layout: post title: Manacher(马拉车)算法 date: 2019-09-07 author: xiepl1997 cover: 'assets/img/manacher.png' tags: 敲敲敲 Manacher's Alogrithm,中文名叫马拉车算法,是一位叫Manacher的人在1975年提出的一种算法,解决的问题是求最长回文子串,算法的神奇之处就在于将时间复杂度精进到了O(N).还记得在两年前的四省赛中,有一道关于回文的题,题解就是用马拉车算法做解的,然…

Manacher(马拉车算法) 序言 mannacher 是一种在 O(n)时间内求出最长回文串的算法 我们用暴力求解最长回文串长度的时间复杂度为O(n3) 很明显,这个时间复杂度我们接受不了,这时候,manacher也就是俗称的马拉车算法就出世了 算法描述 先考虑一种在O(n2)的时间复杂度内求解的算法 我们可以从左到右枚举字符串的每一个字符,以当前字符为起点,向左,和向右同事延伸来求解 回文长度,但我们深入分析一下,发现,这个算法明显是有漏洞的,它只能解决字符串长度为 为奇数的回文长度,偶数…

# a # b # b # a # 当我们遇到回判断最长回文字符串问题的时候,若果用暴力的方法来做,就是在字符串中间添加 #,然后遍历每一个字符,找到最长的回文字符串.那么马拉车算法就是在这个基础上进行了改进,我觉得和KMP有点像. 当我们遍历第一个字符串的时候,肯定有一个回文串半径. 设一变量mx为半径达到最右边的下标,id为mx的中心,len为最长半径的长度. 如图所示,i关于id存在对称点2id - i,由于左右关于id对称,所以我们要求i的当前最长回文半径,如果i<mx时候, 以2 *…

最长回文子串 回文串就是原串和反转字符串相同的字符串.比如 aba,acca.前一个是奇数长度的回文串,后一个是偶数长度的回文串. 最长回文子串就是一个字符串的所有子串中,是回文串且长度最长的子串. Brute Force 做法 枚举所有子串,判断是否是回文串,然后寻找最大长度.寻找所有子串要两重循环,判断是否是回文要一重循环,总体时间复杂度 \(O(n^3)\). 稍微优化一下,可以枚举对称中心,然后向两边扩展,直到遇到两个不同的字符,枚举下一个对称中心,寻找其中的最大长度,时间复杂度 \(O…

Manacher算法讲解 总有人喜欢搞事情,出字符串的题,直接卡掉了我的40分 I.适用范围 manacher算法解决的是字符串最长回文子串长度的问题. 关键词:最长 回文 子串 II.算法 1.纯暴力怎么写? 枚举每个字串(n^2) 判断是否回文(n) 综上,时间为n^3. 能解决n < 300的数据 2.优化的暴力 枚举点(n) 从点开始向两边逐个扩展,统计回文串的长度(上界n,但随机情况下很小) 综上,时间为n^2. 在随机数据下,实际表现能达到大概(n^2 / logn)的速度. 能解决…

最长回文子串 回文串就是原串和反转字符串相同的字符串.比如 aba,acca.前一个是奇数长度的回文串,后一个是偶数长度的回文串. 最长回文子串就是一个字符串的所有子串中,是回文串且长度最长的子串. Brute Force 做法 枚举所有子串,判断是否是回文串,然后寻找最大长度.寻找所有子串要两重循环,判断是否是回文要一重循环,总体时间复杂度 \(O(n^3)\). 稍微优化一下,可以枚举对称中心,然后向两边扩展,直到遇到两个不同的字符,枚举下一个对称中心,寻找其中的最大长度,时间复杂度 \(O…

Manacher算法是一个求字符串的最长回文子串一种非常高效的方法,其时间复杂度为O(n).下面分析以下其实行原理及代码: 1.首先对字符串进行预处理 因为回文分为奇回文和偶回文,分类处理比较麻烦,所以我们先要做一个预处理,在字符之间插入一个特殊字符(注意这个新插入的字符不能再原字符串中出现),这样无论原字符串是奇是偶,我们将它统一的转化为奇串.初此之外,我们还需在最开头也加一个特殊字符为了防止越界,例如: 原字符串 s =" abbaTNTabcba " ,则经过转化后这个字符串会转…

用途 求回文子串 做法 先考虑回文子串以某字符为中心的情况,即长度为奇数 推着做,记rad[i]为以i位置为中心的最大半径(包含中点) 考虑怎么求rad[i].找之前的一个右端点最靠右的位置p,设它的中心是j 如果有i<p,那么找到i关于j的对称点2*j-i,那么一定$rad[i]>=min\{rad[2*j-i],[p-i+1]\}$ 如果i>=p,那前面做的东西对我求i没什么帮助,rad[i]>=1 然后再暴力往后判断rad[i]能不能再大一点 因为这个右端点最靠右的位置一定是…

给定一个字符串,求出其最长回文子串 eg:  abcba 第一步: 在字符串首尾,及各字符间各插入一个字符(前提这个字符未出现在串里). 如  原来ma  /*  a    b a    b   c  */   更改ma /* $ # a # b # a # b # c # */ 第二步:设置两个变量,mx 和 id .mx 代表以 id 为中心的最长回文的右边界,也就是mx = id + mp[id]: id是已知的最长的回文串的中心,我们可以发现i关于id对称是j.由于i从2开始枚举过来,早…

这个马拉车算法Manacher‘s Algorithm是用来查找一个字符串的最长回文子串的线性方法,由一个叫Manacher的人在1975年发明的,这个方法的最大贡献是在于将时间复杂度提升到了线性,这是非常了不起的.对于回文串想必大家都不陌生,就是正读反读都一样的字符串,比如 "bob", "level", "noon" 等等,那么如何在一个字符串中找出最长回文子串呢,可以以每一个字符为中心,向两边寻找回文子串,在遍历完整个数组后,就可以找到最长…

这个马拉车算法Manacher‘s Algorithm是用来查找一个字符串的最长回文子串的线性方法,由一个叫Manacher的人在1975年发明的,这个方法的最大贡献是在于将时间复杂度提升到了线性,这是非常了不起的.对于回文串想必大家都不陌生,就是正读反读都一样的字符串,比如 "bob", "level", "noon" 等等,那么如何在一个字符串中找出最长回文子串呢,可以以每一个字符为中心,向两边寻找回文子串,在遍历完整个数组后,就可以找到最长…

这是悦乐书的第343次更新,第367篇原创 Manacher's Algorithm,中文名叫马拉车算法,是一位名叫Manacher的人在1975年提出的一种算法,解决的问题是求最长回文子串,神奇之处在于将算法的时间复杂度精进到了O(N),下面我们来详细介绍下这个算法的思路. 01 算法由来 在求解最长回文子串的问题时,一般的思路是以当前字符为中心,向其左右两边扩展寻找回文,但是这种解法的时间复杂度是O(N^2),那么能不能将时间复杂度再降低一点?做到线性?马拉车算法就完美地解决了这个问题. 0…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/549/B来源:牛客网 时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 小A非常喜欢回文串,当然我们都知道回文串这种情况是非常特殊的.所以小A只想知道给定的一个字符串的最大回文子串是多少,但是小A对这个结果并不是非常满意.现在小A可以对这个字符串做一些改动,他可以把这个字符串最前面的某一段连续的字符(不改变顺序…

2342: [Shoi2011]双倍回文 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1123  Solved: 408 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342 Description 输入分为两行,第一行为一个整数n,表示字符串的长度,第二行有n个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. Input 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小…

Palindromic String Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.uestc.edu.cn/#/contest/show/61 Description 秋实大哥喜欢探索新鲜事物,最近他发明了一种新型回文串,叫K重回文串!今天他想用它来考考小朋友们. 秋实大哥给出了与K重回文串有关的信息 任何字符串都属于0重回文串,包括空字符串.    一个长度为N的字符串S,S是K(k≥1)重回文串,当且仅当S是回文串,且其长…

问题 求一个字符串有多少个回文子串 Input: "abc" Output: 3 Input: "aaa" Output: 6 思路和代码(1)--朴素做法 用dp的基本思想"子问题求解",但是因为没有重叠子问题,没必要用dp数组或者矩阵来存储中间结果. 直接遍历每个字符,然后以该字符为中心向两边扩张来判断是否回文串,是的话就总数加1. 这时要考虑两种情况,一种是以单字符为中心来扩张即aba这种,另一种是以双字符为中心来扩张即abba. 对于每个…

吉哥又想出了一个新的完美队形游戏! 假设有n个人按顺序站在他的面前,他们的身高分别是h[1], h[2] ... h[n],吉哥希望从中挑出一些人,让这些人形成一个新的队形,新的队形若满足以下三点要求,则就是新的完美队形: 1.挑出的人保持原队形的相对顺序不变,且必须都是在原队形中连续的: 2.左右对称,假设有m个人形成新的队形,则第1个人和第m个人身高相同,第2个人和第m-1个人身高相同,依此类推,当然如果m是奇数,中间那个人可以任意: 3.从左到中间那个人,身高需保证不下降,如果用H表示新队…

LeetCode(4) || Longest Palindromic Substring 与 Manacher 线性算法 题记 本文是LeetCode题库的第五题,没想到做这些题的速度会这么慢,工作之余全部耗在这上面了,只怪自己基础差.本文主要介绍使用Manacher线性算法来求解字符串的最长回文子字符串. 题目 Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maxim…

Description 考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s.我们定义s的一个子串t的“出 现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度.请你求出s的所有回文子串中的最 大出现值. Input 输入只有一行,为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s. Output 输出一个整数,为逝查回文子串的最大出现值. Sample Input [样例输入l] abacaba [样例输入2] www Sample Output [样例输出l] 7 [样例输出2] 4 HINT 一个串是回文的,当且仅当它从左…

O(n)回文子串(Manacher)算法 资料来源网络 参见:http://www.felix021.com/blog/read.php?2040 问题描述: 输入一个字符串,求出其中最大的回文子串.子串的含义是:在原串中连续出现的字符串片段.回文的含义是:正着看和倒着看相同,如abba和yyxyy. 解析: 这里介绍O(n)回文子串(Manacher)算法 算法基本要点:首 先用一个非常巧妙的方式,将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度:在每个字符的两边都插入一个特殊的符号.比…

文章目录 思路如下 Manachar代码注释 题解如下 Problem Description One day, sailormoon girls are so delighted that they intend to research about palindromic strings. Operation contains two steps: First step: girls will write a long string (only contains lower case) on…

## 背景 该算法用于求字符串的最长回文子串长度. ## 参考文章 >[最长回文子串——Manacher 算法](https://segmentfault.com/a/1190000003914228),该文浅显易懂,重点推荐 >[Manacher's Algorithm](https://www.hackerrank.com/topics/manachers-algorithm),该文包含几种情况的证明,可深入了解 >[leetcode相关的一篇文章](http://windliang…

提出问题 最长回文子串问题:给定一个字符串,求它的最长回文子串长度. 如果一个字符串正着读和反着读是一样的,那它就是回文串.如a.aa.aba.abba等. 暴力解法 简单粗暴:找到字符串的所有子串,遍历每一个子串以验证它们是否为回文串.一个子串由子串的起点和终点确定,对于一个长度为n的字符串,共有n^2个子串.这些子串的平均长度大约是n/2,因此这个解法的时间复杂度是 \(O(n^3)\).明显不可取. 方法改进 回文子串是连续的,而且是对称的.长度为奇数回文串以最中间字符的位置为对称轴左右对…

什么是Manacher算法? 转载自百度百科 Manachar算法主要是处理字符串中关于回文串的问题的,它可以在 O(n) 的时间处理出以字符串中每一个字符为中心的回文串半径,由于将原字符串处理成两倍长度的新串,在每两个字符之间加入一个特定的特殊字符,因此原本长度为偶数的回文串就成了以中间特殊字符为中心的奇数长度的回文串了. Manacher算法提供了一种巧妙的办法,将长度为奇数的回文串和长度为偶数的回文串一起考虑,具体做法是,在原字符串的每个相邻两个字符中间插入一个分隔符,同时在首尾也要添加一…

HDU3068 复习了一下这个算法, 注意数组大小要开两倍大. #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iomanip> #include <bitset> #include <cctype> #include <cstdio&g…

#include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; ]; ]; ]; int Init() { int len = strlen(s); s_new[] = '$'; s_new[] = '#'; ; ; i < len; i++) { s_new[j++] = s[i]; s_new[j++] = '#'; } s_new[j] = '\0'; //别忘了哦…

作用:求一个字符串中的最长子串,同时还可以求所有子串的长度. 题目链接: https://vjudge.net/contest/254692#problem/B 最长回文串长度的代码: int Manacher(string s) { string t = "$#"; ; i < s.size(); ++i) { t += s[i]; t += "#"; } vector<); ; , id = , resLen = , resCenter = ; ;…

给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等 Input输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)字符串长度len <= 110000Output每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.Sample Input aaaa abab Sample Output…

作用:求一个字符串中的最长子串,同时还可以求所有子串的长度. 题目链接: https://vjudge.net/contest/254692#problem/B 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; # define maxn 20000+10 char str1[maxn]; char str2[maxn*2]; int p[maxn*2]; int l=0; int ma() { int id=0,mx=0; int ans=0;…

Able was I ere I saw Elba.     ----Napoléon Bonaparte(拿破仑) 一.回文串&回文子串   这个很好理解. 如果一个字符串正着读和反着读是一样的,那它就是回文串. eg. abba : 如果一个字符串 S 的子串 SS 为回文串,那么 SS 即为 S 的回文子串:若 SSS 为 S 的回文子串中最长的一个,那么我们称 SSS 为 S 的最长回文子串. 二.Manacher算法 如何找到一个字符串的最长回文子串呢? 我们很容易想到一个 O(n2)…