题目链接 给一颗树, 每个节点有初始的颜色值. 1为根节点.定义一个节点的值为, 它的子树中出现最多的颜色的值, 如果有多种颜色出现的次数相同, 那么值为所有颜色的值的和. 每一个叶子节点是一个map, 然后从叶子节点并上去, 注意并的时候把小的map并到大的map里面. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define pb(x) push_back(x) #define ll long long #define mk(x, y) ma…

600E - Lomsat gelral 题意 给出一颗以 1 为根的树,每个点有颜色,如果某个子树上某个颜色出现的次数最多,则认为它在这课子树有支配地位,一颗子树上,可能有多个有支配的地位的颜色,对每颗子树分别求有支配地位的颜色的和(把颜色这个权值相加). 分析 树上启发式合并模板题. 参考blog1 参考blog2 复杂度证明 如果暴力去搜索,显然是 \(O(n^2)\) 的算法,可以考虑优化,当我们搜索到节点 u 时,最后去搜索 u 的子节点中子树节点数量最大的子节点(树链剖分求出重儿子)…

题目链接 Lomsat gelral 占坑……等深入理解了再来补题解…… #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i) typedef long long LL; const int N = 600010; int n; int cc[N], col[N], sz[N], son[N]; LL ans[N]; vector <int&g…

E. Lomsat gelral Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/600/problem/E Description You are given a rooted tree with root in vertex 1. Each vertex is coloured in some colour. Let's call colour c dominating in the sub…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/600/E n个点的有根树,以1为根,每个点有一种颜色.我们称一种颜色占领了一个子树当且仅当没有其他颜色在这个子树中出现得比它多.求占领每个子树的所有颜色之和. 我们都知道可以$BST$启发式合并从而完美${O(nlogn^{2})}$,这太丑陋了. 那么$Dsu~~on~~tree$是在干啥呢? 找出树中每一个节点的重儿子,统计答案的时候优先进入每一个点的所有轻儿子,之后再进入重儿子,目的是保留重儿子所…

You are given a rooted tree with root in vertex 1. Each vertex is coloured in some colour. Let's call colour c dominating in the subtree of vertex v if there are no other colours that appear in the subtree of vertex v more times than colour c. So it'…

You are given a rooted tree with root in vertex 1. Each vertex is coloured in some colour. Let's call colour c dominating in the subtree of vertex v if there are no other colours that appear in the subtree of vertex v more times than colour c. So it'…

dsu on tree板子题.这个trick保证均摊O(nlogn)的复杂度,要求资瓷O(1)将一个元素插入集合,清空集合时每个元素O(1)删除.(当然log的话就变成log^2了) 具体的,每次先遍历轻儿子的子树,暴力求得所需信息,每遍历完一棵轻子树都将其信息清空.然后遍历重子树,暴力求得所需信息,保留信息,再重新遍历轻子树将信息合并,最后加上根本身得到原子树的信息. 复杂度证明考虑每个点的信息被统计的次数,显然这只与其到根的路径上轻边条数有关,于是复杂度O(nlogn). #include<…

题面:codeforces600E 学习一下$dsu \ on \ tree$.. 这个东西可以处理很多无修改子树问题,复杂度通常为$O(nlogn)$. 主要操作是:我们先把整棵树链剖一下,然后每次先递归轻儿子,再递归重儿子. 对于每棵子树,我们暴力加入整棵子树的贡献.如果是重儿子的子树则另外处理:加入贡献时不考虑加重儿子所在的子树,而在消除贡献时也不消除重儿子的子树,直到它成为某个点的轻儿子的子树的一部分时再消除贡献. 复杂度:因为每个轻儿子最多被加入$O(logn)$次(递归轻儿子时$si…

题目链接 dsu on tree详见这. \(Description\) 给定一棵树.求以每个点为根的子树中,出现次数最多的颜色的和. \(Solution\) dsu on tree模板题. 用\(sum[i]\)表示出现次数为\(i\)的颜色的和,\(cnt[i]\)表示出现次数为\(i\)的颜色有多少个(其实用个\(Max\)表示当前最多的次数,和每种颜色出现次数\(tm[i]\)就好了),然后..就这样了.. 可以用DFS序代替DFS减少一些常数. 再写一遍dsu on tree大体过程…

With $Dsu \ on \ tree$ we can answer queries of this type: How many vertices in the subtree of vertex $v$ has some property in $O (n \log n)$ time (for all of the queries)? 这题写的是轻重儿子(重链剖分)版本的 $Dsu \ on \ tree$ 具体流程如下: 每次先递归计算轻儿子,再单独递归重儿子,计算完后轻儿子的一些信息…

You are given a rooted tree with root in vertex 1. Each vertex is coloured in some colour. Let's call colour c dominating in the subtree of vertex v if there are no other colours that appear in the subtree of vertex v more times than colour c. So it'…

Codeforces 600E. Lomsat gelral 学习了一下dsu on tree 所以为啥是dsu而不是dfs on tree??? 这道题先把这棵树轻重链剖分了,然后先处理轻儿子,处理完轻儿子后要把轻儿子的贡献都给删了 然后为了计算这个点的贡献,我把所有轻儿子的贡献加回来 如果这个点是个轻儿子,没什么人权,我就再遍历整棵树把它清空 其实我希望的是把整个数组清空,又不能一个一个清,所以把当前子树遍历一遍清空 唔,感觉说的好短,但是确实是这样的-- #include <bits/st…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8835443.html 题目传送门 - CodeForces 958F3 题意 有$n$个球,球有$m$种颜色,分别编号为$1\cdots m$,现在让你从中拿$k$个球,问拿到的球的颜色所构成的可重集合有多少种不同的可能. 注意同种颜色球是等价的,但是两个颜色为$x$的球不等价于一个. $1\leq n\leq 2\times 10^5,\ \ \ \ \ 1\leq m,k\leq n$. 题解 来自Hel…

Short Code 我的想法是建出字典树, 然后让后面节点最多的点优先向上移到不能移为止, 然后gg. 正确做法是对于当前的节点如果没有被占, 那么从它的子树中选出一个深度最大的点换到当前位置. 用set启发式合并维护一下. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #de…

题:https://codeforces.com/problemset/problem/600/E 题意:一棵树有n个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和,对于每个结点都输出答案. 分析:考虑暴力算法,对于每个节点只是清空计数数组,再对其子树颜色进行统计,复杂度o(n^2); 接着我们发现最后一个子树的清空是必要的,所以我们把重儿子当作这个子树,就可以让复杂度降为o(nlogn)级别: #include<bits/stdc++.h> using n…

解题思路 \(dsu\) \(on\) \(tree\)的模板题.暴力而优雅的算法,轻儿子的信息暴力清空,重儿子的信息保留,时间复杂度\(O(nlogn)\) 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<set> using namespace std; const int…

codeforces 600E E. Lomsat gelral 传送门:https://codeforces.com/contest/600/problem/E 题意: 给你一颗n个节点的树,树上的每一个节点都有一种颜色,询问每一个节点所在的子树颜色数量最多的那些颜色的值的总和 题解: 维护子树颜色的数量和答案,线段树合并即可 代码: /** * ┏┓ ┏┓ * ┏┛┗━━━━━━━┛┗━━━┓ * ┃ ┃ * ┃ ━ ┃ * ┃ > < ┃ * ┃ ┃ * ┃... ⌒ ... ┃ * ┃…

学习:http://codeforces.com/blog/entry/44351 E. Lomsat gelral 题意: 给定一个以1为根节点的树,每个节点都有一个颜色,问每个节点的子树中,颜色最多的是哪几种颜色,输出这些颜色的值得和. 思路: 树上启发式合并的模板题,具体来说,先对树进行树链剖分,分出一个重链和轻边,dfs时,把每条轻儿子暴力加到根节点中,每次加的时候,用这样的技巧 if(csz < cnt[col[v]]) sum = col[v] , csz = cnt[col[v]]…

启发式合并最重要的思想就是指的是每次将小集合拷贝合并至大集合.考虑每个元素的合并开销.对于合并次数最多的那个元素来说,它每合并一次,所在集合的规模扩大两倍,最多只会合并 logN 次,因而对于所有元素,至多插入set中NlogN次,时间复杂度就有上限 O(N∗logN∗logN) 现在主要是dsu on tree,它用来解决这样一类问题:统计树上一个节点的子树中具有某种特征的节点数. 基本上就是树上子树的统计问题. 但是dsu on tree也有一定的局限性:1.只能支持子树查询:2.不支持修改…

[Codeforces600E] Lomsat gelral(树上启发式合并) 题面 给出一棵N个点的树,求其所有子树内出现次数最多的颜色编号和.如果多种颜色出现次数相同,那么编号都要算进答案 N≤100000 分析 树上启发式合并,用map记录颜色出现次数,合并的时候更新最多的出现次数和编号和. 注意合并时的下标问题.当我们merge(x,y)的时候,由于是启发式合并,s[x]可能会并到s[y]去,如果我们直接查询s[x],就查不到真正的答案.所以要再建立一个数组id[x],记录x的map合并…

有这么一类问题,要求统计一棵树上与子树相关的某些信息,比如:在一棵所有节点被染色的树上,统计每棵子树上出现次数最多的颜色编号之和. 很自然的可以想到用DFS序+主席树去求解,但是编码复杂度很高: 然后我们可以想到DFS序+莫队解决,然而$O(n\sqrt{n})$的时间复杂度在数据较大的时候容易TLE: 有没有更优美一点的解法呢?DSU On Tree(据说叫树上启发式合并)可以以较小的编码复杂度在$O(n\log n)$的时间复杂度完成对于所有子树信息的统计. 先上模板 void dsu(LL…

题意:求每一个子树存在最多颜色的颜色代号和(可重复) 本题是离线统计操作,因此可以直接合并重儿子已达到\(O(nlogn)\)的复杂度 PS.不知道什么是启发式合并的可以这样感受一下:进行树链剖分,分出重儿子和轻儿子,每次离线dfs时保留重儿子得出的贡献,清除轻儿子的贡献并重新遍历 (反正是一种取代树上莫队的简单粗暴玩意,但是效率贼tm好) 唯一不解的小细节是似乎我在轻儿子的撤销操作中更新tmp存在问题,改了另一种写法就A了 想不出反例,求指教 Update:看出来了,是我傻缺.. #inclu…

题目戳我 \(\text{Solution:}\) 树上启发式合并,是对普通暴力的一种优化. 考虑本题,最暴力的做法显然是暴力统计每一次的子树,为了避免其他子树影响,每次统计完子树都需要清空其信息. 但是,如果我们先对非\(x\)的节点进行统计,最后统计\(x\)然后合并其他节点的信息,那么,\(x\)的统计信息就没有必要被删掉. 那么显然地,\(x\)的子树越大越好. 于是,自然想到轻重链剖分,并将\(x\)设置为其重儿子.于是,算法模型如下: 对所有非重儿子进行统计并清空其所记录的统计信息.…

E - Lomsat gelral 思路1: 树上启发式合并 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define fi first #define se second #define pi acos(-1.0) #define LL long long //#define mp make_pair #define pb push_back #define ls rt<<1, l, m #define rs rt<&…

codeforces 741D Arpa's letter-marked tree and Mehrdad's Dokhtar-kosh paths 题意 给出一棵树,每条边上有一个字符,字符集大小只有22. 对于每一个子树,询问其中最长的,满足:路径上的字符集可以重组成字符串的路径的长度. 题解 明显是用mask维护信息,然后启发式合并一下. 一般启发式合并需要用map维护信息,这样的复杂度是log^2的.如果保留每个点重儿子的信息,就可以用全局变量维护,全局变量的大小就可以开很大,可以做到l…

[题目]E. Lomsat gelral [题意]给定n个点的树,1为根,每个点有一种颜色ci,一种颜色占领一棵子树当且仅当子树内没有颜色的出现次数超过它,求n个答案——每棵子树的占领颜色的编号和Σci(一棵子树可能有多种占领颜色).1<=n,ci<=10^5. [算法]dsu on tree [题解]入门题,讲一下dsu on tree算法. 一.dsu on tree的适用范围:①子树询问,②支持数组上的快速信息加,③不带修.(注意不需要支持信息删除,只需要能清空信息) 如果写暴力的时候,…

题目链接: https://codeforces.com/contest/1166/problem/F 题意: 给出节点数为$n$,边数为$m$的图,保证每个点对都是互连的 定义彩虹路:这条路经过$k$个节点,对于$x(x\%2=0)$节点,的左右两条边颜色相同 现在有$q$次操作 第一种操作是添加一条边 第二种操作是回答是否能经过彩虹边从$a$节点到达$b$节点 数据范围: $2 \le n \le 10^5$$1 \le m,q \le 10^5$ 分析: 我们可以考虑用并查集把那些可以互相…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 首先这个 if 与 end 配对的结构显然形成一个树形结构,考虑把这棵树建出来,于是这个程序的结构就变为,对树进行一遍 DFS,到达某个节点时,按照顺序遍历其所有儿子,如果儿子是叶子节点则执行赋值操作,否则进入到对应子树中执行相应操作,如果一个节点所有儿子对应的操作都被执行了就回溯,不难发现该过程与原程序等价. 考虑树形 dp.可以发现对于一棵非叶节点,在首次进入这棵子树时,程序中 \(x\) 的值已经确定了--就是 if v 中 \(v\)…

题目链接 一个n个节点的树, 每一个节点有一个颜色, 1是根节点. m个询问, 每个询问给出u, k. 输出u的子树中出现次数大于等于k的颜色的数量. 启发式合并, 先将输入读进来, 然后dfs完一个节点就处理跟它有关的询问. 感觉不是很难, 然而.....WA了n次最后还是看的别人的代码 #include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include &…