题目链接:http://poj.org/problem?id=2992 题目要求:Your task in this problem is to determine the number of divisors of Cnk. Just for fun -- or do you need any special reason for such a useful computation? 题目解析:这题也是TLE了无数遍,首先说一下求因子数目的函数是积性函数,积性函数即f(n)=f(a)*f(b)…

php实现求最小的k个数(日常出错很容易是分号或者$符号忘记写了) 一.总结 日常出错很容易是分号或者$符号忘记写了 二.php实现求最小的k个数 题目描述 输入n个整数,找出其中最小的K个数.例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字,则最小的4个数字是1,2,3,4,. 三.代码 <?php function GetLeastNumbers_Solution($input, $k) { if(count($input)<$k) return []; //1.$符号忘记写 2.返回空数…

Counting Divisors Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)Total Submission(s): 3170    Accepted Submission(s): 1184 Problem Description In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1278 题意:给你一个数n(n<=10^14),然后问n能用几个连续的数表示; 例如: 15 = 7+8 = 4+5+6 = 1+2+3+4+5,所以15对应的答案是3,有三种; 我们现在相当于已知等差数列的和sum = n, 另首项为a1,共有m项,那么am = a1+m-1: sum = m*(a1+a1+m-1)/2  -----> a1 = sum/m - (m-1)/2 a…

谁是英雄 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 十个数学家(编号0-9)乘气球飞行在太平洋上空.当横越赤道时,他们决定庆祝一下这一壮举.于是他们开了一瓶香槟.不幸 的是,软木塞在气球上打了一个洞,氢气泄漏,气球开始下降,眼看就要落入海中,所有人将要被鲨鱼吃掉. 但是尚有一线生机--若其中一人牺牲自己跳下去的话,那他的朋友们还能多活一会儿.但仍然有一个问题存在--谁 跳下去?所以他们想了一个非常公平的办法来解决这个问题--首先,每人写一个整数ai:然后计 算…

题目 vjudge URL:Counting Divisors (square) Let σ0(n)\sigma_0(n)σ0​(n) be the number of positive divisors of nnn. For example, σ0(1)=1\sigma_0(1) = 1σ0​(1)=1, σ0(2)=2\sigma_0(2) = 2σ0​(2)=2 and σ0(6)=4\sigma_0(6) = 4σ0​(6)=4. Let S2(n)=∑i=1nσ0(i2).S_2(n…

快速求n的质因子 如何尽快地求出n的质因子呢?我们这里又涉及两个好的算法了! 第一个:用于每次只能求出一个数的质因子,适用于题目中给的n的个数不是很多,但是n又特别大的 #include<stdio.h> int main() { __int64 a[100],num,i,n; while(scanf("%I64d",&n)!=EOF) { num=0; for(i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { a[num++]=i; while(…

题目链接:传送门 题目要求:求S(2004^x)%29. 题目解析:因子和函数为乘性函数,所以首先质因子分解s(2004^x)=s(2^2*x)*s(3^x)*s(167^x); 因为2与29,166与29互质,所以都存在逆元,直接解就可以.刚开始做的时候这题困扰了我很长时间. 这是我之前没怎么看懂的原因:同余性质  : 若 a=b(mod m) 则 a^k=b^k (mod m):所以 167可以用 22代替,(对29 同余) 167%29==22%29 169^x%29==22^x%29 而…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/546/D 题意: 给出一个n,n开始是a!/b!,每次用一个x去整除n得到新的n,最后当n变成1的时候经过了几轮得分就是这个轮数,要求最大的分数是多少 思路: 很明显,就是一个求整数质因子个数的题目,阶乘我们不需要算,我们知道在a>b的时候,b!都约掉了,那么我们只需压迫计算出每个数的质因数有几个,然后计算出1~n的质因子之和,那么就可以迅速得到答案了 #include<iostream> #i…

题目描述 输入描述: 输入数据共一行,一个正整数n,意义如“问题描述”. 输出描述: 输出一行描述答案:一个正整数k,表示S的末尾有k个0 输入例子: 10 输出例子: 7 --> 示例1 输入 10 输出 7 说明 解题思路:求1~n每个数的阶乘相乘后尾数为0的个数. AC代码一(365ms):暴力枚举1~n也能过?说明测试数据不大.采用法一可以过:直接统计每个元素包含因子为5的个数.但采用法二会TLE,原因同样是暴力枚举,但每次需要重新计算当前i的因子为5的个数,而法一让很多数可以省去这一步…

题目链接:D:Two Divisors 题意: 给你n个数,对于每一个数vi,你需要找出来它的两个因子d1,d2.这两个因子要保证gcd(d1+d2,vi)==1.输出的时候输出两行,第一行输出每一个数vi对应的第一个因子d1,第二行对应位置输出第二个因子d2 题解: 最大公约数有两个基本性质如下: gcd(a,b)=gcd(a±b,b)=gcd(a,b±a); if(gcd(a,b)==1) gcd(a,bc)=gcd(a,c); 设p1.p2.p3...pm是一个数x的所有质因子,我们设d1…

Given a complete binary tree, count the number of nodes. Definition of a complete binary tree from Wikipedia: In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes in the last level are as far left as po…

利用动态规则的思路,摒弃传统的递归做法,可以得到一种快速的求fibonacci第n个数的算法: ''' 求第n(从1开始)位fibonacci数 fibonacci数列前两位为0, 1. 后面每一位数字等于前两位数字之和 ''' def fibonacci( n ): if n <= 2: return n - 1 f = 0 g = 1 while n - 2 > 0: g = g + f f = g - f n -= 1 return g print( fibonacci( 100 ) )…

2013-09-07 10:50:31 面试题36:在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字构成一个逆序对.输入一个数组,求出这个数组中逆序对的总数. 小结: 最直观的的方法是:对每个数字,测试后面的数字是否小于该数字,这种方法的时间复杂度为O(N^2): 为了改善时间性能,用归并的方法,但这种方法组要辅助的空间O(N),见下面函数GetNumberOfInversePairs. 代码(测试暂未发现错误,欢迎交流指正!): #include <iostream> #inc…

求集合中选一个数与当前值进行位运算的max 这是一个听来的神仙东西. 先确定一下值域把,大概\(2^{16}\),再大点也可以,但是这里就只是写写,所以无所谓啦. 我们先看看如果暴力求怎么做,位运算需要给定\(01/10,00,11\)的关系,总共\(8\)种. 如果是暴力的话,我们的方法有两种, 第一种是比较喜闻乐见的, 我们对于当前数\(x\),暴力计算所有存在的数\(a_i\)中,\(x\oplus a_i\)的最大值,这样的复杂度是\(O(2^{16})\)的. 另外一种也是不难考虑到的…

题目链接: https://leetcode.com/problems/divide-two-integers/?tab=Description   Problem :不使用乘法,除法,求模计算两个数的除法~   除法运算:被除数中包含有多少个除数的计算   由于是int类型的除法,因此结果可能超过int的最大值,当超过int的最大值时输出int的最大值   另写除法函数,计算出除法的商. 首先判断出除法运算后的结果是正数还是负数. 之后需要将被除数和除数都变为正数,进行进一步计算 当被除数小于…

====数组篇==== 2.1 求最小的k个数: 题目描述:有n个整数,请找出其中最小的k个数,要求时间复杂度尽可能低. 解法一: 思路:快排后输出前k个元素,O(nlogn). writer: zzq function: 给定一个数组,寻找数组中最小的k个数. 方法一: 先对数组进行排序(快排), 然后选择前k个数. 快排思想: 分治+挖坑 挖坑: 1) 先找到一个基准值a[i],存到key里面,然后把a[i]挖空: 2) 从j开始往前找(j--),找到第一个比key小的数,就用当前的a[j]…

Python 去除列表中重复的元素 来自比较容易记忆的是用内置的set l1 = ['b','c','d','b','c','a','a'] l2 = list(set(l1)) print l2 还有一种据说速度更快的,没测试过两者的速度差别 l1 = ['b','c','d','b','c','a','a'] l2 = {}.fromkeys(l1).keys() print l2 这两种都有个缺点,祛除重复元素后排序变了: ['a', 'c', 'b', 'd'] 如果想要保持他们原来的排…

Given a complete binary tree, count the number of nodes. Note: Definition of a complete binary tree from Wikipedia:In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes in the last level are as far left…

HDU-2204-Eddy's爱好-容斥求n以内有多少个数形如M^K [Problem Description] 略 [Solution] 对于一个指数\(k\),找到一个最大的\(m\)使得\(m^k\le n\),则\(k\)这个指数对答案的贡献为\(m\),因为对于\(i\in[1,m]\)中的数\(i^k\)一定小于等于\(n\).而\(m=n^{\frac{1}{k}}\).由唯一分解定理可知,\(k\)一定能表示为一些素数的乘积.所以只需要考虑\(64\)以内的素数即可.但是会出现重…

import java.util.ArrayList; import java.util.List; //一个数如果恰好等于它的因子之和,这个数就称为"完数".例如6=1+2+3.第二个完全数是28, //它有约数1.2.4.7.14.28,除去它本身28外,其余5个数相加, //编程找出1000以内的所有完数. public class Test { public static void main(String[] args) { System.out.print("完数有…

C. Learning Languages 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 #include <algorithm> 6 #include <string> 7 #include <vector> 8 #include <stack> 9 #include <queue&…

day12 --------------------------------------------------------------- 实例019:完数 题目 一个数如果恰好等于它的因子之和,这个数就称为"完数".例如6=1+2+3.编程找出1000以内的所有完数. 分析:如果能被a整除,那么a是因子,放入一个列表然后再求和,与原被除数相等,就是完数 1 for i in range(1,int(a)): 2 list = [] 3 if i >1: 4 for j in r…

#include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define Max(x, y) (x > y ? x : y) int main() { int n, m; while(~scanf("%d",&n)) //1没有最大质因子 { int tn = n; ; ; i*i<=n; i++) { ) { mx = Max(mx, i); ) n /= i; } } mx = Max(m…

a.b只要数字a能被数字b整除,不论b是不是质数,都算是a的因子.比如:8的质因子是 2, 2, 2,但8的因子就包括 1,2,4. import math   for i in range(2, 1000):     factors = []  #因子列表,i 每次循环都清空     for j in range(1, math.floor(i/2)+1):         if i%j == 0:             factors.append(j)     if sum(factor…

/* * 大整数分解到现在都是世界级的难题,但却是一个重要的研究方向,大整数在公共密钥的研究上有着重要的作用 * Pollard Rho算法的原理就是通过某种方法得到两个整数a和b.而待分解的大整数为n,计算p=gcd(abs(a-b),n),直到p不为1或者a,b出现循环为止. * 然后再判断是否为n,如果p==n||p==1,那么返回n时一个质数 * 否则p就是n的一个因子 * 那么我们又可以递归地计算Pollard(p)和Pollard(n/p). * 最后就可以推出n的所有质因子 * *…

RGCDQ 题意:F(x)表示x的质因子的种数.给区间[L,R],求max(GCD(F(i),F(j)) (L≤i<j≤R).(2<=L < R<=1000000) 题解:可以用素数筛求质因子种数(这不用多说,看下代码init()中内容就能理解).然而R的范围太大,会TLE.因此只能用空间换时间了. 可以用一个二维数组num[i][j] 保存x<=i&&F(x)=j的x的个数.(预处理,有点dp的思想) 2*3*5*7*11*13*17 > 10 ^ 6…

3181: [Coci2012]BROJ Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 64 MB Submit: 26   Solved: 7 [ Submit][ Status] Description 求最小质因子等于p的第n小的正整数(恰好有n-1个最小质因子等于p且比它 小的正整数).p一定是质数.若答案超过10^9则输出0. Input   Output   Sample Input 2 3 Sample Output 9 HINT 1 <= n, p <=…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497 题意:已知GCD(x, y, z) = G,LCM(x, y, z) = L.告诉你G.L,求满足要求的(x, y, z)有多少组,并且要考虑顺序. 思路:如果L%G != 0显然不存在这样的(x, y, z),相反肯定存在.具体做法就是将L/G分解质因子,得到:L/G = P1^t1 * P2^t2 * ... * Pk^tk,我们来考虑任意一个因子Pi^ti,此时(x/G, y/G, z/…

<题目链接> 题目大意: 给定区间[A,B](1 <= A <= B <= 10 15)和N(1 <=N <= 10 9),求出该区间中与N互质的数的个数. 解题分析: 将求区间[A,B]与N互质的数转化成求[1,B] 区间与N互质的个数  -  [1,A-1]中与N互质的个数.同时,因为直接求区间内与N互质的数不好求,我们从反面入手,求出与N不互质的数,借鉴埃筛的思想,我们先求出N的所有质因子,然后将这些质因子在区间内倍数的个数全部求出(即与N不互质的数),再用…