[C++] 频谱图中 FFT快速傅里叶变换C++实现

在项目中,需要画波形频谱图,因此进行查找,不是很懂相关知识,下列代码主要是针对这篇文章. http://blog.csdn.net/xcgspring/article/details/4749075 //快速傅里叶变换 /* 入口参数: inv: =1,傅里叶变换; =-1,逆傅里叶变换 N:输入的点数,为偶数,一般为2的幂次级,2,4,8,16... k: 满足N=2^k(k>0),实质上k是N个采样数据可以分解为偶次幂和奇次幂的次数 real[]: inv=1时,存放N个采样数据的实部,in…

matlab中fft快速傅里叶变换

视频来源:https://www.bilibili.com/video/av51932171?t=628. 博文来源:https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fft.html?searchHighlight=fft&s_tid=doc_srchtitle 视频来源很好的解释了: 1 .傅里叶变换过程,经过傅里叶变化得到了,频率w,振幅a0,相位角φ: 2. 傅里叶变换主要应用领域: 声音, 图像处理: 博文则很好的解释了: 1. 傅里叶变换在matl…

OI中的快速傅里叶变换（FFT）

快速傅里叶变换(FFT) ---- LLppdd 前言关于这篇文章非常高兴能有机会来探讨快速傅里叶变换,也就是大家熟知的 $FFT$ 在 $OI$ 中的运用.以前了解过一次 $FFT$ ,现在过了几个月,数学和 $OI$ 水平都有了一定的进步之后,再回过来重新思考它,应该有了更深的了解,所以准备写一篇较为详细的文章…

FFT 快速傅里叶变换学习笔记

FFT 快速傅里叶变换前言 lmc,ikka,attack等众多大佬都没教会的我终于要自己填坑了. 又是机房里最后一个学fft的人早背过圆周率50位填坑了用处多项式乘法卷积 $g(x)=a_0+a_1x+a_2x^2$ $f(x)=b_0+b_1x+b_2x^2$ 他们的乘积c(x)就是 $c(x)=a_0b_0+a_0b_1x+a_0b_2x^2+a_1b_0x+a_1b_1x^2+a_1b_2x^3+a_2b_0x^2+a_2b_1x^3+a_2b_2x^4$ c(x)…

「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换

目录「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换啥是 FFT 呀?它可以干什么? 必备芝士点值表示复数傅立叶正变换傅里叶逆变换 FFT 的代码实现还会有的 NTT 和三模数 NTT... 「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换几个星期之后,继扩展欧拉定理之后, $lj$ 大佬又给我们来了一发数论... 虽然听得心态爆炸, 但是还好的是没有 $ymx$ 大佬的飞机开得好... 至少我还没有坐飞机... 啥是 FFT 呀?它可以干什么? 首先,你需要知道矩阵乘法的相关知识. 通过…

CQOI2018 九连环打表找规律 fft快速傅里叶变换

题面: CQOI2018九连环分析: 个人认为这道题没有什么价值,纯粹是为了考算法而考算法. 对于小数据我们可以直接爆搜打表,打表出来我们可以观察规律. f[1~10]: 1 2 5 10 21 42 85 170 341 682 我们可以发现的规律是,当i为奇数时,f[i]=f[i-1]*2+1,偶数时f[i]=f[i-1]*2. 既然这样,我们可以推断通项公式是否跟2的次幂有关. 我们连蒙带猜连导带推,可以得出,f[i]=2^(i+1)/3(下取整). 再结合数据范围,我们可以决定是写ff…

FFT —— 快速傅里叶变换

问题: 已知A[], B[], 求C[],使: 定义C是A,B的卷积,例如多项式乘法等. 朴素做法是按照定义枚举i和j,但这样时间复杂度是O(n2). 能不能使时间复杂度降下来呢? 点值表示法: 我们把A,B,C看作表达式. 即: A(x)=a0 + a1* x + a2 * x2 +... 将A={(x1,A(x1)), (x2,A(x2)), (x3,A(x3))...}叫做A的点值表示法. 那么使用点值表示法做多项式乘法就很简单了:对应项相乘. 那么,如何将A和B转换成点值表示法,再将C转…

FFT快速傅里叶变换算法

1.FFT算法概要: FFT(Fast Fourier Transformation)是离散傅氏变换(DFT)的快速算法.即为快速傅氏变换.它是根据离散傅氏变换的奇.偶.虚.实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的. 2.FFT算法原理: 离散傅里叶变换DFT公式: FFT算法(Butterfly算法) 设x(n)为N项的复数序列,由DFT变换,任一X(m)的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法,而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法,一次复数加法等于两次实数加法,即使把一次复数…

FFT快速傅里叶变换

FFT太玄幻了,不过我要先膜拜HQM,实在太强了 1.多项式 1)多项式的定义在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式.多项式中的每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数.其中多项式中不含字母的项叫做常数项. 2)多项式的表达我们可以用一些不同的表达方式来表示一个多项式 \[f(x)=\sum_{i=0}^{i=n}a_i\cdot x^i\] 系数表达: 可以用一个n+1维的向量来表示 \[\vec{a}=(a_0,a_1,\cdots,a_n)\…

浅谈FFT(快速傅里叶变换)

本文主要简单写写自己在算法竞赛中学习FFT的经历以及一些自己的理解和想法. FFT的介绍以及入门就不赘述了,网上有许多相关的资料,入门的话推荐这篇博客:FFT(最详细最通俗的入门手册),里面介绍得很详细. 为什么要学习FFT呢?因为FFT能将多项式乘法的时间复杂度由朴素的$O(n^2)$降到$O(nlogn)$,这相当于能将任意形如$f[k]=\sum\limits _{i+j=k}f[i]\cdot f[j]$的转移方程的计算在$O(nlogn)$的时间内完成.因此对于想要进阶dp的同学来说,…

FFT快速傅里叶变换的python实现

FFT是DFT的高效算法,能够将时域信号转化到频域上,下面记录下一段用python实现的FFT代码. # encoding=utf-8 import numpy as np import pylab as pl # 导入和matplotlib同时安装的作图库pylab sampling_rate = 8000 # 采样频率8000Hz fft_size = 512 # 采样点512,就是说以8000Hz的速度采512个点,我们获得的数据只有这512个点的对应时刻和此时的信号值. t = np.l…

FFT 快速傅里叶变换浅析

终于补完坑了哈哈哈这个东西很神奇,看了半天网上的解释和课件,研究了很长时间,算是大概明白了它的原理. 话不多说先上图. 我们要求的h(x)=f(x)*g(x),f(x)=Σai*x^i,g(x)=Σbi*x^i. 朴素求复杂度是n2的,但一个x次多项式在平面上可以由x+1个点唯一插值表示,所以我们可以先用求出x+1个点(xi,f(xi))和(xi,g(xi)),再求出(xi,f(xi)*g(xi)),就可以反解出 h(x)的表达式. 那么我们需要在nlogn的时间内干完这两步,首先xi的…

FFT(快速傅里叶变换)

学习了FFT用来求多项式的乘法,看了算导上的介绍,上面讲的非常明白,概括一下FFT的原理就是,我们在计算多项式的乘法时,如果暴力模拟的话是n^2 复杂度的,就像小学学的竖式乘法一样,比如一个n位数乘上一个n位数,我们需要用竖式乘法计算要列n行,每一行有n个元素,然后相邻两行错开一位(很显然,竖式乘法谁都会),如果我们换一种形式呢?有一种表达是叫做点值表达,就好像我们上了初中学二次函数,如果已知函数图像上的三个不同的点坐标,我们可以写出函数的表达式,那么就是说利用函数图象上的点我们也可以确定一个函…

[学习笔记]FFT——快速傅里叶变换

大力推荐博客: 傅里叶变换(FFT)学习笔记一.多项式乘法: 我们要明白的是: FFT利用分治,处理多项式乘法,达到O(nlogn)的复杂度.(虽然常数大) FFT=DFT+IDFT DFT: 本质是把多项式的系数表达转化为点值表达.因为点值表达,y可以直接相乘.点值表达下相乘的复杂度是O(n)的. 我们分别对两个多项式求x为$\omega_n^i$时的y值. 然后可以O(n)求出乘积多项式x为$\omega_n^i$时的y值. 求法: 把F(x)奇偶分类. $FL(x)=a_0+a_2x+.…

[ C++ 快速高精度模板 ] [ BigN类 ] 大整数类高精度模板 BigInt FFT 快速傅里叶变换

[原创转载请注明]瞎写的,如果代码有错,或者各位大佬有什么意见建议,望不吝赐教更新日志: 对于规模较小的整数乘法使用$$O(n^2)$$方法,提高速度 modify()和operator[]的bug修正除法速度提升修正了除法崩溃的问题修正了除数为零崩溃的问题 /** * BigN Beata v1.3.1 * By: Nathaniel * 13th,Dec,2017 **/ //This file provides four operation for big-intgers //Y…

模板 FFT 快速傅里叶变换

FFT模板,原理不难,优质讲解很多,但证明很难看太不懂这模板题在bzoj竟然是土豪题,服了 #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define dd double #define ll long long #define N (1<<21)+10 using namespace std; int n,m,ma; int r[N];…

FFT(快速傅里叶变换) 模板

洛谷 P3803 [模板]多项式乘法(FFT)传送门存个板子,完全弄懂之后找机会再写个详解. #include<cstdio> #include<cmath> struct cpx { double rl,im; friend cpx operator + (cpx q,cpx w) { return (cpx){q.rl+w.rl,q.im+w.im}; } friend cpx operator - (cpx q,cpx w) { return (cpx){q.rl-w.rl…

快速傅里叶变换FFT / NTT

目录 FFT 系数表示法点值表示法复数 DFT(离散傅里叶变换) 单位根的性质 FFT(快速傅里叶变换) IFFT(快速傅里叶逆变换) NTT 阶原根扩展知识 FFT 参考blog: 十分简明易懂的FFT(快速傅里叶变换) 快速傅里叶变换(FFT)详解 (下面的图片是来自于这2篇博客里面的,仔细看可以发现右下角有水印--) 系数表示法一个一元$n$次多项式$f(x)$可以被表示为:\[f(x) = \sum_{i = 0}^{n}a_{i}x^{i}\] 即用$i$次项的系…

快速傅里叶变换FFT& 数论变换NTT

相关知识时间域上的函数f(t)经过傅里叶变换(Fourier Transform)变成频率域上的F(w),也就是用一些不同频率正弦曲线的加权叠加得到时间域上的信号. \[ F(\omega)=\mathcal{F}[f(t)]=\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-iwt}dt \] 傅里叶逆变换是将频率域上的F(w)变成时间域上的函数f(t),一般称$f(t)$为原函数,称$F(w)$为象函数.原函数和象函数构成一个傅里叶变换对. \[ f(t)…

傅里叶变换通俗解释及快速傅里叶变换的python实现

通俗理解傅里叶变换,先看这篇文章傅里叶变换的通俗理解! 接下来便是使用python进行傅里叶FFT-频谱分析: 一.一些关键概念的引入 1.离散傅里叶变换(DFT) 离散傅里叶变换(discrete Fourier transform) 傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法,傅里叶变换是傅里叶分析的核心,通过它把信号从时间域变换到频率域,进而研究信号的频谱结构和变化规律.但是它的致命缺点是:计算量太大,时间复杂度太高,当采样点数太高的时候,计算缓慢,由此出现了DFT的快速实现,即下面的快速傅里叶…

51Nod 快速傅里叶变换题集选刷

打开51Nod全部问题页面,在右边题目分类中找到快速傅里叶变换,然后按分值排序,就是本文的题目顺序. 1.大数乘法问题这个……板子就算了吧. 2.美妙的序列问题长度为n的排列,且满足从中间任意位置划分为两个非空数列后,左边的最大值>右边的最小值.问这样的排列有多少个%998244353. 多组询问,n,T<=100000. 题解:经过分析可知,不合法的排列一定存在这样一种划分: 我们考虑答案=f[i]=i!-不合法排列个数. 形如 2 1 3 4 6 5 这种排列,会有三种划分方式不合法(…

CF993E Nikita and Order Statistics 多项式卷积快速傅里叶变换

题意: 给你一个数组a1~an,对于k=0~n,求出有多少个数组上的区间满足:区间内恰好有k个数比x小.x为一个给定的数.n<=10^5.值域没有意义. 分析: 大神们都说这道题是一个套路题,真是长见识%%%. 首先我们可以将题面转化,因为x是预先给出的,所以我们可以对其进行预处理,将数列中小于x的数都设为1,其他都为0,然后求一个前缀和,另前缀和数组为s[i]我们开一个数组v[i],记录在前缀和数组中数值i出现的次数. 然后我们可以得到这样一个式子 (据说看到这个式子就是套路了) 然后我们对这…

HTML5 随音乐节奏变化的频谱图动画

这里将要介绍的HTML5 音频处理接口与Audio标签是不一样的.页面上的Audio标签只是HTML5更语义化的一个表现,而HTML5提供给JavaScript编程用的Audio API则让我们有能力在代码中直接操作原始的音频流数据,对其进行任意加工再造. 展示HTML5 Audio API 最典型直观的一个例子就是跟随音乐节奏变化的频谱图,也称之为可视化效果.本文便是以此为例子展示JavaScript中操作音频数据的. 文中代码仅供参考,实际代码以下载的源码为准. 了解Audio API …

浅谈范德蒙德(Vandermonde)方阵的逆矩阵的求法以及快速傅里叶变换(FFT)中IDFT的原理

浅谈范德蒙德(Vandermonde)方阵的逆矩阵与拉格朗日(Lagrange)插值的关系以及快速傅里叶变换(FFT)中IDFT的原理标签: 行列式矩阵线性代数 FFT 拉格朗日插值只要稍微看过一点线性代数的应该都知道范德蒙德行列式. \[V(x_0,x_1,\cdots ,x_{n-1})=\begin{bmatrix} {1}&{1}&{\cdots}&{1}\\ {x_{0}}&{x_{1}}&{\cdots}&{x_{n-1}}\\ {x_{…

基于python的快速傅里叶变换FFT（二）

基于python的快速傅里叶变换FFT(二)本文在上一篇博客的基础上进一步探究正弦函数及其FFT变换. 知识点 FFT变换,其实就是快速离散傅里叶变换,傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶原理的意义.傅立叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加.而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号,以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率.振幅和相位. 和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换…

[学习笔记] 多项式与快速傅里叶变换(FFT)基础

引入可能有不少OIer都知道FFT这个神奇的算法, 通过一系列玄学的变化就可以在 $O(nlog(n))$ 的总时间复杂度内计算出两个向量的卷积, 而代码量却非常小. 博主一年半前曾经因COGS的一道叫做"神秘的常数 $\pi$"的题目而去学习过FFT, 但是基本就是照着板子打打完并不知道自己在写些什么鬼畜的东西OwO 不过...博主这几天突然照着算法导论自己看了一遍发现自己似乎突然意识到了什么OwO然后就打了一道板子题还1A了OwO再加上午考试差点AK以及日更频率即将不保于是就有了…

numpy教程：快速傅里叶变换模块numpy.fft

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51050297 快速傅里叶变换 NumPy中,fft模块提供了快速傅里叶变换的功能.在这个模块中,许多函数都是成对存在的,也就是说许多函数存在对应的逆操作函数.例如,fft和ifft函数就是其中的一对. import numpy as np from matplotlib.pyplot import plot, show x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 30) #创建一个包…