原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/LOJ565.html 前言 标算真是优美可惜这题直接暴力FFT算一算就solved了. 题解 首先,假装没有进位,考虑解决这个问题. 对于每一位,考虑作用在其之上的概率为 \(p\) 的操作,构建多项式 \(((1-p) + px )\),那么将一个位置上所有这样的多项式乘起来之后, \(x^k\) 项系数就代表这个位置被操作 \(k\) 次的概率.对答案的贡献就是 \(k\times\) \(x^k\) 项系数. 考虑进位…

题面 戳这里,题意简单易懂. 题解 首先我们发现,操作是可以不考虑顺序的,因为每次操作会加一个 \(1\) ,每次进位会减少一个 \(1\) ,我们就可以考虑最后 \(1\) 的个数(也就是最后的和),以及成功操作次数,就行了. 然后根据期望的线性性,我们可以从低到高按位考虑贡献. 考虑一个递推:\(f(i, j)\) 表示从后往前第 \(i\) 位总共被改变 \(j\) 次的概率,那么有两种转移: 进位:\(\displaystyle f(i - 1, j) \to f(i, \lfloor…

题目链接 https://loj.ac/problem/565 题解 首先,若进行所有操作之后成功执行的操作数为 \(m\),最终得到的数为 \(w\),那么发生改变的二进制位的数量之和(即代价之和)为 \(2m - {\rm bit}(w)\).其中,\({\rm bit}(x)\) 表示 \(x\) 在二进制下 \(1\) 的个数. 证明:不难发现,一次操作会改变的二进制位的总数为进位次数\(+1\),因此执行 \(m\) 次操作后改变的二进制位的数量总和为总进位次数\(+m\).由于一次进…

[LOJ#531]「LibreOJ β Round #5」游戏 试题描述 LCR 三分钟就解决了问题,她自信地输入了结果-- > -- 正在检查程序 -- > -- 检查通过,正在评估智商 -- > 对不起,您解决问题的速度过快,与加密者的智商不符.转入精确匹配. > 由于您在模糊匹配阶段的智商差距过大,需要进行精确匹配. LCR 发现,精确匹配是通过与随机对手(称为「神犇」)游戏的方式,藉由游戏的决策来评定智商的机制.游戏规则如下: 有一个长为 \(n\),下标为 \([1,n]…

[LOJ#530]「LibreOJ β Round #5」最小倍数 试题描述 第二天,LCR 终于启动了备份存储器,准备上传数据时,却没有找到熟悉的文件资源,取而代之的是而屏幕上显示的一段话: 您的文件存在被盗风险,为安全起见,您需要通过「智商·身份验证 ver. 5.0 β 版」的验证,以证明您是资料的主人.请写一个程序解决下述问题: 给定 \(p\),求最小的正整数 \(n\),使得 \(n! mod p = 0\). 由于 \(p\) 很大,输入将给出 \(m\) 和 \(e_1, e_2…

[LOJ#516]「LibreOJ β Round #2」DP 一般看规律 试题描述 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\),一共有 \(m\) 个操作. 每次操作的内容为:给定 \(x,y\),序列中所有 \(x\) 会变成 \(y\). 同时我们有一份代码: int ans = 2147483647; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = i + 1; j <= n; j++) { if (a[i] == a[j]) ans = s…

[LOJ#515]「LibreOJ β Round #2」贪心只能过样例 试题描述 一共有 \(n\) 个数,第 \(i\) 个数 \(x_i\) 可以取 \([a_i , b_i]\) 中任意值. 设 \(S=\sum{x_i^2}​​\) ,求 \(S\) 种类数. 输入 第一行一个数 \(n\). 然后 \(n\) 行,每行两个数表示 \(a_i, b_i\). 输出 输出一行一个数表示答案. 输入示例 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 输出示例 26 数据规模及约定 \(1 \…

[LOJ#525]「LibreOJ β Round #4」多项式 试题描述 给定一个正整数 k,你需要寻找一个系数均为 0 到 k−1 之间的非零多项式 f(x),满足对于任意整数 x 均有 f(x) mod k=0.你给出的多项式次数不能超过 60000,且最高次系数必须非 0. 输入 输入一行,包含一个正整数 k. 输出 若无解,则只输出一个整数 −1.否则首先输出一个整数 n 表示你寻找的多项式的次数,随后 n+1 个整数按照从低位到高位的顺序输出多项式的系数. 在此之后的输出将被忽略.…

[LOJ#526]「LibreOJ β Round #4」子集 试题描述 qmqmqm有一个长为 n 的数列 a1,a2,……,an,你需要选择集合{1,2,……,n}的一个子集,使得这个子集中任意两个元素 i,j 均满足条件 gcd(ai,aj)×gcd(ai+1,aj+1)≠1,其中gcd(i,j)表示最大公约数,且这个子集的元素个数是所有满足上述条件的子集中最多的.输出这个子集的元素个数. 输入 输入的第一行包含一个正整数n. 随后n行,每行一个正整数ai. 输出 输出一个整数代表符合条件…

[LOJ#522]「LibreOJ β Round #3」绯色 IOI(危机) 试题描述 IOI 的比赛开始了.Jsp 和 Rlc 坐在一个角落,这时他们听到了一个异样的声音 …… 接着他们发现自己收到了一封电子邮件: 我们在考场上放置了 N 个炸弹.如果建立一个直线坐标系(数轴)的话,第 i 个炸弹的坐标是 Xi​​,爆炸半径是 Ri,当一个炸弹爆炸时,如果另一个炸弹所在位置 Xj​​ 满足: Xi−Ri≤Xj≤Xi+Ri 那么,炸弹 j 也会被引爆. 若 i 和 j 满足上述关系式,称 i …

#547. 「LibreOJ β Round #7」匹配字符串   题目描述 对于一个 01 串(即由字符 0 和 1 组成的字符串)sss,我们称 sss 合法,当且仅当串 sss 的任意一个长度为 mmm 的子串 s′s's​′​​,不为全 1 串. 请求出所有长度为 nnn 的 01 串中,有多少合法的串,答案对 655376553765537 取模. 输入格式 输入共一行,包含两个正整数 n,mn,mn,m. 输出格式 输出共一行,表示所求的和对 655376553765537 取模的结…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 「Hanabi, hanabi--」 一听说祭典上没有烟火,Karen 一脸沮丧. 「有的哦-- 虽然比不上大型烟花就是了.」 还好 Shinobu 早有准备,Alice.Ayaya.Karen.Shinobu.Yoko 五人又能继续愉快地玩耍啦! 「噢--!不是有放上天的烟花嘛!」Karen 兴奋地喊道. 「啊等等--」Yoko 惊呼.Karen 手持点燃引信的烟花,「嗯??」 Yoko 最希望见到的是排列优美的烟火,当然不会放过这个机会-…

题目链接:https://loj.ac/problem/528 题目:给定两个正整数N,M,你需要计算ΣΣu(gcd(i,j))^2 mod 998244353 ,其中i属于[1,N],j属于[1,M] 解题思路: 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; ; ; ll n,m,mu[maxn],sum[maxn],…

题意 求 \[ \sum_{i = 1}^{n} \sum_{i = 1}^{n} f(\gcd(i, j))^k \pmod {2^{32}} \] 其中 \(f(x)\) 为 \(x\) 的次大质因子,重复的质因子计算多次. 特别的,定义 \(f(1) = 0, f(p) = 0\) ,此处 \(p\) 为质数. 题解 首先先莫比乌斯反演前几步. \[ ans = \sum_{d = 1}^{n} f(d)^k \sum_{i = 1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloo…

求:\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\mu(gcd(i,j))^2\) 化简可得\(\sum_{i=1}^{min(n,m)}{\lfloor \frac{n}{i} \rfloor}{\lfloor \frac{m}{i} \rfloor}\sum_{d|i}\mu(d)^2*\mu(\frac{i}{d})\) 有结论\(\sum_{d|n}\mu(d)^2*\mu(\frac{n}{d})=\sum_{i=1}^{\sqrt(n)}\mu(i)\)分块即可 //#pra…

题目:https://loj.ac/problem/572 莫比乌斯反演得 \( ans=\sum\limits_{D=1}^{n}\left\lfloor\frac{n}{D}\right\rfloor^2\sum\limits_{d|D}f(d)^k\mu (\frac{D}{d}) \) 计算 \( S(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}f×\mu \) 像杜教筛(https://blog.csdn.net/a1799342217/article/details/803285…

好像现在看来这个缩点的思路挺清晰啊 题目描述 有两个非负整数组成的可重集合 $A$ 和 $B$. 现在你可以对 $A$ 中至多 $k$ 个元素进行操作.操作方法为:设你准备操作且未被操作过的 $A$ 中的元素是 $a$,你可以在 $B$ 中选取任意一个元素 $b$,将 $a$ 修改为 $a\oplus b$(这里 $\oplus$ 表示二进制按位异或),然后从 $B$ 中删去 $b$. 最终,你要使 $A$ 中所有元素的 $\mathrm{lowbit}$ 之和最小.正整数的 $\mathrm{…

题目传送门:LOJ #546. 题意简述: 题目说的很清楚了. 题解: 将不包含起点或障碍物的连续的行或列缩成一行或一列,不会影响答案. 处理过后,新的网格图的行数和列数最多为 \(2k + 3\). 考虑将同一行连续的不包含障碍物的格子标记为一个点,同一列同理. 这样处理过后,网格图对应的点数最多为 \(6k + 6\). 某一行的无障碍连续段如果和某一列的无障碍连续段相交,就在它们所表示的点之间连一条权值为 \(1\) 的双向边. 从起点所在的行连续段和列连续段表示的 \(2\) 个源点开始…

记录一下题解里写的算法四 题目描述 $1 \le T \le 10^4,1\le m\le 100,0\le a_i\le 10^{18}$. 题目分析 题解里的算法四是这么写的 主要是这个$\alpha_i = \sum_{k = 1}^{\infty}{\left \lfloor \frac{N}{\mathrm{pr}_i^k} \right \rfloor}$的计算在蛮多地方有看到应用,所以这里记一下对算法四的理解. 题目给了$m$个$e_i$的限制,要求满足$\alpha_i \ge…

题意 题目链接 分析 记操作异或和为 \(tx\) ,最后一次排序时的异或和为 \(ax\) ,每个数插入时的 \(tx\) 记为 \(b\). 我们发现,一旦数列排序,就会变得容易操作. 对于新加入的数字用一个前缀和数组维护每一位为 1 的个数(每个数保证在 \(xor​\) 当前 \(tx​\) 之后能够得到真实结果).对于进行过排序的数字用 trie 维护(每个数用 \(a_i\ xor\ b_i​\) 表示). 查找 trie 上的数字在 \(xor\ ax\) 排序后的前 \(k\)…

一道ZZ结论题,主要是来写一写交互题的. 我们要先知道一句话: 扶着墙是肯定可以走出简单迷宫的. 然后我们冷静分析问题.若这个迷宫是\(n\times m\)的,那么最多有\(2mn+n+m\)个墙壁. 由于题目中提到方格之间都联通且形成一棵树,那么我们删去\(nm-1\)条边. 由于边界其中至多一半会经过一次,其余则不会经过,内部边可能经过两次,因此摸着墙壁前进的步数上限为 \(2(nm+n+m+1)-3(n+m)=2nm-n-m-2\).我们在观察一下数据范围,发现: \(l>2nm\ge…

题目 有生之年我竟然能\(A\) 这个题求的是这个 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(gcd(i,j))^k\] \(f(i)\)定义为\(i\)的次大质因子,其中\(f(p)=1,f(1)=0\) 看到这道题的第一反应肯定是这东西TM还能求 习惯性反演 \[\sum_{d=1}^nF(d)f(d)^k\] \[=\sum_{d=1}^nf(d)^k\sum_{d|i}\mu(\frac{i}{d})\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfl…

内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: nzhtl1477 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 一共有 nnn个数,第 iii 个数 xix_ix​i​​ 可以取 [ai,bi][a_i , b_i][a​i​​,b​i​​] 中任意值.设 S=∑xi2S = \sum{{x_i}^2}S=∑x​i​​​2​​,求 SSS 种类数. 输入格式 第一行一个数 nnn.然后 nnn 行,每行两个数表示 ai,bia_i,b_i…

题目大意 有一个无限长的二进制串,初始时它的每一位都为 \(0\).现在有 \(m\) 个操作,其中第 \(i\) 个操作是将这个二进制串的数值加上 \(2^{a_i}\).我们称每次操作的代价是这次操作改变的位的数量. 我们以一定概率执行这些操作:第 \(i\) 个操作有 \(p_i\) 的概率执行,否则不执行. 请求出所有执行的操作的代价和的期望. \(n\leq 100000,m\leq 200000,0\leq a_i\leq n\) 题解 容易发现,如果进行了 \(k\) 次操作且把这…

loj536「LibreOJ Round #6」花札(二分图博弈) loj 题解时间 很明显是二分图博弈. 以某个点为起点,先手必胜的充要条件是起点一定在最大匹配中. 判断方法是看起点到该点的边有流量且该点不在起点割集中. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long lint; struct pat{int x,y;pat(int x=0,int y=0):x(x),y(y){}bool operator<…

二次联通门 : LibreOJ #517. 「LibreOJ β Round #2」计算几何瞎暴力 /* LibreOJ #517. 「LibreOJ β Round #2」计算几何瞎暴力 叫做计算几何 实则毒瘤数据结构 看到xor后 考虑Trie树 Trie树的每一个节点保存的是以当前子树中每个二进制位的个数 给Trie打一个全局xor标记,如果标记这一位是1,就交换它的两个儿子 另外维护一个前缀和 前缀和存的是没sort过的值的和 Trie维护的是sort之后的值 1操作直接在前缀和后加就好…

二次联通门 : LibreOJ #528. 「LibreOJ β Round #4」求和 /* LibreOJ #528. 「LibreOJ β Round #4」求和 题目要求的是有多少对数满足他们的最大公约数的质因子不超过一个 f (x) 表示有多少对数满足最大公约数中含有x^2这个因子 那么f (x) = N / x ^ 2 * M * (x ^ 2) 答案即为所有数字减去不符合要求的数字个数 但是我们发现,可能某对数字的最大公约数含有多个质数平方因子 那么在处理的时候就会重复筛去 这时我…

二次联通门 : LibreOJ #527. 「LibreOJ β Round #4」框架 /* LibreOJ #527. 「LibreOJ β Round #4」框架 %% xxy dalao 对于每一个小方格 统计一下顶边向右延伸出几条边 左边的边向下延伸出几条边 后枚举每个小方格即可 */ #include <cstdio> #include <iostream> ; char Buf[BUF], *buf = Buf; inline void read (int &…

二次联通门 : LibreOJ #526. 「LibreOJ β Round #4」子集 /* LibreOJ #526. 「LibreOJ β Round #4」子集 考虑一下,若两个数奇偶性相同 若同为奇数, 那加1后就是偶数, gcd的乘积就一定不是1 偶数相同 那么我们把原数中的偶数分为一个集合,奇数分为一个集合 把互相之间不符合要求的连边 那么问题就转化为了二分图求最大独立集 */ #include <cstdio> #include <iostream> #includ…

二次联通门 : LibreOJ #525. 「LibreOJ β Round #4」多项式 官方题解 : /* LibreOJ #525. 「LibreOJ β Round #4」多项式 由于会有多种解 所以只需要找出一组特殊解即可 */ #include <cstdio> #include <iostream> void read (int &now) { register char c = getchar (); ; !isdigit (c); c = getchar…