题目大意: 给一个n边形,求出在所有任意三条对角线都不相交于同一个点的情况下,交点个数是多少.(即交点个数最多是多少) 分析: 题目很水,但是公式不好想. 由于任意三条对角线不会交于一点,所以所有的交点都是两条对角线相交而成的.这两条对角线来自四个点(可以当做求四边形的个数问题).所以每有任意的四个点组合一下,就能产生一个新的交点. 所以答案是C(n,4)=n(n-1)(n-2)(n-3)/4! 小技巧:由于n(n-1)(n-2)(n-3)直接算会爆long long, 而答案其实是不会爆的.所…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2181 对于某条对角线,除去从两端出发的对角线,其他的都与它有1个交点. 每个点有(n-3)条对角线,每条对角线和其余C(n-2,2)条对角线都有1个交点,共有n个点,重复计算交点再除以2,重复计算直线再除以2. 即n(n-3)/2条对角线,每条对角线和(n-2)(n-3)/2条对角线都有1个交点,重复计算交点再除以2.(错了,并非所有对角线都相交) 画图手数,按规律数的话,发现n=4,1个交点:n=5,5个交点=s…

题目描述 对于一个N个定点的凸多边形,他的任何三条对角线都不会交于一点.请求楚图形中对角线交点的个数. 例如,6边形: 输入输出格式 输入格式: 第一行一个n,代表边数. 输出格式: 第一行输出交点数量 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 输出样例#1: 复制 0 输入样例#2: 复制 6 输出样例#2: 复制 15 说明 50%的测试数据 3≤N≤100; 100%的测试数据 3≤N≤100000. 一道代码难度与思维难度成绝对反比的题目 首先由于不会有三条对角线交于一点,所以过某一个交点…

Luogu 1006 传纸条 / NOIP 2008 传纸条(动态规划) Description 小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题.一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了.幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流.纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n).从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向…

题面 给定一棵 \(n\) 个点的树,点带点权. 有 \(m\) 次操作,每次操作给定 \(x,y\) ,表示修改点 \(x\) 的权值为 \(y\) . 你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小. 题解 如题所示 , 是个模板题 ... 首先考虑静态 \(dp\) , 令 \(dp_{u,0/1}\) 为 \(u\) 不存在 / 存在 于最大权独立集的权值大小 . 然后转移很显然 , 一个点存在于独立集中时 , 儿子全都不能选 . 不存在时 , 儿子可选可不选 . 令 \(v\)…

看完题面想了一会发现只会写$n^3$,愣了一会才想出了单调队列优化的做法. 90分算法: 设$f_{i, j, k}$表示第$i$分钟在第$j$座城市已经走了$k$步的最大价值,转移显然,时间复杂度$O(n^3)$. 但是我没有实现它. 100分算法: 思考一下最终的答案是怎样选出来的,我们把矩阵画出来: 发现题目可以转化为在这个矩阵上选若干个斜对角线,使得每一列都有且仅有一个被选到,最后获得的总价值为所有选到的格子上的值再减去所有斜对角线开始的格子对应的代价,使这个总价值最大. 设$f_{i,…

luogu loj 被这道题送退役了 题是挺有趣的,然而可能讨论比较麻烦,肝了2h 又自闭了,鉴于CSP在即,就只能先写个打表题解了 下面令\(n<m\),首先\(n=1\)时答案为\(2^m\),然后打表可以发现,\(\forall i>n+1\ ans_{n,i}=3^{m-(n+1)}ans_{n,n+1}\),现在考虑怎么快速打表 下面记从上往下行编号从\(1\)到\(n\),从左往右列编号从\(1\)到\(m\).要发掘两个性质,第一个是对于一条左下到右上的对角线,填的数一定是先一段…

题目链接: (bzoj)https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1069 (luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P4166 题解: 水题,凸包极角排序之后枚举凸四边形对角线\(i,j\)然后找面积最大的点\(k\),\(k\)随着\(i,j\)是单调的 但是有个易错点,就是双指针那个\(k\)前移的条件必须是前移后大于等于原来,如果写成大于就只有50(详见代码) 查了半天发现原因居然是:…

https://www.luogu.com.cn/problem/P3389 主元消元法[模板] 高斯消元是解决多元线性方程组的方法,再学习它之前,先引入一个东西--行列式 行列式的性质: 这里我们只说其中的两条: ①行列式中的一行,加上另一行的\(k\)倍,行列式的值不变 ②交换行列式的两行,行列式的值会变为原来的相反数 每一个有唯一解的线性方程,都拥有一个与其对应的行列式 //如果想详细学习行列式,可以自行上网百度~ 目的:为了方便求解,利用①性质,我们可以把它消成上三角行列式(矩阵的对角线…

肥猫的游戏 P1488 肥猫的游戏 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 题目描述 野猫与胖子,合起来简称肥猫,是一个班的同学,他们也都是数学高手,所以经常在一起讨论数学问题也就不足为奇了. 一次,野猫遇到了一道有趣的几何游戏题目,便拿给胖子看.游戏要求在一个有 n 个顶点凸多边形上进行,这个凸多边形的 n-3 条对角线将多边形分成 n-2 个三角形,这 n-3 条对角线在多边形的顶点相交.三角形中的一个被染成黑色,其余是白色. 双方轮流进行游戏,当轮到一方时,他必须…