简单学习了一下\(Kummer\)定理,参考了几篇不错的资料,放下链接 1.Legendre公式和Kummer定理 2.Kummer定理-超级Lucas定理-数论-组合数学-学习笔记 3.百度百科 证明似乎比较简单,还是要去找几道题做做. 咕…

Legendre公式 对于质数\(p\),函数\(v_p(n)\)为\(n\)标准分解后\(p\)的次数 显然有 \[v_p(n!) = \sum\limits_{i = 1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^i} \rfloor\] 令函数\(s_p(n)\)为\(n\)在\(p\)进制下的数位和 有: \[v_p(n!) = \frac{n - s_p(n)}{p - 1}\] 证明: 设\(n = \sum\limits_{i = 0}^{\infty} c_i p…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 一道数论与数位 dp 结合的神题 %%% 首先在做这道题之前你需要知道一个定理:对于质数 \(p\) 及 \(n,k\),最大的满足 \(p^{\alpha}\mid\dbinom{n}{k}\) 的 \(\alpha\) 为 \(k\) 与 \(n-k\) 在 \(p\) 进制下相加的进位次数.证明就考虑扩展 Lucas 定理,记 \(f(x)\) 为最大的满足 \(p^{\alpha}\mid x\) 的 \(\alpha\),那么由 \…

CRB and Candies Problem's Link Mean: 给定一个数n,求LCM(C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n))的值,(n<=1e6). analyse: 很有趣的一道数论题! 看了下网上别人的做法,什么Kummer定理我还真没听说过,仔细研究一下那个鬼定理真是涨姿势了! 然而这题我并不是用Kummer那货搞的(what?). 其实这题真的很简单(不要打我),为什么这样说呢?看了下面的解释你就知道我没骗你. 首先我们看一下这个式子:LCM(C(n,0…

题目来源: HackerRank 基准时间限制:2 秒 空间限制:131072 KB 分值: 640  C(M,N) = M! / N! / (M - N)! (组合数).给出M和质数p,求C(M,0), C(M,1)......C(M,M)这M + 1个数中,有多少数不是p的倍数,有多少是p的倍数但不是p^2的倍数,有多少是p^2的倍数但不是p^3的倍数....... 例如:M = 10, P = 2.C(10,0) -> C(10,10) 分别为:1, 10, 45, 120, 210, 2…

题目地址:pid=5407">HDU 5407 题意:CRB有n颗不同的糖果,如今他要吃掉k颗(0<=k<=n),问k取0~n的方案数的最小公倍数是多少. 思路:首先做这道题我们须要必备的几个技能点. 1. LCM(C(n,0), C(n,1),-, C(n,n))=LCM(1,2,3,-n+1)/(n+1).额,这个有一篇证明Kummer定理 2.(1) 乘法逆元定义: 满足a*k≡1 (mod p)的k值就是a关于p的乘法逆元(a,p互质). (2)为什么要用乘法逆元: 当…

A. A Giveaway 签到 B. Game of XOR 做法 dp[G][L][R]表示在倒数第G代,左边的数是L,右边的数是R,下面共有多少个0和1 区间和转换成两次前缀和和一次单点查询 利用dp值,沿着向下走就可以算出答案了 C. National Bomb Defusing Squad 做法 答案=(距离不大于R的点对个数)/n 预处理距离并排序,把询问离线并排序,依次查询 \(O(n^2logn)\)要卡一卡才能过 可以桶排序 D.Rational Grading 模拟 E. B…

题目大意 C(M,N) = M! / N! / (M - N)! (组合数).给出M和质数p,求C(M,0), C(M,1)......C(M,M)这M + 1个数中,有多少数不是p的倍数,有多少是p的倍数但不是p^2的倍数,有多少是p^2的倍数但不是p^3的倍数....... 例如:M = 10, P = 2.C(10,0) -> C(10,10) 分别为:1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1. P的幂 = 1 2 4 8 16......…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037 Lucas定理模板. 现在才写,noip滚粗前兆QAQ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int jc[100003]; int p; int ipow(int x, int b) { ll t = 1, w = x;…

Mittag-Leffler定理    设$D\subset\mathbb C$为区域,而$\{a_{n}\}$为$D$中互不相同且无极限点的点列,那么对于任意给定的一列自然数$\{k_{n}\}$,定义函数$$\psi_{n}(z)=\sum_{j=1}^{k_{n}}\frac{c_{n,j}}{(z-a_{n})^j},n\in\mathbb N$$ 则必存在$D$上的亚纯函数$f(z)$使得$f$以$\{a_{n}\}$为其极点集,且在每个$a_{n}$附近的Laurent展开式的主要部…