概率与期望 总结 老师上午几乎是在讲数学课,没有讲什么和\(OI\)有关的题目,所以我就做了一点笔记. 到了下午,老师讲完了有关知识点和经典模型,就开始讲例题了.前两道例题是以前就做过的,所以没有什么问题.后几道例题难度就有所提升了,老师共计讲了\(10\)到例题,有关笔记基本上都记了 ,但是区间翻转,排序两题笔记有点缺漏,导致听挂了,还有Deep Dark Forest和凸包两题可能在细节上还有一点问题. 有关解题策略,还可以看大佬的博客. 知识点 大概的内容就是有关期望和概率的基础概念,重要…

于是就迎来\(10\)天的自闭考试了,每天写点小总结吧. Day8 第一天就很自闭啊,考题分别是数学题+建模题+图论. 前两道题都没有什么算法,但是难度还是有的,于是就做不太出来,特别是第一题.第二题考试的时候几乎想到了正解,但是由于太急促实现方式没有写好,最后就写挂了,把原本的暴力分也丢了. 第三题是建图+欧拉回路,难度还是比较大的,考后已经订正了. 分数有点惨,以后写正解一定要对拍,不然不如交暴力稳. Day9 今天的题还是很难啊,算法是网络流+图论+线性基. 第一题是一个建模最大流,考场上…

简单数论 质因子分解 素性测试 素性测试指的是对一个正整数是否为质数的判定,一般来说,素性测试有两种算法: \(1.\) 试除法,直接尝试枚举因子,时间复杂度\(O(\sqrt n)\). \(2.\) \(Miller-Rabin\)算法,利用费马小定理和二次探测定理对素数进行测试,有小概率误判,时间复杂度\(O(log_2n)\). \(Code:\) inline bool judge(long long x,long long p) { if ( x % p == 0 || quickp…

网络流 网络流的定义 一个流网络\(G=(V,E)\)为一张满足以下条件的有向图: 每一条边有一个非负容量,即对于任意\(E\)中的\((u,v)\) , 有\(c(u,v)\geq0\). 如果\(G\)中存在边\((u,v)\) ,那么不存在\((v,u)\) .我们将图中不存在的边的容量定为\(0\). 图中含有两个特殊节点:源\(s\)与汇\(t\). 一个流\(f\)是定义在节点二元组\((u\in V,v\in V)\)上的实数函数,满足以下两个个性质: 容量限制:对于任意\((u,…

总结 今天是一场欢乐的\(ACM\)比赛,于是我队得到了全场倒数的好排名. 好吧,其实还是怪自己不能怪队友啦.对于\(ACM\),可能最主要的还是经验不足,导致比赛的时候有点紧张.虽然队友为了磕一道题罚时了\(9\)发,但是也不能怪他.还有就是\(ACM\)这种比赛保证正确性,和注重细节很重要,今天就有一道题很快想出来正确的做法确因为细节错误交了\(5\)次.这种错误都是紧张和不细心导致的,在\(OI\)赛制的比赛中就更不能犯了,以后要吸取教训. \(ACM\)有很重要的一点是快速读题,确定每道…

动态规划 \(dp\)早就已经是经常用到的算法了,于是老师上课主要都在讲题.今天讲的主要是三类\(dp\):树形\(dp\),计数\(dp\),\(dp\)套\(dp\).其中计数\(dp\)是我很不熟的,\(dp\)套\(dp\)是我没接触过,树形\(dp\)难的题我也不是很会做,所以感觉还是收获了不少,于是\(dp\)的总结将主要会以题解的形式呈现. 重要例题及简要题解 \(Gcd\ counting\):设\(f_{u,v}\)代表以\(u\)为根的子树中,点权都能被\(v\)整除的最长链…

容斥原理 容斥原理指的是一种排重,补漏的计算思想,形式化的来说,我们有如下公式: \[\left | \bigcup_{i=1}^nS_i \right |=\sum_{i}|S_i|-\sum_{i,j}|S_i\cap S_j|+...+(-1)^{n-1}\left | \bigcap_{i=1}^nS_i \right |\] 设\(P=\{1,2,...,n\}\),则容斥原理还有如下表现形式: \[\left | \bigcup_{i=1}^nS_i \right |=\sum_{T…

分治 普通分治 普通分治是指针对序列或平面问题的分治算法. 思想 普通分治的思想是指将一个序列问题或平面问题通过某种划分方式划分为若干个子问题,直到子问题规模足够小,可以直接回答,再通过合并得到原问题的解. 通常来说,我们划分的方式是某个与题目特征有关的值,例如最大值或最小值.而当不易使用特征值进行划分的时候,我们也可以直接使用中点来划分,以保证时间复杂度,再设法计算贡献. 重要例题和简要题解 \(1.\) 求序列所有子区间的最大值之和:利用最大值进行划分,计算每一个最大值的贡献即可. \(2.…

正睿OI国庆day1 T1 \[ S_n=1*S_{n-1}+1*F_{n-1}+1*F_{n-2}+1*f_{n-1}+1*f_{n-2} \] \[ F_{n}=0*S_{n-1}+1*F_{n-1}+1*F_{n-2}+1*f_{n-1}+1*f_{n-2} \] \[ F_{n-1}=0*S_{n-1}+1*F_{n-1}+0*F_{n-2}+0*f_{n-1}+0*f_{n-2} \] \[ f_n=0*S_{n-1}+0*F_{n-1}+0*F_{n-2}+1*f_{n-1}+1*f…

正睿OI DAY3 杂题选讲 CodeChef MSTONES n个点,可以构造7条直线使得每个点都在直线上,找到一条直线使得上面的点最多 随机化算法,check到答案的概率为\(1/49\) \(n\leq k^2\) 暴力 \(n\geq k^2\),找点x,求直线l经过x,且点数最多,点数\(\geq k+1\),递归,否则再找一个 One Point Nine Nine 现在平面上有\(n\)个点,已知有一个常数\(D\). 任意两点的距离要么\(\leq D\),要么\(\geq 1.…