P1357 花园状压矩阵快速幂

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P1357 花园状压矩阵快速幂

题意小L有一座环形花园,沿花园的顺时针方向,他把各个花圃编号为1~N(2<=N<=10^15).他的环形花园每天都会换一个新花样,但他的花园都不外乎一个规则,任意相邻M(2<=M<=5,M<=N)个花圃中有不超过K(1<=K<M)个C形的花圃,其余花圃均为P形的花圃. 例如,N=10,M=5,K=3.则 CCPCPPPPCC 是一种不符合规则的花圃: CCPPPPCPCP 是一种符合规则的花圃. 请帮小L求出符合规则的花园种数Mod 1000000007 由于请…

【洛谷】P1357 花园（状压+矩阵快速幂）

题目传送门:QWQ 分析因为m很小,考虑把所有状态压成m位二进制数. 那么总状态数小于$ 2^5 $. 如果状态$ i $能转移到$ j $,那么扔进一个矩阵,n次方快速幂一下. 答案是对角线之和,是转移n次后回来的方案数. 代码 #include <bits/stdc++.h> typedef long long ll; ; ; using namespace std; ll tot; int sta[maxn]; struct Matrix{ ll m[maxn][maxn]; Mat…

luogu1357 花园状态压缩矩阵快速幂

题目大意小L有一座环形花园,沿花园的顺时针方向,他把各个花圃编号为1~N(2<=N<=10^15).他的环形花园每天都会换一个新花样,但他的花园都不外乎一个规则,任意相邻M(2<=M<=5,M<=N)个花圃中有不超过K(1<=K<M)个C形的花圃,其余花圃均为P形的花圃.请帮小L求出符合规则的花园种数Mod 1000000007. 题解状态的设计我们先不考虑环.我对状态的设计是f(i, j, k),i是以第i位起始,j是区间[i, i+m]中最后一个C的位置…

CCF 201312-4 有趣的数 (数位DP, 状压DP, 组合数学+暴力枚举, 推公式, 矩阵快速幂)

问题描述我们把一个数称为有趣的,当且仅当: 1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次. 2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前. 3. 最高位数字不为0. 因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013.除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301. 请计算恰好有n位的有趣的数的个数.由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数. 输入格式输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000). 输…

【XSY2524】唯一神状压DP 矩阵快速幂 FFT

题目大意给你一个网格,每个格子有概率是$1$或是$0$.告诉你每个点是$0$的概率,求$1$的连通块个数$\bmod d=0$的概率. 最开始所有格子的概率相等.有$q$次修改,每次修改一个格子的概率.要求输出初始时和每次修改后的概率. $n\leq 200000,m\leq 3,d\leq 10,q\leq 1000$ 题解很容易想到状压DP:前$i$行在第$i$行的状态为$j$时连通块个数模$d=k$的概率. 当$m=3$时每行状态有\(9…

bzoj2004 矩阵快速幂优化状压dp

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 以前只会状压dp和矩阵快速幂dp,没想到一道题还能组合起来一起用,算法竞赛真是奥妙重重小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: .设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. .每个车站必须被一辆且仅一辆公交…

BZOJ2004 HNOI2010公交线路（状压dp+矩阵快速幂）

由数据范围容易想到矩阵快速幂和状压. 显然若要满足一辆公交车的相邻站台差不超过p,则每相邻p个站台中每辆车至少经过一个站台.可以发现这既是必要的,也是充分的. 开始的时候所有车是相邻的.考虑每次把一辆公交车塞到前方第一个未到达的站台.这个时候公交车之间是没有区别的,因为只要保证每相邻p个站台每辆车都出现也即有k辆车就可以了. 于是设f[i][j]为i-p+1~i的车站停靠状况为j的方案数.并且表示i站台状况的这一位必为1,j中一共有k个1.于是状态数至多有C(9,4)=126种.转移比较显然,只…