码完全手写,直接写了扩展的中国剩余定理(普通的不会写) 题意:给你n,m,p 求C(n,m)%p #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdio> #include<iostream> #include<a…

题目 "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪王勤政爱…

题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/0247/ Time limit(ms): 1000 Memory limit(kb): 65535   Description 在很久很久以前,有个臭美国王.一天,他得到了一件新衣,于是决定巡城看看老百姓的反应(囧).于是他命令可怜的宰相数一下他有多少种巡城方案. 城市是一个N*M的矩形,(N+1)*(M+1)条街把城市分成了N*M块.国王从左下角出发,每次只能向右或向上走,右上角是终点. 请你帮帮可怜的宰相.   In…

Description Input Output Sample Input 2 1 10 13 3 Sample Output 12 Source 看到t很小,想到用容斥原理,推一下发现n种数中选m个方法为C(n+m,m).然后有的超过的就是先减掉b[i]+1,再算.由于n,m较大,p较小,故可用Lucas定理+乘法逆元搞. 把老师给的题解也放在这吧: 首先,看到有限制的只有15个,因此可以考虑使用容斥原理:Ans=全部没有限制的方案-有1个超过限制的方案数+有2个超过限制的方案数-有3个超过限…

Xiao Ming's Hope Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1786    Accepted Submission(s): 1182 Problem Description Xiao Ming likes counting numbers very much, especially he is fond of cou…

这篇博客是从另一位园友那里存的,但是当时忘了写原文的地址,如果有找到原文地址的请评论联系! Lucas定理解决的问题是组合数取模.数学上来说,就是求 \(\binom n m\mod p\).(p为素数) 这里\(n,m\)可能很大,比如达到\(10^{15}\),而\(p\)在\(10^9\)以内.显然运用常规的阶乘方法无法直接求解,所以引入Lucas定理. Lucas定理 把\(n\)和\(m\)写成\(p\)进制数的样子(如果长度不一样把短的补成长的那个的长度): \(n=(a0a1-ak…

题意 满足$b_1 < b_2 < \dots < b_k$且$a_{b_1} \geqslant a_{b_2} \geqslant \dots \geqslant a_{b_k}$ Sol 组合数取模? 肯定考虑Lucas定理 考虑Lucas定理在最后一步肯定会化为$C(1, 1), C(1, 0), C(0, 0), C(0, 1)$. 很显然$C(0,1)$不存在,而其他的都等于$1$,因此当最后分解为$C(0, 1)$的时候不满足条件. 具体怎么判断呢?观察上式可以得到一个普遍…

1.Lucas定理 首先给出式子:\(C_n^m\%p = C_{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}^{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor} * C_{n\%p}^{m\%p}\% p\),其中p为质数. 这里给出证明--证明是我在luogu上看到的lance1ot大佬的证明,个人认为是写的很好的,在此还要做一下补充. 首先,对于质数p,可以保证\(C_p^i(1 <= i <= p-1) \equiv 0(mod\ p)\),这个比较显然,因为组合数一定是整…

J. Ceizenpok’s formula time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Dr. Ceizenp'ok from planet i1c5l became famous across the whole Universe thanks to his recent discovery — the Ceizenp…