题意 给出26个大写字母的置换 $B$,问是否存在一个置换 $A$,使得 $A^2=B$. 分析 首先,若A=BC,若B和C都能表示成两个相同循环的乘积,则A也能. 因为,不相交的循环的乘积满足交换律和结合律, 设 $B=(b_1\ b_2 \ b_3)^2, C=(c_1 \ c_2 \ c_3 \ c_4)^2$,则 $A^2 = (b_1\ b_2 \ b_3)^2 \times (c_1 \ c_2 \ c_3 \ c_4)^2 = ((b_1\ b_2 \ b_3) \times (c…

给出一个26个大写字母的置换B,是否存在A2 = B 每个置换可以看做若干个循环的乘积.我们可以把这些循环看成中UVa 10294的项链, 循环中的数就相当于项链中的珠子. A2就相当于将项链旋转了两个珠子间的距离,珠子0.2.4...构成一个循环,一共有gcd(n, 2)个循环,每个循环的长度为n / gcd(n, 2) 所以当一个循环的长度为奇数的时候,平方以后还是原来的长度: 当一个循环的长度为偶数的时候,平方以后就会分解为两个长度都等于原来循环长度一半的循环. 先将置换B分解循环,对于其…

LA 3641 Leonardo的笔记本 题目 给出26个大写字母的置换B,问是否存在要给置换A,使得 \(A^2 = B\) 分析 将A分解为几个循环,可以观察经过乘积运算得到\(A^2\)后,循环有什么不同.将循环画成一个环,给他们标号\(0,1,\cdots,n-1\), 0号指向1号,n-1号指向1号.如果 n 是奇数,那么可以发现\(A^2\)中,0号指向了2号,2号指向了4号...n-1号指向了1号,1号指向3号...n-2号指向0号,他们依然是一个环.但是如果 n 是偶数,那么0号…

题意: 给出26个大写字母的置换B,问是否存在一个置换A,使得A2 = B 解析: 两个长度为n的相同循环相乘,1.当n为奇数时结果也是一个长度为n的循环:2. 当n为偶数时分裂为两个长度为n/2 (这个n/2可能是奇数 也可能是偶数)的循环 那么倒推 意思也就是说 对于长度为奇数的循环B(奇数个相同长度的倒推1  偶数个相同长度的倒推2)  总可以找出来一个循环A  使得A2 = B 而对于长度为偶数的循环B   只有偶数个相同长度的才能从2倒推 不然 就不能倒推 即找不到一个A使得A2 =…

[题意] 给出26个大写字母组成 字符串B问是否存在一个置换A使得A^2 = B [分析] 置换前面已经说了,做了这题之后有了更深的了解. 再说说置换群.   首先是群. 置换群的元素是置换,运算时是置换的连接. 前面已经说了,每个置换都可以写成互不相交的循环的乘积. 然后分析一下这题. 假设A置换是(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)   [这里用循环表示 那么A*A=(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4) 不相交的循环满足交换律…

思路挺简单的,题目中的每个命令(包括命令的逆)相当于一个置换. 用O(n2k)的时间复杂度从右往左求出这些置换的乘积A,然后求m使Am = I(I为全等置换) 还是先把A分解循环,m则等于所有循环节长度的最小公倍数. 需要注意的是: 执行命令是从右往左执行的,这是题目中说的=_= 其他命令还好,mix那个命令把我搞得晕头转向,题中给的是反的,我们要反过来求原图像(i, j)在新图像中的位置. #include <cstdio> #include <cstring> #include…

http://poj.org/problem?id=3128 大致题意:输入一串含26个大写字母的字符串,能够把它看做一个置换.推断这个置换是否是某个置换的平方. 思路:具体解释可參考url=ihxGpxX7x7ba4dROfWpQ0wlucC03fhDtKuEETsQjYUePKN41PnCBqm0lKrAeDfPXddo8i_1l3834K7iGivkTD-bsu1lAFYS6W55CKqvr13_" style="color:rgb(255,153,0); text-decora…

题目:http://poj.org/problem?id=3128 从环的角度考虑. 原来有奇数个点的环,现在点数不变: 原来有偶数个点的环(设有 k 个点),现在变成两个大小为 k/2 的环. 所以判断一下现在的有偶数个点的环是不是成双成对的就行了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int n,c…

白书例题. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ],vis[],cnt[]; inline int read(){ ,x=;char ch; ;}'); +ch-'); return f*x; } int main(){ int T=read(); while(T--){ scanf(,,sizeof(vis)); ;i<;i++) if(!vis[i]){ ; ;j=s[j]-'A';++n;}while(j!=i); cnt[n]…

Leonardo's Notebook Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 2324   Accepted: 988 Description — I just bought Leonardo's secret notebook! Rare object collector Stan Ucker was really agitated but his friend, special investigator Sa…