传送门 首先,所有连通块的个数的期望再减去每个点孤立的概率就是答案. 设 \(d_i\) 表示 \(i\) 的度数,那么每个点孤立的概率为 \(\frac{1}{2^{d_i}}\) 考虑计算所有连通块的个数的期望 对于一棵树来说,每次删除一条边会使得连通块的个数 \(+1\),概率为 \(\frac{1}{2}\),那么 \(n-1\) 条边的期望就是 \(1+\frac{n-1}{2}\) 对于仙人掌来说,如果这次删的是环上第一个被删除的边,那么不会贡献答案,所以要减去在一个环上至少删除了一…

学习了一下圆方树. 圆方树是一种可以处理仙人掌的数据结构,具体见这里:http://immortalco.blog.uoj.ac/blog/1955 简单来讲它是这么做的:用tarjan找环,然后对每个环建立一个新点,然后将环上的边删去,并环上的每个点都连到新点上.这样我们就可以把一个环缩成一个菊花图,重复这么做,一棵仙人掌就变成一棵树啦!这棵树就叫做圆方树,其中原点叫圆点,新点叫方点. 圆方树和原仙人掌很相似,而且它又是一棵树,于是我们就可以在上面dp啦!不过要注意的是对于方点的处理,不能直接…

良心的题解↓ http://z55250825.blog.163.com/blog/static/150230809201412793151890/ tarjan的时候如果是树边则做树形DP(遇到环就无视),最后在tarjan回溯前扫一遍当前点为“最高点”的环,进行环上DP,这个环上DP是$O(n^2)$的,但如果我们用单调队列优化则是$O(n)$的 总复杂度$O(n)$真是无限仰膜OTZ #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

1952: [Sdoi2010]城市规划 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 73  Solved: 23[Submit][Status][Discuss] Description 小猪iPig来到了一个叫做pigsty的城市里,pigsty是一座专门为小猪所准备的城市,城市里面一共有n个小区给小猪们居住,并且存在许多条无向边连接着许多小区.因为这里是一个和谐的城市,所以小猪iPig准备在这个城市里面度过他的余生.若干年之后小猪iPig…

4316: 小C的独立集 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 57  Solved: 41[Submit][Status][Discuss] Description 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很…

仙人掌(cactus) Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB 题目描述 LYK 在冲刺清华集训(THUSC) !于是它开始研究仙人掌,它想来和你一起分享它最近研究的结果. 如果在一个无向连通图中任意一条边至多属于一个简单环 (简单环的定义为每个点至多经过一次) ,且不存在自环,我们称这个图为仙人掌.LYK 觉得仙人掌还是太简单了,于是它定义了属于自己的仙人掌.定义一张图为美妙的仙人掌, 当且仅当这张图是一个仙人掌且对于任意两个不同的点 i,j,存在一条从 i…

[bzoj1023]仙人掌图 题意 给一棵仙人掌,求直径. \(n\leq 100000\) 分析 分析1:[Tarjan]+[环处理+单调队列优化线性dp]+[树形dp] 分开两种情况处理: ①环:把整个环搞出来,进行dp,见bzoj1791 方法差不多,只是环处理+单调队列维护dp. ②不是环:直接dp 分析2:圆方树 这个东西还没有学... 反正文章先放在这里吧. http://immortalco.blog.uoj.ac/blog/1955…

题意:给定一张有向图,问是否是仙人掌图.仙人掌图的定义是,首先,这张图是一个强连通分量,其次所有边在且仅在一个环内. 首先,tarjan可以判强连通分量是否只有一个.然后对于所有边是否仅在一个环内,我的做法是,当一个点在 tarjan 的 dfs 中,引出下一条边,如果这条边指向了一个时间轴上比它大的点,那么该点一定是 dfs 树中它的后继节点,在之前必定有一条这两点之间的路径,那么这两点之间就已经有两条路径了,而从后继节点一定能返回到祖先节点而形成环(强连通),所以返回祖先节点的路径一定与两点…

DP+单调队列/仙人掌 题解:http://hzwer.com/4645.html->http://z55250825.blog.163.com/blog/static/150230809201412793151890/ QAQ了 呃……第一次做仙人掌的题目……感觉性质还是蛮神奇的(我是不是应该先做一点环套树的题目呢?>_>) 每个点都只会在一个简单环上,所以在dfs的时候,对于一个环,它上面的点是深度连续的一段(沿着father可以遍历这个环!),然后最后一个点再指回起始点,所以只要l…

这道题是我做的第一道仙人掌DP,小小纪念一下…… 仙人掌DP就是环上的点环状DP,树上的点树上DP.就是说,做一遍DFS,DFS的过程中处理出环,环上的点先不DP,先把这些换上的点的后继点都处理出来,再从环上DFS序最小的点开始进行环状DP,就ok了.但是注意判断是不是父边不能用 v[k] != fa[now],这样如果两个点构成一个环就会出错,所以存这个点的父边,记为fb[now],这样判断的时候只需判断(k^1) != fb[now],就可以了.在环状DP的时候我想了很久怎么用单调队列优化(…