[学习笔记]Tarjan&&欧拉回路】的更多相关文章

本篇并不适合初学者阅读. SCC: 1.Tarjan缩点:x回溯前,dfn[x]==low[x]则缩点. 注意: ①sta,in[]标记. ②缩点之后连边可能有重边. 2.应用: SCC应用范围还是很广的. 基本思路是:Tarjan+topo DAG是个好东西. 各种判断连通性(传递关系),计数,以及dp转移 感觉90%以上的tarjan都是考SCC 例题:最大半连通子图(这个题注意缩点后的重边) 衍生应用算法: ①2-SAT ②完备匹配的二分图必须边和可行边. E-DCC 1.Tarjan找桥…
都口胡了求割边,就顺便口胡求割点好了QAQ 的定义同求有向图强连通分量. 枚举当前点的所有邻接点: 1.如果某个邻接点未被访问过,则访问,并在回溯后更新 2.如果某个邻接点已被访问过,则更新 对于当前节点, 如果为搜索树中的根节点,若它的子节点数(根是多棵子树上节点的唯一连通方式),则为割点; 如果为搜索树上的非根节点,若存在子节点满足(向上无法到达的祖先),则为割点. inline void tarjan(int u,int fa){ dfn[u]=low[u]=++cnt; for(int…
上午打模拟赛的时候想出了第三题题解,可是我不会求割边只能暴力判割边了QAQ 所以,本文介绍求割边(又称桥). 的定义同求有向图强连通分量. 枚举当前点的所有邻接点: 1.如果某个邻接点未被访问过,则访问,并在回溯后更新 2.如果某个邻接点已被访问过,则更新 对于当前节点,如果邻接点中存在一点满足(向上无法到达及祖先)说明为一条割边. inline void tarjan(int u,int fa){ dfn[u]=low[u]=++cnt; for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt…
前言 图论中联通性相关问题往往会牵扯到无向图的割点与桥或是下一篇博客会讲的强连通分量,强有力的\(Tarjan\)算法能在\(O(n)\)的时间找到割点与桥 定义 若您是第一次了解\(Tarjan\)算法,建议您反复阅读定义,借助图像来理解 桥与割边 对于无向连通图中点集的一个节点\(x\),删去节点\(x\)及其关联的边之后,存在一对不联通的点对\((a,b)\),则称\(x\)是这个无向图的割点 对于无向联通图中边集的一条边\(e\),删去边\(e\)之后,存在一对不联通的点对\((a,b)…
在之前的博客中我们已经介绍了如何用Tarjan算法求有向图中的强连通分量,而今天我们要谈的Tarjan求桥.割点,也是和上篇有博客有类似之处的. 关于桥和割点: 桥:在一个有向图中,如果删去一条边,而后这个有向图不再联通,我们便称删去的这条边为有向图的桥. 割点:在一个有向图中,如果删去一个点,使这个有向图中剩下的点不在联通,我们便称这个点为有向图的割点. Tarjan算法原理分析: 和上文一样的,我们求出一个dfn数组(进行dfs时遍历的顺序),和一个low数组(以u为根的子树中,能连到dfn…
今天,我们要探讨的就是--Tarjan算法. Tarjan算法的主要作用便是求一张无向图中的强连通分量,并且用它缩点,把原本一个杂乱无章的有向图转化为一张DAG(有向无环图),以便解决之后的问题. 首先,我们在原图上跑一遍DFS,然后会发现三种边: 1.正常边:嗯,顾名思义就是连接祖先和儿子节点的边. 2.横叉边:连接到了已经弹出的节点的边(也能叫它小三边). 3.返祖边:从儿子节点连到祖先的边. 那么通过进一步的观察我们可以发现:返祖边可能产生强连通分量,而横叉边不能.(如下图所示) DFS遍…
$QwQ$因为$gql$的$tarjan$一直很差所以一直想着要写个学习笔记,,,咕了$inf$天之后终于还是写了嘻嘻. 首先说下几个重要数组的基本定义. $dfn$太简单了不说$QwQ$ 但是因为有向图无向图的$low$定义不一样,,,所以我我我我区分下两个$low$的定义,$QAQ$ 有向图中的$low[x]:$在栈中且$x$的子树能到达的点.的$dfn$最小值 无向图中的$low[x]:$能通过一条不在搜索树上的边与$x$的子树中的点联通的点.的$dfn$最小值. 首先了解下$tarjan…
博主图论比较弱,搜了模版也不会用... 所以决心学习下tarjan算法. 割点和割边的概念不在赘述,tarjan能在线性时间复杂度内求出割边. 重要的概念:时间戟,就是一个全局变量clock记录访问结点的时间.一个无向图dfs会形成一个森林,当图只有一个连通分量时,就只有一棵树. 由于在无向图中,除了树边,其他都是反向边.可以画个图感受一下,可以反证的,如果有其他类型的边,那么dfs先沿着那些边跑图的,那么那些边就不存在. 如果结点是树根,那么它是割点的充要条件就是它有两个子结点. 定理 对于其…
仙人掌&圆方树学习笔记 1.仙人掌 圆方树用来干啥? --处理仙人掌的问题. 仙人掌是啥? (图片来自于\(BZOJ1023\)) --也就是任意一条边只会出现在一个环里面. 当然,如果你的图片想看起来舒服一点,也可以把图片变成这样子 (图片来源于网络) 2.DFS树 为啥要写这个?--因为这个看起来也可以解决一些仙人掌的问题. 对于一个仙人掌,我们随便构建出一棵生成树. 然后我们就多了一些边--可以叫返祖边,非树边--你想叫啥就叫啥. 因为每条边只会出现在一个环中, 所以每一条返祖边覆盖了树中…
点亮技能树行动-- 本篇blog按照分类将网上写的OI知识点归纳了一下,然后会附上蒟蒻我的学习笔记或者是我认为写的不错的专题博客qwqwqwq(好吧,其实已经咕咕咕了...) 基础算法 贪心 枚举 分治 倍增 构造 高精 模拟 图论 图 最短路,次短路 k短路 差分约束 最小生成树 拓扑排序 欧拉图 二分图染色,二分图匹配 最大团,最大独立集 tarjan找scc.桥.割点,缩点 网络流 最大流,最小割,费用流 有上下界的网络流 分数规划 2-SAT 树 LCA 最近公共祖先 树的直径 树的重心…