POJ 2409 Let it Bead 这题就是polya公式的直接套用,唯一麻烦的是置换群的种类数,由于可以翻转,所以除了要加上pow(c,gcd(s,i))这些平面旋转的置换群,还要加上翻转的.由于翻转的情况奇偶是不同的,所以需要分开讨论:偶数:pow(c,(s-2)/2+2)*(s/2)+pow(c,(s/2))*(s/2);(里面包含了两个对点和两个对边的旋转) 奇数:pow(c,(s-1)/2+1)*s;(一个点和对边的旋转) #include<iostream> #include…

先定义几个含义和符号:起始状态/方法/位置/元素/:以染色为例,起始状态是所有的染色方案,方法是以起始状态所有染色方案为基准转变为新的染色情景的操作(如旋转),位置则必须是没有任何染色效果的抽象空间,元素则是各种颜色循环: 在方法作用下,元素在位置上形成一个首尾相接的环(且定义这些位置是等价的)迹: 在方法作用下,循环所遍及到的所有位置的集合等价关系:一个置换集合G,如果一个置换方法能把其中一个方案映射到另一个方案,则二者是等价的等价类: 满足等价关系的方案属于同一等价类,如:这里有6个等价类…

这里就算是一个小总结吧- 附参考的网址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_6a46cc3f0100s2qf.html http://www.cnblogs.com/hankers/archive/2012/08/03/2622231.html 首先 Burnside引理: Burnside引理:即互异状态个数等于各种转换下的等价类个数的和除以转换个数. 说人话: 按照这种 转法 转完了还是一样的个数除以转法数 举例:2*2的正方形 2种颜色染色 求不同的方案数 转法…

这里就算是一个小总结吧- 附参考的网址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_6a46cc3f0100s2qf.html http://www.cnblogs.com/hankers/archive/2012/08/03/2622231.html 首先 Burnside引理: Burnside引理:即互异状态个数等于各种转换下的等价类个数的和除以转换个数. 说人话: 按照这种 转法 转完了还是一样的个数除以转法数 举例:2*2的正方形 2种颜色染色 求不同的方案数 转法…

以前只是直接用了这两个式子..今天才仔细看了证明..[网上的真是难懂啊 我看的几个博客地址(各有优缺): 其实如果能懂的话 只看博客B就可以了 首先是一些置换群方面的定义和性质  博客A:http://blog.csdn.net/xym_CSDN/article/details/53456447 然后是burnside的证明                  博客B:http://blog.csdn.net/gengmingrui/article/details/50564027 还有两个定理的…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 一道好题,但并不是好在融合了三个“考点”(计数,背包dp,逆元),其实背包dp以及求逆元都是小事,重点在于如何计数. 输入数据给出的m种置换是无法构成一个置换群的,因为一个群的定义需要4个性质,即封闭性,结合律,单位元,逆元,根据题目的说法,已经符合了封闭性.结合律.逆元,但是没有单位元,所以需要先添加一个新的置换,对于每个i,a[i] = i.这个置换即为单位元,这样子就构成了置换…

Necklace of Beads Description Beads of red, blue or green colors are connected together into a circular necklace of n beads ( n < 24 ). If the repetitions that are produced by rotation around the center of the circular necklace or reflection to the a…

题意:给你n种颜色和m个小球,问你有多少种不同的方案! 分析:作为模板.. 代码实现: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; int n, m; int gcd(int a, int b) { b = b % a; while (b) { a = a % b;…

提示: 本文并非严谨的数学分析,有很多地方是自己瞎口胡的,仅供参考.有错误请不吝指出 :p 1. 群 1.1 群的概念 群 \((S,\circ)\) 是一个元素集合 \(S\) 和一种二元运算 $ \circ $ 的合称,其满足以下性质. 封闭性 对于 \(\forall a,b \in S\) , \(\exist c \in S\) 使得 \(c = a \circ b\) 结合律 对于 \(\forall a,b,c \in S\) , \(a \circ (b \circ c) = (…

Let it Bead Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5365   Accepted: 3585 Description "Let it Bead" company is located upstairs at 700 Cannery Row in Monterey, CA. As you can deduce from the company name, their business is b…